2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗红花乡露水坡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年湖南省岳阳市汨罗红花乡露水坡中学高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的参考答案：A2.一次掷两颗骰子，得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0有实数根的概率是参考答案：略间参考答案：C略参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义.【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三5.已知A,B,C三点不在同一条直线上，0是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，A.重心B.垂心C.外参考答案：A参考答案：A参考答案：A3.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的枝长都为2./3,顶点都在一个球面上，则该球的体积BB参考答案：DDB【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为「,由正弦定理得【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.(A)第一象限的角(B)第二象限的角(C)第三象限的角(D)第四象限的角参考答案：等于之D值，无最大值，则@=.A_.略略 . .5【分析】4参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值.【专题】应用题.【分析】(1)根据题意，函数为分段函数，当0<x≤100时，p=60;当100<x≤600(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x-40x=20x;当100<x≤600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x²,分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论.p=60-(x-100)×0.02=62-0.02(2)设利润为y元，则当100<x≤600时，y=(62-0.02x)当100<x≤600时，y=22x-0.02x²=-0.02(x-550)²+6050,显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元.【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题.19.(10分)集合(1)当州=4时，求A∩B;(2)若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围.参考答案：20.已知函数f(x)=x³+m.(1)试用定义证明：函数f(x)在(0,+)上单调递增；(2)若关于x的不等式f(x)≥x²+3x²-3x在区间[1,2]上有解，求m的取值范围.参参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】(1)根据函数单调性的定义证明即可；(2)问题转化为不等式m≥3x²-3x在区间[1,2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可.【解答】(1)证明：任取x,x₂,且O<x₁<x₂所以函数f(x)在(0,+)上单调递增(2)解：不等式f(x)≥x²+3x²-3x在区间[1,2]上有解，即不等式m≥3x²-3x在区间[1,2]上有解，即m不小于3x²-3x在区间[1,2]上的最小值所以m的取值范围是(0,+).21.已知函数.参考答案：【分析】将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特(I)找出w的值，代入周期公式，即可求出f(x)的最小正周期，由正弦函数的递增区间即可求出函数f(x)