2024届浙江省绍兴市上虞区高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届浙江省绍兴市上虞区高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列中，若，则的值为()A．15 B．21 C．24 D．182．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比()A． B． C．或 D．以上都不对3．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A． B．C． D．5．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A．2 B．4 C．6 D．86．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．7．已知数列为等比数列，且，则（）A． B． C． D．8．若，则等于（）A． B． C． D．9．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，，成等差数列，，则的周长的取值范围为（）A． B． C． D．10．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则.12．若圆与圆的公共弦长为，则________.13．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．14．已知向量，，则的最大值为_______.15．已知，则____________________________．16．若则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四边形中，已知，，（1）若，且的面积为，求的面积:（2）若，求的最大值.18．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.19．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D为BC边上一点，，求DC的长度．20．已知函数.（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.21．已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【题目详解】因为，且，则，所以．故选D【题目点拨】本题考查等差数列的性质，属于基础题。2、C【解题分析】

根据和可得，解得结果即可.【题目详解】由得，所以，所以，所以，解得或故选：C.【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，属于基础题.3、D【解题分析】

本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【题目点拨】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.4、A【解题分析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法．点评：注意斜二测画法中线段长度的变化．5、A【解题分析】

根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【题目详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故选A．【题目点拨】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．6、D【解题分析】

抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是，与拋掷次数无关.【题目详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与拋掷次数无关.故选：D.【题目点拨】本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.7、A【解题分析】

根据等比数列性质知：，得到答案.【题目详解】已知数列为等比数列故答案选A【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.8、B【解题分析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．9、A【解题分析】

依题意求出，由正弦定理可得，再根据角的范围，可求出的范围，即可求得的周长的取值范围．【题目详解】依题可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周长的取值范围为．故选：A．【题目点拨】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的正弦公式的应用，以及三角函数的值域求法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．10、A【解题分析】

根据二次函数的性质求解．【题目详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【题目点拨】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】试题分析：两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.考点：三角恒等变换.12、【解题分析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．13、【解题分析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是14、.【解题分析】

计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【题目详解】，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为.【题目点拨】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、【解题分析】

分子、分母同除以，将代入化简即可.【题目详解】因为，所以,故答案为.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16、【解题分析】因为,所以=.故填．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)3【解题分析】

（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【题目详解】（1）由得：，即（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【题目点拨】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.18、（1）；（2），．【解题分析】

（1）设的公差为，则由已知条件得，．化简得解得故通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．故的前项和．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解题分析】

（Ⅰ）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长．【题目详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得，所以．因为，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．经检验，都符合题意．【题目点拨】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）将代入函数的解析式，利用函数的奇偶性定义来证明出函数的奇偶性；（2）将函数的解析式化为，然后利用函数单调性的定义证明出函数在上的单调性.【题目详解】（1）当时，，函数为上的奇函数.证明如下：，其定义域为，则，故函数为奇函数；（2）当时，函数在上单调递减.证明如下：，任取，则，又由，则，则有，即.因此，函数为上的减函数．【题目点拨】本题考查函数单调性与奇偶性的判定与证明，在利用定义证明函数的单调性与奇偶性时，要熟悉定义法证明函数奇偶性与单调性的基本步骤，考查逻辑推理能