【中学数学问题情境的认识与实践探究8500字（论文）】

中学数学问题情境的认识与实践研究目录TOC\o"1-2"\h\u19645中学数学问题情境的认识与实践研究 1266251前言 1315522数学问题情境的相关理论 22702.1问题情境的概述 294572.2问題情境的分类 3321503数学问题情境的意义 4148933.1激发学生的学习兴趣 5139573.2培养学生的应用意识 6230563.3培养学生学习的基本技能 6227584中学数学问题情境创设的实践 7180314.1挖掘数学史料创设情境，激发学生的求知欲 731714.2创设问题的探索情境，引领学生自主探究 8268294.3创设问题的变式情境，促进思维能力的提升 9314685数学问题情境实施中存在的问题 11307005.1情境的创设与常识相悖 11108845.2教师知识水平参差不齐 1227875.3教学设备与技术限制 12252186结束语 123551参考文献 14前言随着我国经济的高速发展，科技的不断进步，当今社会对教育越来越重视，随之而来的也伴随着学生学习压力越来越大.导致学生学习压力大的原因除了随着时代的不断发展，社会对人们的素质要求越来越高之外，学校里教师的教学方式对孩子的影响也是其中一个因素.这也导致了我们时常听见为孩子减压的话语，为了能够帮助学生减轻一些压力，在教学过程教师中所采取的教学方式就显得尤为重要,这也促进了课程的改革.伴随着新课程改革的逐步推进和数学新课标的逐步完善,教师们逐渐重视对数学课堂教学策略的研究,而教育心理学研究领域的新成果有力地推动了数学课堂教学策略的研究和发展,情境教学此时应运而生,也受到越来越多的教育研究者关注,是广大数学教师应该在教学实践中不断去尝试探索的课题.但在教育过程中并不是所有创设的问题情境都能有效果.如果创设的情境与教学的内容不符合，不但不会让学生学习轻松反而会给学生的学习带来更大的压力.较之平常的教学设计,情境创设教学策略能够有效地激发学生学习的兴趣,提高学生参与的广度与深度,优化师生关系,提高学生的数学学习成绩,达到提高教学的有效性的目的.为此，本文将通过对问题情境的认识，从而对问题情境的创设进一步去探索，通过对这次的探讨希望能够给自己今后的教学带来一些启发，在之后的教学过程中能够帮助学生学好知识的同时感受到学习的乐趣.数学问题情境的相关理论问题情境的概述1945年，卡尔将问题的定义为“当某一生物具有一个目标，但不知如何达到这一目标之时，问题就顺应而产生了”[1].在教育心理学中“问题”是这样定义的：“在某特定环境中，人们体想做某件事时，但做这件事所采取的方法、策略还处于未清晰的状态，希望情境能从某一状态进入到另一个明朗状态，即人们的本能反应已经无法适应当前的情境时，问题就产生了”.从这段话中我们可以看出问题也是情境的一种.情境就是“情景”、“环境”.中国南朝文学理论家刘勰在《文心雕龙》一书中曾提到“情以物兴，物以情观.”可以看出“情境”一词早在1000多年前就已经出现了.在《韦伯斯特词典》中将“情境”解释为与某一事件相关的整个环境或背景.而现代教育学理论中这样定义情境：“情境指人们在进行某种社会活动时所处的一种社会环境.”学习者的角度看，情境可以理解为学生从事学习活动，为学生产生学习行为的环境，提供给学生思考空间的智力背景，是传递信息的载体.而情境教学在我国教育史上就源远流长了，像家喻户晓的《三字经》中就有情境教学的典型范例“孟母三迁”.问题情境是指人们在进行某一活动时想要达到某一目的但又不知道怎样达到这一目的时所产生心理困境，即指己有的认识不能解决新出现的问题时出现的一种心理状态.马赫穆托夫认为：当人们在生活中面临着一个特定情境时，却无法将现有的条件与它相匹配，换而言之就是人们无法用已有的知识去解决现在所面临的问题，从前的储备知识和经验在这里没有了用武之地，想要解开这些难题，那么就需要开动思维，发散性思考，寻找问题解决的措施，类似这样的情境我们就把它称为问题情境[2].美国当代数学家哈尔莫斯说过“数学的心脏是问题”.数学学科的发展正是来源于一个个问题的提出与数学问题的解决，在问题的提出与数学问题解决的这一过程中不断反复向数学学科的发展提供源源不断的动力[3].“数学情境”指的是数学知识产生或应用的具体环境，能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.本文对“数学问题情境”概念做如下定义：“数学问题情境”指在数学课程教学过程中，为培养学生“数学素养”的数学问题的表征形式，要符合学生当前认知特征而创设有引导意义的情与境.可以说：“问题是数学的心脏,没有问题就没有数学.数学问题起于数学情境,情境是产生问题的沃土.”问題情境的分类数学问题情境的创设是一个具有现实时代意义的重要课题，关于这一课题的研究具有丰富而又深远的理论依据.建构主义学习理论建构主义学习理论是许多教育家共同的智慧结晶，从另外一方面来说建构主义理论是一个“泛化”的理论，有一些人甚至认为柏拉图、苏格拉底是建构主义学习理论的鼻祖，而苏格拉底的“产婆术”就是其具体的学习模式[4].建构主义学习理论最早可以追溯到瑞士心理学家皮亚杰那里.在1990年建构主义学习理论明确提出，并逐渐成为现代教育改革与实践的重要理论来源.皮亚杰认为，人类对逻辑、数学、物理的认识，都是不断建构的产物.人们的认识并不是仅仅对外在世界被动的简单的反应，而是一种将已经拥有的知识和经验作为基础的主动建构活动.简而言之就是人的认知活动是以自身的知识网络作为基础,以自身已经拥有的知识、概念去重新理解外界存在.建构主义学习理论强调的是学生知识的学习是学生主动建构的心理表象，这种结构性知识的掌握必须去遵循内在的逻辑，要能够从多种情景中抽丝剥茧出一些概念和原理，从而产生与情境相关联的经验和知识.“会话”“情境”“协作”和“意义建构”是建构主义学习理论心理学的四个基本的属性，因此，在中学数学课堂教学中，将学生置于一定的学习情境之中，即在一定的社会文化背景之下，利用形象、生动、直观的情境有效的激发学生的联想，唤醒学生长期与记忆中有关的知识，从而达到对新知识的意义建构.让学生在学习的过程中，教师创设问题情境，以揭示数学概念的形成与发展，培养学生的逻辑思维能力，从而掌握数学知识和应用技术的方法和途径，以帮助教师转变数学教育观念，创新教学方法，以适应新课程标准下中学数学课程改革的现实需求.最近发展区理论苏联的教育学兼心理学家维果斯基对建构主义学习理论的深入研究，使建构主义慢慢步入成熟，在这个研究过程中，维果斯基提出“最近发展区理论”.维果斯基在“最近发展区理论”中提出许多理念，在众多观念中，其中最重要的心理学观点自己之一是：“对学生进行教育时，应该考虑学生心理或者智力的最近发展区”.学生的认知水平是从已知区域--最近发展区--未知区的过程，是一种循环往复，螺旋上升的积累[5].而苏联教育学家维果斯基提出的最近发展区理论主要是就智力而言，确定学生发展的两种水平:已经达到的水平和努力了就可以达到的水平[6].对于学生可达到的水平通过模仿能够达到的任务，正确认识学生现有的知识水平和潜在的可能性，创设一定的数学教育情境，以提高学生掌握数学知识的深度和广度.因此，创设身临其境的数学情境能够引发学生步步深入的学习，激发学生探索求知的欲望，是学生获得新的知识，发现问题并解决问题的学习平台.数学问题情境的意义数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通数学学习与生活之间的重要桥梁之一．创设一个合理有效的数学问题情境，不仅能够引导学生积极思考，引发学生产生相关的联想，从而更加容易调动学生自身己的学习兴趣，从而促使学生自发主动地参与到知识的探究过程中和问题的解决过程之中.在新课程标准中有明确指出：“教师应通过教学内容的‘问题化’组织，将教学内容转化成问题，创设数学问题情境必须符合学生认知发规律，从而能够培养学生的应用意识、激发学生的学习兴趣，从中我们可以看出数学问题情境创设在教学过程中占着举足轻重的地位.激发学生的学习兴趣新课程标准中明确指出，在教学过程中要把学生作为教学中的主体，充分发挥学生在教学过程中的积极作用，使课堂活动变得生动活泼、富有意义[7].教育家乌申斯基曾经说过：“没有兴趣去强制学生学习，将会扼杀学生追求真理的愿望和冲动.科学的知识其呈现往往是抽象的、静态的、甚至是枯燥乏味的，因此作为教师我们应该采取这些抽象、静态、枯燥的数学知识，帮助学生理解和掌握知识，将问题情境创设的更加丰富多彩.”而爱因斯坦曾说过：“兴趣是最大的学习动力，是一个人最好的老师”.对教师而言，最好的舞台就是课堂，而学生的主观意识在追求知识的过程里起到了巨大的作用.课堂上要想让学生在一个轻松愉快的状态下心甘情愿地按照数学学科预定的计划去学习是一名优秀教师的魅力之一.教师行为对学生有不同程度的影响力，一个好的教师甚至可能影响一个学生的一生.俗话说：“萝卜青菜各有所爱”所以，对于不同的学生对学科之间的喜爱也有所不同，也就导致教师在促使学生对数学学科产生浓厚兴趣的过程中起到了调节和催化剂的作用.新课程标准中一直强调教学过程中要培养学生学习数学的兴趣，这是因为兴趣能够产生巨大的学习动力，它能自然而顺畅地直达学生内心深处激发学生的学习兴趣和求知的欲望.当学生对知识产生探索欲望，对答案产生好奇心时，而学生在探索的过程中，往往会在探究出一个结果的同时又伴随而出另外的问题，再对这些问题进行深入追踪，层层深入，直至满足自己的求知欲同时答案也就顺应而生了.在这复杂而有趣的探索中学生可以快速地获取有关的数学知识和技能，从而获得知识.由此可见，在数学教学过程中，教师应该从学生的兴趣出发，有目的去挖掘学生的潜能，做到在课堂上利用课堂的有限时间尽可能的提高课堂效率并提高教学质量.培养学生的应用意识荷兰著名的数学家弗赖登塔尔说：“现实数学的来源，在于真实，用于现实”.而《数学课程标准》在实施建议中也指出：“在数学教学过程中，应强调要从学生已有的生活经验出发，让学生能够亲身经历将实际生活中的问题抽象成数学问题，并对其进行解释和应用的过程”.通过近几年来的调查研究，我国大学与中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动已经成为社会的需要，有利于增强学生的应用意识，有利于激发学生学习数学的兴趣，更有利于扩展学生的数学视野[8]．这就需要教师在日常的数学教学过程中，将生活融入数学中，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情入手，将生活经验数学化，让学生知道数学不仅仅源于生活，更是应用于生活，从而感受到数学在解决实际问题时所具有的应用价值.但是在过去的几十年内，我国的数学教育研究在数学与实际的联系方面并没有给予充分的重视，导致学生对数学的应用能为下降，甚至不知道学习数学有什么用．所以，在中学数学教学过程中，应创设合理的数学问题情境，从而培养学生对数学知识的应用意识，提高学生的动手能力．培养学生学习的基本技能做学问的精髓在于：“学贵有疑，有疑才有思，有思才有问，有问才有悟.”意思是学习贵在善于思考，心存怀疑.爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更为重要”[9].在现代教育观和高考压力的双重作用下，许多学生已经具备了解决数学问题的能力，但这些能力仅仅是数学学习或实践的能力，作为一名教师，我们希望学生在学习的过程中，不仅能够学好相应的数学知识，还能够在学习数学的过程中发现问题并提出新问题，这就需要教师在教学过程中注重培养学生的想象力和创造力.传统的授课模式较为单一，而创设数学问题情境教学在课堂教学活动中有利于培养学生发现问题.创设数学问题情境能够为我们的教学提供丰富多彩的教学思路，也能够让学生掌握不同类型的学习方法，情境的引入不仅显示教师主导作用，也能够表现出学生的主体地位，学生在这个过程中的角色也由被动的接受者转化成了学习的主导者，使师生关系更加和谐，良好的教学氛围有利于学生创造能力的培养.中学数学问题情境创设的实践弗莱登塔尔的名言警句中有这么一句话:“学一个活动最好的方法是做.”从课堂的角度上讲就是指一堂生动活泼具有教学艺术魅力的好课就犹如一支婉转而悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“曲终”余音绕梁[10].新课标下的数学教学理念提倡在情境中解决数学问题，创设情境是情境教学模式的基础环节，也是关于激励、唤醒、鼓舞的一种教学艺术.教师要善于把数学知识以数学情境的形式呈现给学生，利用情境引导学生探究，帮助学生自己完成知识的建构，经历数学化过程.实践是检验真理的唯一标准，创设数学问题情境同样也是，问题情境创设的有效性需要数学教学实践的检验.挖掘数学史料创设情境，激发学生的求知欲荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为，数学史应该是数学教师用于数学教学的必备知识.批评那种过分注重逻辑严密性、没有历史感的数学教材是“把火热的思考变成了冰冷的美丽”.有趣的故事、典故和历史文化可以引发学生浓厚的学习兴趣，产生强烈的求知欲.案例1在上等差数列的前项和的公式应用时，教师可以给学生创设如下的两个练习.让学生能够把古代的一些数学问题归结为现代数学问题，然后利用数列的知识来解决问题，这样既让学生了解数学史料，兼习一些古汉语开拓眼界，又能够学习数学知识，能够做到一举三得.南北朝《张丘建算经》中就记载这样一段话“今有女不善织，逐日所织以同数递减，初日织五尺、末一尺、计织三十日、问共织几何”“并初、末日织布数、半之、余以织讫日数、即得.”“今有女善织、逐日所织以同数递增、初日织五尺、计织三十日、共织九匹三丈、问日增几何.”案例2来自《孙子算经》的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五、头，下有九十四足.问鸡兔各有几何？”在引入方程解题后，学生们的思路进一步开阔.此题中有两个未知量，可以设一个未知数，建立一个一元一次方程；也可以设两个未知数，建立二元一次方程组.此题就是引入二元一次方程组的一个开端.创设问题的探索情境，引领学生自主探究孔子曰“不愤不启，不悱不发.举一隅不以三隅反，则不复也.”朱熹在《论语集注》对其进行了解释：“愤者”，心求通而未得之意，“徘者”，口欲言而未能之貌[11].让学生置身于一种“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的情境中，必将能充分激发学生积极主动参与学习，对于提高教学效果有极大的促进.作为一名教师，我们的作用就是通过精心设计问题的探索情境，让学生快速进入“愤悱”状态，从而促使学生积极主动地去发现、去猜想、去探究学习，进而把一个特殊的数学问题泛化为一类数学问题，使学生对解决一类数学问题的思维形式体验更深刻，提高学生自主探究问题、解决问题能力同时也使其思维得到锻炼.例如高中数学必修5中学习“等差数列前项和公式应用”这一探究性课题中，作为教师，我立足于培养学生的创新能力，将一个练习题拓张为一组富有探究性和拓展性的数学题组，采用教师引导，学生独立思考，小组交流，最后师生互动，让学生通过练题，开拓学生的思维，在探究问题过程中培养基本知识、基本技能，即培养学生的“双基”，从而达到了让学生在“愤悱”中求发展的教学目的.问题1己知数列的前项和为：求它的前4项，并求出它的通项公式.学生通过自主探究、小组交流后，通过：、、的关系从而求出、、，进而总结得到：就可以得到通项公式，在这个探究的过程中学生总结规律时发现数列中的每一项都符合这个通项公式.问题2己知数列的前项和为：求出它的通项公式.学生类比问题1的解法，还是通过：求出数列的通项公式，但却发现除了首项不符合这个通项之外，从第二项起，后面每一项均符合所求出的通项公式.这样学生就归纳出数列：与之间的关系，获得解题方法：引导学生小组探究讨论：在以上两个问题中的数列是否是等差数列它们的前项有什么区别和联系？学生经过思考分析、小组探讨，得出结论：问题1中的是等差数列，问题2中的因为第一项与后面的通项公式不符，所以并不是等差数列.两道题中的均为关于的一个二次函数，但问题2中的与问题1中的相比较，问题2多了一个常数项.创设问题的变式情境，促进思维能力的提升问题是数学的心脏.作为数学教学成败关键因素的数学解题教学应该突出对数学问题的探索，通过对问题进行不同角度、不同变式、使知识得到拓展、方法得到巩固、能力得到提高，数学思维得到升华.探索活动不应仅停留在对原题解法的层而上，要能够做到一题多变、一题多解，使学生对问题的理解升华到一个更高的水平.在数学教学中，恰当合理的“变式”问题情境能开拓学生的视野，促进学生数学思维能力的提升，有助于培养学生的探索精神与创新意识.例1在学习直线与圆的位置关系时，完成本课题的知识讲解后，学生知道圆的方程为：能够求经过圆上一点的切线方程.此时学生的思维十分活跃，这时就能围绕知识中心更换题目条件，创设变式的数学问题情境.变式1已知圆的方程为：，求经过圆外一点的切线方程.变式2已知为圆:外的一点，过作圆的切线，求过两切点的直线方程.例2（一题多解）已知实数，满足:求:的最小值.解法1（函数）由:得：则：故题目所求：最小值为：8解法2（不等式）因为:且：所以：即：因此：故题目所求：最小值为：8数学问题情境实施中存在的问题一直以来，中国的教育或多或少的存在着一些问题，地区之间的发展速度也不一样，不同地区的教育状态也不一样，教师上课时创设的情境就存在很大的差异，创设数学问题情境时也就存在许多的问题.目前中学数学课堂情境教学存在的问题有：情境的创设与我们的常识相悖；教师的知识水平不行；教学设备使用等，这些问题都给学生的学习带来一定的阻力.情境的创设与常识相悖数学问题不能够与生活问题划等号，数学问题情境同样也不能等同于生活问题情境，创设的数学情境并不是越复杂越好[12].问题情境的创设应该服务于数学教学，有时三言两语的情境描述或提问，或猜谜能从生活原型引入，就不用复杂的多媒体课件.当然，问题情境的创设还要考虑是否科学合理，模拟的情境是否严谨，是否真实可信.是为创设情境而随意杜撰出来的.如教学“长方形面积计算”时，教师设计了这样一个情境“一块长方形玻璃打碎了图略，要想配上新玻璃，该带哪一块去”实际上，我们去划玻璃需要带一块大玻璃吗当然不要.虽然这是假设的情境，但“虚拟”不等于“虚假”，虚拟的情境也应该符合起码的生活逻辑.总之，教师要根据教学的需要，创设具有“数学韵味”的情境，做到“到位而不会越位”，让学生高质量地参与学习，真正发挥情境的价值.教师知识水平参差不齐伴随着社会的发展，教育事业也发展得很快，教育事业的高速发展过程中伴随着一些问题的产生，例如教师队伍紧缺.从调查数据来看，我国的数学教师队伍缺乏十分严重，在现有的90多万所高中，其中高中学数学教师才将近10万人，如果按照这份数据，假设每一所高中学校一个年级需要3至5名数学教师，则每所高中至少需要9名数学教师，90多万所至少需要810万数学教师，这些数据充分说明了现代教育教师的缺乏[13].从而出现一些教学能力不够强的教师走上了教学岗位，使教师水平参差不齐，导致在创设情境的过程中出现不同的问题.教学设备与技术限制据调查，许多中学的教学设施落后，部分中学缺乏好的教学设备，有的地方有教学设备但是教师不会利用这些教学设备，从而使情境创设的效果大打折扣，下面是影响情境创设的一些因素：学校教室不够，缺乏新的教学设备；教育资源的投入不够，学校教育的经费少；学校教室不够，老师没有固定的工作室；学校开设的班级少，一个班的学生多，学生不能很好听见教师授课；不会使用多媒体教学，使教学设备成为摆设.结束语