福建省清流一中2024届数学高一下期末考试试题含解析

福建省清流一中2024届数学高一下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线所成角的大小为（）A． B． C． D．2．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或13．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（）A． B． C． D．4．若不等式的解集为，则（）A． B．C． D．5．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大6．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线与所成的角为45° B．平面C．平面平面 D．异面直线与所成的角为45°7．如图，中，分别是边的中点，与相交于点，则（

）A． B．C． D．8．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A． B． C． D．9．若，则的最小值为（）A． B． C．3 D．210．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.12．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.13．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前9项和_______.14．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___15．________16．已知点，，若向量，则向量______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，是第四象限角，求和的值.18．为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第，，组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．19．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）若的中点分别为，，求直线的方程.20．如图，已知圆：，点.（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围.21．已知，，，求：的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据异面直线所成的角的定义，先作其中一条的平行线，作出异面直线所成的角，然后求解.【题目详解】如图所示：在正方体中，，所以直线所成角，由正方体的性质，知，所以.故选：C【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证的能力，属于基础题.2、C【解题分析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【题目详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．3、A【解题分析】

设等差数列的公差为，根据得出与的等量关系，即可计算出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由于、、成等比数列，则有，所以，，化简得，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列前项和中基本量的计算，解题的关键就是结合题意得出首项与公差的等量关系，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【题目详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.5、A【解题分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.6、A【解题分析】

根据正方体性质，依次证明线面平行和面面平行，根据直线的平行关系求异面直线的夹角.【题目详解】根据正方体性质，，所以异面直线与所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A选项说法不正确；，四边形为平行四边形，，平面，平面，所以平面，所以B选项说法正确；同理可证：平面，是平面内两条相交直线，所以平面平面，所以C选项说法正确；，异面直线与所成的角等于，所以D选项说法正确.故选：A【题目点拨】此题考查线面平行和面面平行的判定，根据平行关系求异面直线的夹角，考查空间线线平行和线面平行关系的掌握7、C【解题分析】

利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【题目详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为C【题目点拨】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、D【解题分析】

根据甲、乙的到达时间，作出可行域，然后考虑甲、乙能同乘一辆公交车对应的区域面积，根据几何概型的概率求解方法即可求解出对应概率.【题目详解】设甲到起点站的时间为：时分，乙到起点站的时间为时分，所以，记事件为甲乙搭乘同一辆公交车，所以，作出可行域以及目标区域如图所示：由几何概型的概率计算可知：.故选：D.【题目点拨】本题考查利用线性规划的可行域解决几何概型中的面积模型问题，对于分析和转化的能力要求较高，注意几何概型中面积模型的概率计算方法，难度较难.9、A【解题分析】

由题意知，，，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【题目详解】由题意，，因为，所以，，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10、D【解题分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【题目详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选D【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【题目详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【题目点拨】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求12、【解题分析】

先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【题目详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13、117【解题分析】

由成等比数列求出公差，由前项公式求和．【题目详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，∴．故答案为：117.【题目点拨】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质．解题关键是求出数列的公差．14、【解题分析】

设出点C的坐标，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．【题目详解】设点的坐标为，则由得，化简得.∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合因此顶点的轨迹方程为.故答案为【题目点拨】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．15、【解题分析】

根据极限的运算法则，合理化简、运算，即可求解.【题目详解】由极限的运算，可得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了极限的运算法则的应用，其中解答熟记极限的运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解题分析】

通过向量的加减运算即可得到答案.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解题分析】

利用诱导公式可求的值，根据是第四象限角可求的值，最后根据三角函数的基本关系式可求的值，根据诱导公式及倍角公式可求的值.【题目详解】，又是第四象限角，所以，所以，.【题目点拨】本题考查同角的三角函数的基本关系式、诱导公式以及二倍角公式，此题属于基础题.18、（1）;（2）第组抽取人，第组抽取人，第组抽取人;（3）40,．【解题分析】

（1）由频率分布表得第四组人数为25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.25，从而求出．由此求出各组人数，进而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4组每组各抽取多少人．（3）由频率分布直方图能求出年龄的众数，平均数．【题目详解】（1）由频率分布表得第四组人数为：人，由频率分布直方图得第四组的频率为，．第一组抽取的人数为：人，第二组抽取的人数为：人，第三组抽取的人数为：人，第五组抽取的人数为：人，．（2）第，，组回答正确的人分别有、、人，从中用分层抽样的方法抽取人，第组抽取：人，第组抽取：人，第组抽取：人．（3）由频率分布直方图得：年龄的众数为：，年龄的平均数为：【题目点拨】本题考查频率、频数、众数、平均数的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题易知边上的高过,斜率为3，可得结果.（1）求得点A的坐标可得点E的坐标，易知直线EF和直线AB的斜率一样，可得方程.【题目详解】（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为:(2)由题点坐标为,的中点是的一条中位线,所以,，其斜率为：，所以的斜率为所以直线的方程为：化简可得：.【题目点拨】本题考查了直线方程的求法，主要考查直线的点斜式方程，以及化简为一般式，属于基础题.20、（1）或；（2）.【解题分析】试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．当切线的