河北省衡水市高级职业中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析

河北省衡水市高级职业中学2022年度高一数学理模拟

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1】「1】

J4=<*|-<2,,5=,X|X>-,,5JlUD2^1于

1.设集合IxJI3J)

参考答案:

B解析：xx2

2.(5分)三个变量y”yz,%随着变量x的变化情况如下表:

X1357911

yi5135625171536456655

Y2529245218919685177149

Y356.106.616.957.207.40

则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈募函数型函数变化的变量依次是()

A.yi,y2,yaB.y2,yi,yaC.y3,y?，yiD.y3»

yi,力

参考答案：

C

考点：根据实际问题选择函数类型.

专题：计算题；函数的性质及应用.

分析：观察题中表格，可以看出，三个变量弘、y2>ys都是越来越大，但是增长速度不

同，其中变量％的增长速度最快，呈指数函数变化，变量力的增长速度最慢，对数型函数

变化.

解答：从题表格可以看出，三个变量外、y2,ys都是越来越大，但是增长速度不同，其中

变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量ys的增长速度最慢，对数型函数变化，

故选：C

点评：本题考查对数函数、指数函数与幕函数的增长差异.解题时要认真审题，注意指数

函数的性质的合理运用.

3,若集合・黄，岬•-曲2=4则a的取值范围是

（）

A.a<lB.a>5C.

D.a<5

参考答案：

D

略

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面

上，则这个球的表面积是（）

A.25久B.50%C.1257rD.都不对

参考答案：

B

略

5.三棱锥尸的高为若PA=PB=PC,则n为△检C的（）

A.内心B.外心C.垂心D.重心

参考答案:

B

略

6.已知小#T则函数/W的表达式为

参考答案:

〃x）=J-6

略

a兀

7.若点（a,9）在函数尸3、的图象上，则tan丁的值为（）

返

A.0B.3C.1D.V3

参考答案：

D

【考点】指数函数的图象与性质.

【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答.

【解答】解：将（a,9）代入到y=3'中，得3'=9,

解得a=2.

aTCJT

tarrtan

AT^T=Vs.

故选D

【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现.在解答这些知识

点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解.

8若，（4=72/，则/（/（1））=

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

c

9.过点A(1,2)且平行于直线3x+2y-1=0的直线方程为()

A.2x-3y+4=0B.3x-2y+l=0C.2x+3y-8=0D.3x+2y-7=0

参考答案：

D

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【分析】设过点A(1,2)且平行于直线3x+2y-1=0的直线方程为3x+2y+m=0,把点A

(1,2)代入上述方程解得m即可得出.

【解答】解：设过点A(1,2)且平行于直线3x+2y-1=0的直线方程为3x+2y+m=0,

把点A(1,2)代入上述方程可得：3+4+m=0,解得m=-7.

要求的直线方程为:3x+2y-7=0.

故选：D.

10.已知f(%)是一次函数，且/(-2)=-1,f(0)+f(2)=10,则f(x)的解析式为

()

A.3x+5B.3x+2C.2x+3D.2x—3

参考答案：

C

由题意：f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b,

Vf(-2)=-l,f(0)+f(2)=10,

可得：-2k+b=-1,b+2k+b=10,

解得：k=2,b=3.

所以得f(x)的解析式为f(x)=2x+3

故选：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是度，分针所转成的角度是

________度.

参考答案：

―5-60

%0❷

[将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10x12x40=5%所转成的角度是一5。；

34»°

分针按顺时针方向转了10x7T=60°,所转成的角度是一60。.]

1

1Ha+B

-3

12.已知tan(a-2-tan2

参考答案：

1

【考点】两角和与差的正切函数.

【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值.

【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可.

工

一a

【解答】解：tan(a-耳21)=2m,tan(6-291--

a+耳目al

则tan-2_Ftan[(a-攵I)+(B-方)]

tan(a-+tan(P--y)

_1-tan(Cl--y)tan(P--y)J

~2~3

=1

故答案为：7,

【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力.

13.函数/5)=a'"+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是

参考答案:

。，4)

3

14log3^7+lg25+lg4+7^+(-9.8)°

参考答案：

5

15.设等比数列{如}的公比为q,数列{〃“}的前〃项和为若£+155+2成等差数列，则

q=---------------

参考答案：

-2

16.设全集U=R,集合A={x|x<0},B={xHx|>l),则AC(?uB)=.

参考答案：

{x|-l<x<0}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】化简集合B,根据补集与交集的定义求出结果即可.

【解答】解:全集U=R,集合A={x|xVO},

B={x||x|>l}={x|xV」或x>l},

则?uB={x|JW烂1},

ACI(?vB)={x|-l<x<0}.

故答案为：{x|」0x<O}.

【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目.

17.&6的夹角为120\P卜书=3,则怩

参考答案：

7

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.在aABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2A-

7T、7T

cos2nBn=2cos(,-6r-A)cos(-T6"+A)

(1)求角B的值；

1

(2)若bjje且bWa,求③为。的取值范围.

参考答案：

【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用.

3

【分析】(1)由条件利用三角恒等变换化简可得2-2sin?A-2cos汨=万-2sin%,求得

cos-B的值，可得cosB的值，从而求得B的值.

(2)由b=«Wa,可得B=60°.再由正弦定理可得.

【解答】解：(1)在AABC中，

n、JI

z-

Vcos2A-cos2B=2cosv6A7)cos(""T6+A)=2

V31V31

(2cosA+2sinA)(2cosA-2sinA)

3_13_12

=2(4COS2A-4sin%)=2cos%-2sin2A=2-2sin'A.

又因为cos2A-cos2B=l-2sin2A-(2cos2B-1)=2-2sin2A-2cos2B,

3_11

；・2-2sin~A-2cos2B=2-2sin2A,.\cos"B=4,.\cosB=±2,

.2九

；.B=3或3.

(2)Vb=V3Wa,AB=V,

返

acb相

由正弦sinA=sinC=sinB=2=2,得a=2sinA,c=2sinC,

12k3

故a-2c=2sinA-sinC=2sinA-sin(3-A)=2sinA-

V3兀

2cosA=V3sin(A-6)

7TKKK

因为bWa,所以互

12E

所以a-2c=V3sin(A-6)e[2，M).

【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题.

1]_

22

19.已知tana,tana是关于x的方程x-kx+k-3=0的两实根，且3nVa<2ii,求

cos(3n+a)-sin(n+a)的值.

参考答案：

【考点】同角三角函数基本关系的运用.

【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k

]

的值，确定出两根之和，联立求出tana与tana的值,根据a的范围，利用同角三角

函数间的基本关系求出sina与cosa的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代

入计算即可求出值.

]

【解答】解：由已知得：tana?tana=1?-3=1,

/.k=±2,

1

又：3JT<a<2n,

]

tana>0,tand->0,

]

.'.tana+tana=k=2>0(k=-2舍去)，

1

/.tana=tand=1,

返

Asina=cosa2,

.".cos(3n+a)-sin(n+a)=sina-cosa=0.

20.（本小题满分14分）

已知向量a=(血wx,co$wx),OB=(73coswx.coswx),其中0<w<2.设函数

（1）若〃x）的最小正周期为2开，求函数/⑶的单调递减区间;

_n

（2）若函数/（x）图像的一条对称轴为'E,求w的值。

参考答案：

2

解:由题意得了（制=04・0=币$mwxcoswx+coswx

坦的2加+色如四正的2小+人。，2“科工

=22=222

cos(2wx-y)+-

（1）若/（x）的最小正周期为2开，则如=次，所以必二5。

则“X〉”・丁万,又因为CO"的单调递减区间为[2也汨T+句/WZ

x--€\2kn2kn^n[k€Z

所以当3时，为.z/"幻x的单调递减区间，所以了。）x的单调

汨>+g.汨r+?卜eZ

递减区间为

_n

（2）若/J）图像的一条对称轴为'-不，则由题意可得

2wx-—-=k穴,k€Z

63

即3=业+1,尢e］.

又因为0<w<2,所以只有当k=0时成立，所以w=l。

21.已知集合A={x|x'+2x-3>0},集合B={xx'-2ax-IWO,a>0}.

(I)若a=l,求APB；

(II)若ACB中恰含有一个整数，求实数a的取值范围.

参考答案：

【考点】交集及其运算.

【分析】(I)把