微机1微机原理第1章(1.3-1.4,布尔代数与加法电路)

复习：数制与逻辑电路计数制基数数码进位关系表示方法二进制(最常用)

20、1逢二进一

1010B或（1010）2八进制

80、1、2、3、4、5、6、7逢八进一

247Q或（247）8十进制100、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一

598D或（598）10十六进制(最常用)160、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六进一7C2FH或（7C2F）16数制表思考1.1：1.十六进制的A=（）D2.写出最大的8位二进制数3.写出最大的8位十六进制数思考1.2:为什么二进制和十六进制最常用？1)二进制：稳态电路只有两种状态（二值电路）2)十六进制：简捷易记。例：表示(15)10的二进制和十六进制表示2.数制转换a.十进制转换成二进制：整数部分除以2，小数部分乘以2例1.2(25.25)10=(11001.01)2例1.3(1101.101)2=(13.625)10b.二进制转换为十进制：各位的值与各位的权相乘1）二进制与十进制的转换2）十进制与十六进制的转换类似于二进制与十进制转换3）二进制与十六进制的转换将十六进制的每一位与二进制的每四位对应例1.5(0111110110100001)2=()16例1.4(100)10=()163.计算机中数值数据的表示1)基本概念在计算机内部表示二进制数的方法通常称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。机器数所代表的数称为该机器数的真值。（1）机器数的范围：由计算机的CPU字长来决定。当使用8位寄存器时，字长为8位，所以一个无符号整数的最大值是：（11111111）B=（255）D，此时机器数的范围是0~255。当使用16位寄存器时，字长为16位，所以一个无符号整数的最大值是：（11111111

1111

1111）B=（FFFF）H=（65535）D，此时机器数的范围是0~65535。

（2）机器数的符号：在算术运算中，数据是有正有负的，称之为有符号数。为了在计算机中正确地表示有符号数，规定每个字长的最高位为符号位，并用“0”表示正数，用“1”表示负数。与有符号数对应的是无符号数，无符号数没有符号位，因此不能表示负数，只能表示0和正数。例1.6字长为8位二进制时(D7D6D5D4D3D2D1D0)，D7为符号位，其余D6~D0为数值位；字长为16位二进制数时，D15为符号位，其余D14~D0为数值位。讨论：8位有符号数和8位无符号数能表示的最大正整数各是多少？（3）机器数中小数点的位置：在机器数中，小数点的位置通常有两种约定，一种规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数”；另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数”。

2)有符号数的原码、反码、补码表示（1）原码：规定正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。例1.7：当机器字长为8位二进制数时：

[X]原码＝01011011为正数

[Y]原码＝11011011为负数（2）反码：原码的各位按位取反。例1.8：当机器字长为8位二进制数时：

[X]原码＝01011011[X]反码＝10100100[Y]原码＝11011011[Y]反码＝00100100反码符号：上杠。如A的反码为A（3）补码：反码在最低位加1。例1.9：X＝01011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝10100100[X]补码＝10101001

Y＝11011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝00100100 [Y]补码＝00100101补码的符号：右上一撇，如A的补码为A′有符号数采用补码表示，体现在负数用其绝对值（正数）的补码表示。例1.10

求-7D的8位二进制补码

7D的原码：00000111B

反码：11111000B

补码：11111001B（4）由补码求原码方法一原码求补码逆过程：补码减1后取反方法二与原码求补码的步骤一致：补码取反后加1

如7的补码：11111001B

取反：00000110B

加1：00000111B（即7D）讨论：-1的补码表示？-2的补码表示？推论：数值越大的负数，其值越大。如11101111>11100000问题：8位有符号二进制数能表示的最小负整数？引申：n位有符号二进制数能表示的整数范围？

n为无符号二进制数能表示的整数范围？【例1.11】已知A=01000000B，求A′=10111111BA′=11000000BA思考1.3有C程序：

inttemp;temp=256*256*2;问：上述程序有何错误？[例]：X=–52=–0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]补=[X]反+1=11001100n位补码表示数值的范围是对应的补码是100

0～011

1。数0的补码：[+0]补=[+0]原=00000000[-0]补=[-0]反+1=11111111+1=100000000

对8位字长，进位被舍掉∴[+0]补=[-0]补=00000000即：数0的补码是唯一的。特殊数10000000(二进制）该数在原码中定义为：-0在反码中定义为：-127在补码中定义为：-128对无符号数：(10000000)２=1288位有符号数的表示范围：对8位二进制数：原码：-127~+127反码：-127~+127补码：-128~+127想一想：16位有符号数的表示范围是多少？[例]：将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数

1)

[X]补=00101110B真值为：+0101110B

正数

所以：X=+462)[X]补=11010010B

负数

X=[[X]补]补=[11010010]补=-

0101110B

所以：X=

-

464.计算机中常用的字符编码计算机除了用于数值计算之外，还要进行大量的文字信息处理，也就是要对表达各种文字信息的符号进行加工。计算机中目前最通用的两种字符编码分别是美国信息交换标准代码（ASCII码）和二—十进制编码（BCD码）。1)美国信息交换标准代码（ASCII码）

ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）码是美国信息交换标准代码的简称，用于给西文字符编码，包括英文字母的大小写、数字、专用字符、控制字符等。这种编码由7位二进制数组合而成，可以表示128种字符，目前在国际上广泛流行。2)二—十进制编码——BCD码

BCD（Binary-CodedDecimal）码又称为“二—十进制编码”，专门解决用二进制数表示十进数的问题。“二—十进制编码”最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进制数，自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。由于4位二进制数有0000~1111共16种状态，而十进制数0~9只取0000~1001的10种状态，其余6种不用。逻辑电路表门电路（特点）表示符号逻辑表达式非门（取反）Y=A(非)与门（只要有一个输入0，输出0）Y=AB

或门（只要有一个输入1，输出1）Y=A+B

与非门Y=

或非门异或门(两信号不同，输出1，若一个信号为1，则输出与另一个信号相反)Y=(A⊕B)

异或非门

Y=

结论：1）非门取反

2）任何数与0相或，输出该数；与1相或，输出13）任何数与0相与，输出0；与1相与，输出该数

4）任何数与1相异或，输出为该数取反；任何数与0相异或，输出该数1AY&ABY≥１ABY≥1ABY=1ABY&ABY=1ABY1.2逻辑电路

1.3、布尔代数（逻辑代数/开关代数，P5）在数字计算机中存在着大量这样得逻辑电路，逻辑关系非常复杂。逻辑代数是研究复杂的逻辑关系的有力工具，人们也往往称之为布尔代数或开关代数。逻辑代数和一般代数不同，一般代数变量的值是连续的，而逻辑代数中变量的值只有两个：1和0。尽管在逻辑代数中某些运算规则和普通代数相同，但逻辑代数中的0和1的意义绝不是普通代数中的数值0和1，它只代表某种物理量的状态，因此，逻辑代数运算含义和普通代数完全不同。

布尔代数也和普通代数一样，可以写成下面表达式：

Y=f（A、B、C、D-----）但它有两个特点：A、B、C、D只有两种可能，即0或1注意：布尔代数的变量只代表事物的两个不同的状态和性质。如“开”或“关”。函数f只有三种基本运算，即“与”、“或”、“非”。注意：逻辑运算都是独立的按位进行，而和其它位的运算结果无关。1、“或”运算

逻辑表达式为：

Y=A+B

上式或运算的意义是：逻辑变量A或B中，只要有一个1，则逻辑变量Y的值为1。或运算的基本规则是：

0+0=0A+0=A0+1=1A+1=11+0=1A+A=A1+1=1总结：有一真即为真！2、“与”运算

逻辑表达式为：

Y=A·B

上式与运算的意义是：逻辑变量A或B中，只有都为1，则逻辑变量Y的值为1。否则Y则为零。与运算基本规则是：

0·0=0A·

0=0

0·

1=0A·

1=A1·

0=0A·

A=A

1·

1=1

总结：有一假即为假！3、“非”（反）运算

逻辑表达式为：

Y=A非运算的基本规则是：

0=1A+A=1

1=0A·

A=0A=A

和普通代数一样，逻辑代数也有类似的运算法则，如逻辑代数同样适用交换律、结合律和分配律三种运算法则。4、摩根定理

除了以上定律外，逻辑代数中还有自己的一些特殊定律。例如：摩根定律。在电路设计中，人们手边有时没有“与”门，而只有“或”和“非”门。或者只有“与”门和“非”门，没有“或”门。利用摩根定律可以帮助你解决元件互换问题。

A+B=A·BA·B=A+B总结：头上切一刀，下面变个号1.4

二进制数的运算及其加法电路

1.4.1二进制加法运算例1.11：1010+1111=11001半加器真值表AiBi进位Ci+1Si0000010110011110总结：令A3A2A1A0+B3B2B1B0

，相加结果为S3S2S1S0，则：S0=A0+B0，进位C1S1=A1+B1+C1，进位C2

S2=A2+B2+C2，进位C3S3=A3+B3+C3，进位C4由真值表中可以找出规律：Si=Ai⊕BiCi+1=AiBi因此，可用逻辑电路(左图)表示Ai+Bi的结果Ci+1HABiAiCi+1Si表示符号1、半加器电路逻辑电路

将两个输入信号相加，即Ai+Bi，有真值表：2.全加器电路将进位考虑进去，即三个输入信号相加，Ai+Bi+Ci1）分析真值表：a.当Ai、Bi、Ci任意两个为1时，Ci+1=1则Ci+1=（Ai、Bi均为1）+（Bi、Ci均为1）

+(AI、Ci均为1）

=AiBi+BiCi+AiCib.当Ai、Bi、Ci有奇数个1时，Si=1则Si=Ai⊕Bi⊕CiFABiAiCi+1Si表示符号Ci2、全加器逻辑电路

由以上逻辑关系式可得到一个一位全加器，见图1-5所示。3、半加器及全加器3.二进制加法电路：半加器+全加器C4HAB0A0S0C1FAB1A1S1FAB2A2S2FAB3A3S3C2C3

1、多位加法器在弄清了一位全加器的组成原理之后，就可以讨论多位二进制数的相加的问题了。实现多位数相加的电路很多，并行相加逐位进位加法器就是其中一种最容易理解的电路见图1-7。现以两个四位二进制数相加为例：设A=1010（B）=10（D）

B=1011（B）=11（D）

从加法电路结果为：

S=C4S3S2S1S0=10101

逐位进位加法器的优点是电路比较简单，缺点是运算速度不高，因为最高位的运算一定要等所有低位的运算完成送来进位信号时才能进行。2、可控反相器及加法/减法电路利用补码可将减法变为加法来运算。因此需要有这么一个电路，它能将原码变成反码，并使其最小位加1。图1-8的可控反相器就是为了使原码变为反码而设计的。图1-8可控反相器（即异或门）用真值表来表示这个关系，更容易看到其意义（见表1-3）。就是利用这个特点在图1-7的四位二进制数加法电路上增加四个可控反相器并将最低位的半加器改用成全加器可得图1-9所示。

二进制减法运算先将减数用补码表示，再将被减数+减数的补码例8：求1111-10101010反码0101，补码0110则1111+0110=10101有进位，进位位要舍去，则结果为01012.二进制减法电路因为A-B=A+B（补）=A+B(反)+1所以减法电路为全加器+反相器要求：

1.熟悉各类数制之间的相互转换2.熟悉无符号数和带符号数的表示方法3.了解BCD码和字符的ASCII码。4.熟悉加减法运算，理解加减法逻辑电路思考：P171.1（1）、（4）