2024届云南省施甸县第三中学数学高一下期末监测试题含解析

2024届云南省施甸县第三中学数学高一下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A． B． C． D．3．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则D．若a2>b2且ab>0，则4．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-325．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．6．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是()A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则7．在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是()A． B． C． D．9．在中，是边上一点，，且，则的值为（）A． B． C． D．10．若直线与直线互相平行，则的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，公比，若，则的值为．12．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.13．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_________.14．已知，则的最小值为__________．15．在中,,且,则．16．终边经过点，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.18．已知向量，（1）若，求；（2）若，求.19．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？20．解关于x的不等式21．已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据即可求出结果.【题目详解】据题意，得，所以.【题目点拨】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.2、A【解题分析】

根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．【题目详解】，即，或，又，．数列为递增数列，数列为递减数列，当为奇数时，，当为偶数时，，．．故选A．【题目点拨】本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。3、C【解题分析】

根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【题目详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【题目点拨】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4、B【解题分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【题目详解】∵4x2-4x-3≤0，∴【题目点拨】本题考查求不等式解集，属于基础题。5、D【解题分析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.6、D【解题分析】

根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【题目点拨】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.7、C【解题分析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8、D【解题分析】

满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【题目详解】A：当m,n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m,n还可以异面直线不平行。C:只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【题目点拨】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。9、D【解题分析】

根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出．【题目详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．10、D【解题分析】

根据直线的平行关系，列方程解参数即可.【题目详解】由题：直线与直线互相平行，所以，，解得：或.经检验，当或时，两条直线均平行.故选：D【题目点拨】此题考查根据直线平行关系求解参数的取值，需要熟记公式，注意考虑直线重合的情况.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

因为，，故答案为1．考点：等比数列的通项公式．12、1【解题分析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为1．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．13、【解题分析】

根据扇形的弧长公式进行求解即可．【题目详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．14、【解题分析】

根据均值不等式即可求出的最小值.【题目详解】因为所以，根据均值不等式可得：当且仅当，即时等号成立.【题目点拨】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.15、【解题分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．16、【解题分析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【题目详解】依题意.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）【解题分析】

（1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化为，根据1和4是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【题目详解】（1）不等式，可化为：.①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题..分类讨论思想的常见类型

,⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.18、（1）3；（2）或【解题分析】

（1）由，得，又由，即可得到本题答案；（2）由，得，即，由此即可得到本题答案.【题目详解】解：（1）由，得，即，（2）由，得，即，又，解得或.【题目点拨】本题主要考查平面向量与三角函数求值的综合问题，齐次式法求值是解决此类问题的常用方法.19、（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【解题分析】试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）（）.（2）.当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.20、见解析.【解题分析】试题分析：（1）讨论的取值，分为，两种情形，求出对应不等式的解集即可.试题解析：当a=0时，原不等式化为x+10，解得;当时，原不等式化为，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间解题时应