2024届河南省卢氏县实验高中数学高一下期末综合测试试题含解析

2024届河南省卢氏县实验高中数学高一下期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数（为常实数）在区间上的最小值为，则的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-42．已知等差数列的前n项和为，且，，则（）A．11 B．16 C．20 D．283．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或2 B．2 C． D．4．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A．493 B．383 C．183 D．1235．已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（）A． B． C． D．6．已知，，且，则实数等于（）A．-1 B．-9 C．3 D．97．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C．2 D．48．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．或9．已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知，，O是坐标原点，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为⑤平面与平面所成角为其中正确的序号为_______12．一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_________.13．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为______.14．若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____.15．函数的定义域为_________.16．若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．数列中，，.（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.18．已知．（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．19．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．20．如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．21．已知数列满足：，，数列满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并比较与的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：，，，当时，，故.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的性质.2、C【解题分析】

可利用等差数列的性质，，仍然成等差数列来解决．【题目详解】为等差数列，前项和为，，，成等差数列，，又，，，．故选：．【题目点拨】本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中，，仍成等差数列”这一性质，属于基础题．3、C【解题分析】

两直线斜率相等，且截距不相等。【题目详解】解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.故选C.【题目点拨】本题考查两直线平行，属于基础题.4、C【解题分析】

根据题意将四进制数转化为十进制数即可.【题目详解】根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到故答案为:C.【题目点拨】本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．5、D【解题分析】

先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【题目详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【题目点拨】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．6、C【解题分析】

由可知,再利用坐标公式求解.【题目详解】因为,,且,所以,即,解得,故选:C.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.7、D【解题分析】

利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，即可解得.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：D.【题目点拨】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题.8、D【解题分析】

作出示意图，再结合两点间的斜率公式，即可求得答案.【题目详解】，，又直线过点且与线段相交，作图如下：则由图可知，直线的斜率的取值范围是：或．故选：D【题目点拨】本题借直线与线段的交点问题，考查两点间的斜率公式，考查理解辨析能力，属于中档题.9、C【解题分析】

由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【题目详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，，，，因为，所以的最小值为，故选C.【题目点拨】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.10、D【解题分析】

根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③④⑤【解题分析】

由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤【题目详解】对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确；对于②,当点所在的位置满足时,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②错误；对于③,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确；对于④,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故④正确；对于⑤,由直棱柱可知,,,则即为平面与平面所成角,因为,,所以,故⑤正确；综上,正确的有①③④⑤,故答案为:①③④⑤【题目点拨】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想12、【解题分析】

根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义进行求解即可.【题目详解】因为一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，所以，这一组数据从小到大排列为：2，2，4，5，7，9，因此这一组数据的中位数为：.故答案为：【题目点拨】本题考查了众数和中位数的定义，属于基础题.13、【解题分析】

由，再结合坐标运算即可得解.【题目详解】解：因为点，是圆C：上不同的两点，则，，又所以，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.14、【解题分析】

先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【题目详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.15、【解题分析】

根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【题目详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【题目点拨】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．16、；【解题分析】

不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【题目详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】

(1)结合,构造数列,证明得到该数列为等差数列,结合等差通项数列计算方法,即可.(2)运用裂项相消法,即可.【题目详解】（1）由，（即），可得，所以，所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列，所以，即.（2），所以，因为，所以.【题目点拨】本道题考查了等差数列通项计算方法和裂项相消法,难度一般.18、（1）（2）【解题分析】

（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第二象限角，∴，∴．【题目点拨】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.19、(1);(2).【解题分析】

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和．20、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）先证，再证，即可得证；要证平面ADMN，可通过求证PB垂直于ADMN中的两条交线来证明（2）求直线BD与平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通过三垂线定理去进行证明【题目详解】解：（1）证明因为M，N分别为PC，PB的中点，所以；又因为，所以．从而A，D，M，N四点共面；因为平面ABCD，平面ABCD．所以，又因为，，所以平面PAB，从而，因为，且N为PB的中点，所以；又因为，所以平面ADMN；（2）如图，连结DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN为直线BD在平面ADMN内的射影，且，所以，即为直线BD与平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD内，过C作于H，则四边形ABCH为矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.综上，直线BD与平面ADMN所成角的正弦值为.【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了线面角的求解方法，考查了运算能力及空间想象能力，属