庆阳市庆城县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市庆城县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级四模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，交​AB​​于点​E​​．若A.5B.7C.​35D.​252.（2021•天心区二模）下列图形一定是轴对称图形的是​(​​​)​​A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形3.（2022年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（）A.1B.3C.11D.94.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）下列各式运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.（a2）3=a6D.a0=15.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知A（2x+1，x-2）关于x轴对称点A′在第二象限，则x的取值范围（）A.x＜-B.x＜2C.x＞-D.x＞26.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等边三角形，CB=BD，连接AD，∠ACD=110°，则∠BAD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°7.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.6abcB.6abc2C.12abc2D.36abc28.（2016•玄武区一模）（2016•玄武区一模）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A.（）°B.（）°C.（）°D.（）°9.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-310.（2022年春•盐城校级月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整数，则x与y的数量关系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•惠安县校级月考）计算：-=．12.（2021•襄州区二模）如图，​ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​CE=CD=22​​，​ΔACB​​的顶点​A​​在​ΔECD​13.（2022年春•太康县校级月考）当k=时，关于x的方程+2=会产生增根．14.若分式的值为0，则x=．15.已知如图，点A（1，0），点B（2，0），点P是直线y=x+1上的一个动点，PA2+PB2的最小值=．16.（湖南省长沙市南雅中学八年级（下）期中数学试卷）分式，，中的最简公分母是．17.多项式m2-4n2与多项式m2-4mn+4n2的公因式是．18.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：2.7勾股定理的应用（01））（2015•常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．19.（2021•西湖区校级二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AD=8​​，​AB=6​​，点​E​​是​AD​​上一个动点，把​ΔCDE​​沿​CE​​向矩形内部折叠，当点​D​​的对应点​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时​(∠DCD'​​为锐角），则​cos∠DCD'=​​______．20.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）（2016•杭州校级二模）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°40′，则∠B的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知（x+y）2=80，（x-y）2=60，求x2+y2及xy的值．22.如图，AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四边形ADCE是什么形状的图形？如何判断．23.（2021•拱墅区二模）（1）计算：​​|-2|+3-1（2）解方程：​​x224.构成如图所示中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？25.（2016•余干县三模）已知关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．26.如图所示，P是等边三角形ABC内一点，且∠APB：∠BPC：∠CPA=3：4：5，求以PA，PB，PC为边的三角形的三个内角的度数．27.计算：-[（-2）2010+（-2）2011+（-2）2012]．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，​∴BD=AD​​，设​AD=x​​，则​CD=8-x​​，​∵A​D​​∴x2解得​x=25故选：​D​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得出​BD=AD​​，根据勾股定理可得出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．2.【答案】解：​A​​、直角三角形，不一定是轴对称图形；​B​​、平行四边形，不一定是轴对称图形；​C​​、等腰三角形，一定是轴对称图形；​D​​、六边形，不一定是轴对称图形；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】【解答】解：令（a，b）=x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，故x是33和90的公约数，知x=1或x=3．当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除．当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除，故（a，b）≠1，即x≠1．当x=3时，即有（a，b）=3，∴ab=x[a，b]，ab=3×90=32×5×6，而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．故选B．【解析】【分析】假设出（a，b）=x，得出x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，得出x的值是x=1或x=3，进一步利用数的整除性知识进行分析，得出符合要求的答案．4.【答案】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．5.【答案】【解答】解：由题意得：，由①得：x＜-，由②得：x＜2，不等式组的解集为x＜-，故选：A．【解析】【分析】首先判断出A在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得，再解不等式组即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CB=BD，∠ACD=110°，∴∠DCB=50°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=[180°-（60°+180°-50°-50°）=20°，故选C【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，CB=BD得出∠DCB=∠CDB，由∠ACD=110°，得出∠DCB=50°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得．7.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是2a、3b、6c2，故最简公分母是6abc2；故选B．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．8.【答案】【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=，故选D．【解析】【分析】设∠ABC的度数为n，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．9.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．10.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．12.【答案】解：连接​BD​​，​∵ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​∴ED=2CE=4​​，​∵CA=CB​​，​CE=CD​​，​∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB​​，​∴ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，​∴DB=AE​​，​∠CDB=∠E=45°​​，​∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°​​，设​AE=DB=x​​，则​AD=4-x​​，在​​R​​t​∴(​4-x)解得​x=1​​或​x=3​​，​AD=3​​或1，​∵AE​∴AD=3​​，​BD=AE=1​​，​∵∠CDB=45°=∠FBC​​，​∠DCB=∠DCB​​，​∴ΔCBF∽ΔCDB​​，​∴​​​BF即​BF解得：​BF=10​AF=AB-BF=3故答案为：​3【解析】首先证明​ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，再利用​ΔCBF∽ΔCDB​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形相似的性质，关键是连接​BD​​构造全等三角形，难度较大．13.【答案】【解答】解：去分母得：k+2（x-3）=4-x，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1．故答案为：1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值代入整式方程即可求出k的值．14.【答案】【解答】解：依题意得：x-3=0，解得x=3；当x=3时，分母x-2=1≠0符合题意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．15.【答案】【解答】解：设P（a，a+1），∵A（1，0），点B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案为：．【解析】【分析】设P（a，a+1），根据两点间的距离公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化简得到PA2+PB2=（a-）2+，根据二次函数的最值的求法即可得到结论．16.【答案】【解答】解：分式，，中的最简公分母是10x3y3；故答案为：10x3y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：m2-4n2=（m-2n）（m+2n），m2-4mn+4n2=（m-2n）2，∴m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是m-2n，故答案为：m-2n．【解析】【分析】此题先运用平方差公式将m2-4n2因式分解，然后用完全平方公式化简m2-4mn+4n2，然后即可确定公因式．18.【答案】【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．【解析】【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．19.【答案】解：如图1，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​，​cos∠DCD'=2当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意，舍去；如图2，当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，连接​BD'​​，作​D'H⊥BC​​于​H​​，设​D'H=t​​，则​BH=t​​，​CH=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​​t2解得​t=4±2​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如图3，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，连接​AD'​​，过​D'​​作​D'H⊥BC​​于​H​​，延长​HD'​​交​AD​​于​G​​，设​D'G=t​​，则​AG=t​​，​D'H=6-t​​，​HC=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​(​6-t)解得​​t1​=7+17​∴D'H=6-t=17​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H综上所述：​cos∠DCD'=22​​或​4-2故答案为：​22​​或​4-2【解析】根据​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​即可；当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意；当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，都是在​Rt​​△​CD'H​​中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键．20.【答案】【解答】解：∵∠1=155°40′，∴∠CDE=180°-155°40′=24°20′．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=24°20′．∵∠C=90°，∴∠B=90°-24°20′=65°40′．故答案为：65°40′．【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：（x+y）2+（x-y）2=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy=2（x2+y2）=80+60=140，∴x2+y2=140÷2=70．（x+y）2-（x-y）2=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy=4xy=80-60=20，∴xy=20÷4=5．【解析】【分析】根据完全平方公式可知，若将（x+y）2与（x-y）2相加可去除xy项，而二者相减只剩下含xy的项，从而得出结论．22.【答案】【解答】解：四边形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四边形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四边形是梯形，证△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根据等腰梯形的判定推出即可．23.【答案】解：（1）原式​=2+1​=21（2）方程分解得：​(x-5)(x+3)=0​​，可得​x-5=0​​或​x+3=0​​，解得：​​x1​=5​​，【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程​-​​因式分解法，负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】（1）是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的；（2）是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到．（3）将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）∵x=1是一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0的根，∴（a-c）