贵州省遵义市播州区泮水2023年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）

A.（-1,0）B.（-2,-3）C.（2,-1）D.（-3,1）

2.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分NBED,则BE的长为（）

A___________D

BE

9M

c.D.4-V7

4.计算（―18）+9的值是（

B.-27

5.抛物线y=（六2）2+3的顶点坐标是（

A.(2,3)B.(-2,3)

6.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练

时命中情况的统计：

0.822

0.812

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的

增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③

由于该球员“罚球命中''的频率的平均值是0/，所以“罚球命中”的概率是0」.其中合理的是()

A.①B.②C.①③D.②③

7.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到ACDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

2

8.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数丫=--的图象上，且aVOCb,则下列结论一定正确的是()

X

A.m+nVOB.m+n>0C.m<nD.m>n

9.二次函数y=---4x+5的最大值是()

A.-7B.5C.0D.9

10.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)，要使△DEF与△ABC相似,

则点F应是G,H,M,N四点中的()

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若式子Y叵有意义，则x的取值范围是.

X

12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AOAB）,当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直

至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE=5,〃，在旋转过程中，影长的最大值为5m,最小值3股，且影长最大

时，木杆与光线垂直，则路灯E尸的高度为m.

13.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a=,这组数据的方差是

14.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数

都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.

第3个图案

15.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE±AC,PF±BD,足分别为E,F.若AC=10,贝PE+PF

16.已知x=2是关于x的一元二次方程!0?+x+2k+4=0的一个根，则k的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,

且BD=2DE,连接AE.

（1）求线段CD的长；（2）求AADE的面积.

18.（8分）先化简，再求值:（x+l）（x-l）+f（x-l）,其中％=一2.

19.（8分）已知：如图所示，抛物线y=-x?+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1,0）,B（3,0）

⑴求抛物线的表达式；

（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SAI>AB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标.

20.（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365

天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI）,得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、

98、H6、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、

253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.

（1）请你完成如下的统计表;

AQI0〜5051〜100101〜150151〜200201〜250300以上

质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）

天数

（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图;

（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.

21.（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点.

求证：PE±PF.

22.（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题

在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有300（）名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

“频数（人）频数分布直方图

23.（12分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1,2,3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，

搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记

下小球上的数字.

（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.

24.某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C(-3,1)符合，故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

2、C

【解析】

••,四边相等的四边形一定是菱形，，①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.•.②错误；

•••对角线相等的平行四边形才是矩形，.••③错误；

•.•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

3、D

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

•四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,

.*.ZDAE=ZBEA,

：AE是/DEB的平分线，

.\NBEA=NAED,

.••ZDAE=ZAED,

，DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ylED2-DC2=庐手="，

.*.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

4、C

【解析】

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：(-18)-5-9=-l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5、A

【解析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.

【详解】

解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

6、B

【解析】

根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是：411+500=0.822,但“罚球命中”的概率

不一定是0.822,故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概

率是0.2.故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0/，但是“罚球命中”的概率不是0」，故③错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义，解题的关键在于利用频率估计概率.

7、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为(-2,-2),即可得出D的坐标

为(2,2).

详解：♦.•点A,C的坐标分别为(-5,2),(5,-2),

二点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

/.四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

•••B的坐标为(-2,-2),

；.D的坐标为(2,2),

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

8、D

【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案.

【详解】

2

*.'y=----的k=-2VL图象位于二四象限，aVL

X

：.P(a,m)在第二象限，

Vb>l,

・・・Q(b,n)在第四象限，

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：kVl时，图象位于二四象限是解题关键.

9、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.

10、C

【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、713>屈,只能尸是M或N时，其各边是6、2而，2回.与

AA8C各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、xN—1且xwO

【解析】

...式子在实数范围内有意义，

X

x+l>0,且x#0,

解得：X>-1且存0.

故答案为x>-l且x#0.

12、7.5

【解析】

试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于A力

;最小值3/72,

.\AB=3/n,

•.,影长最大时，木杆与光线垂直,

：.BC=4,

又可得△CABs^CFE,

.BCAB

•.------------,

ECEF

AE=5m,

.4_3

••----------,

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

13、51.

【解析】

•.•一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,

3+。+4+6+7=5x5,

解得，a=5,

S2=([(3—5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=1.

故答案为5,1.

14、4n+l

【解析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.

【详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+卜4；

第三个图案正三角形个数为14-1x4+4=1+3x4；

第n个图案正三角形个数为1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案为4n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

15、4

【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由SAr>co=SAI)PO+SAPCO,可得PE+PF的值.

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,

,:四边形ABCD是矩形

.•.AO=CO=5=BO=DO,

.I

••SADCO=_S矩彩ABCD=10,

4

■:SADCO=SADPO+SAPCO»

II

..10=—xDOxPF+—xOCxPE

22

.•.20=5PF+5PE

.,.PE+PF=4

故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

16、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元二次

方程的定义确定k的值即可.

【详解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=0,k2=-1»

因为k#0,

所以k的值为-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数

的值是一元二次方程的解.

三、解答题（共8题，共72分）

4、5

17、（1）-；（2）S=--

3AAADnPE3

【解析】

分析：（1）过点。作。根据角平分线的性质得到O"=Z）C根据正弦的定义列出方程，解方程即可;

（2）根据三角形的面积公式计算.

详解：(1)过点。作DH1AB,垂足为点H.'：BD平分NA3C,ZC=90°,：.DH=DC=x,则40=3-x.VNC=90。,

AC=3,BC=4,：.AB=l.

..HDBC444

sin乙BAC=—-=-••X=-,即3r

ADAB533

,、11410

(2)S&®=y3,O"=5x5x孑=7,

s^ABDBD1015

•:BD=2DE,—=2•:q“=——x_=~<

DEAADE323

S^ADE

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

3

18、x-l,-9.

【解析】

先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可.

【详解】

原式=/一1+/一/=*3一］,

当x=-2时,原式=-8-1=-9.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

19、（l）y=-x?+4x-3；（2）满足条件的P点坐标有3个，它们是（2,1）或（2+0,-1）或（2-0,-1）.

【解析】

（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式;

(2)根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P(t,-t2+4t-3),根据三角形面积公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.

【详解】

解：(1)抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵设P(t,-t2+4t-3),

因为SAPAB=LAB=3-1=2,

所以;・2・|-t2+4t-3|=l,

当-t?+4t-3=1时，ti=t2=2,此时P点坐标为(2,1)；

当-t2+4t-3=-l时，tl=2+夜，t2=2-0,此时P点坐标为(2+血，-1)或(2-夜，-1),

所以满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或(2+夜，-1)或(2-0，-1).

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

20、(1)补全统计表见解析；(2)该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；(3)29天.

【解析】

(1)由已知数据即可得；

(2)根据统计表作图即可得；

(3)全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例.

【详解】

(1)补全统计表如下：

AQI0〜5051〜100101〜150151〜200201〜250300以上

质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染:

天数16207331

(2)该市2018年空气质量等级条形统计图如下:

(3)估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365x与-=29天.

【点睛】

本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形

统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21、证明见解析.

【解析】

由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN,

即可证得：PE±PF.

【详解】

•.•四边形ABCD内接于圆，

二4CF=/A,

VFM平分/BFC,

:.4FN=/CFN,

•••4MP=/A+4FN,4NE=/CF+/CFN,

A^EMP=^PNE,

二EM=EN,

VPE平分/MEN,

APE±PF.

【点睛】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

22、(1)50；(2)见解析；(3)2400.

【解析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；

（3）根据题意列式计算即可.

【详解】

解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人；

故答案为：50；

（2）无所谓的频数为：50-5-40=5人，

赞成的频率为：1-0.1-0.8=01；

看法频数频率

赞成50.1

无所谓