贵州省湄潭县2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

射线CF和BA的延长线交于点E,如果当然=［，那

1.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点,

CACDF2

.S^EAF„

么C的值是()

S4EBC

.Az

BC

1111

A.—B.-C.一D.-

2349

2.下列说法中，正确的个数共有()

(1)一个三角形只有一个外接圆；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若关于X,y的二元一次方程组，c,的解也是二元一次方程2x+3,y=6的解，则％的值为()

x-y=9k

3344

A.一一B.-C.-D.一一

4433

4.等腰RtAABC中，ABAC=90°,口是人(：的中点，于E,交BA的延长线于F,若3歹=12,贝LFBC

的面积为()

A

D

RC

A.40B.46C.48D.50

5.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

6.如图1,点P从AABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

7.如图，直线a,b被直线c所截，若2〃>Nl=50。，N3=120。，则N2的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4G，连接AC,OD,若NA与NDOB互余，则EB的长

是（）

A.26B.4C.gD.2

9.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于E,ZCDB=30°,。。的半径为百，则弦CD的长为（)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是.

甲10次射击成绩统计图Z10次射击成绩统计图

次数t次数

?Ill

89I。成缁/环W«910成绩/环

12.如图，矩形A8CO中，AB=89BC=4f将矩形沿AC折叠，点。落在点处.则重叠部分AAFC的面积为

7JC_i

13.关于x的分式方程——+5=:二有增根，则，”的值为.

X-1x-1

14.已知a、b满足a2+b2-8a-4b+20=0,贝！ja2-b2=.

15.已知扇形A08的半径04=4,圆心角为90。，则扇形A08的面积为.

16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30。，向前走60米到达D处,

在D处测得点A的仰角为45。，求建筑物AB的高度.

18.（8分）如图，。。是RSABC的外接圆，ZC=90°,tanB=-,过点B的直线1是。O的切线，点D是直线1上

2

一点，过点D作DE_LCB交CB延长线于点E,连接AD,交。O于点F,连接BF、CD交于点G.

(1)求证：AACB^ABED；

nr

(2)当AD_LAC时，求"的值

CG

(3)若CD平分NACB,连接CF,求线段CF的长.

备用图备用图

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.请

在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△AiBiCi;以点O为位似中心，将AABC缩小为原来的,,

2

得到AA2B2c2,请在图中y轴右侧，画出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

%

20.（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一

种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，

解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；

求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数;

图①

如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.

图②

21.（8分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（结果保留根号）

,45\

22.（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：

如图1,△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线

于点E,试探究AD与DE的数量关系.

（1）小明发现，过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请

直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）（类比探究）如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与AADE的面积之比.

A4

23.（12分）关于"的一元二次方程/一疝鸟+机=0有两个实数根，则小的取值范围是（）

A.m<\B.inVIC.-3<m<lD.-3</n<l

24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加

的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽

取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分频数频率

50<x<60100.05

60士V70300.15

70Sr<8040n

80qV90m0.35

90<x<100500.25

请根据所给信息，解答下列问题：机=,n=；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上（包括90

分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形ABC。中，

：.AE//CD,

:.AEAFSACDF,

.AF1

••---=一，

DF2

.AF_1_1

••—二,

BC1+23

,JAF//BC,

:.△EAFs/\EBC,

SFRC(3J9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

2、C

【解析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.

【详解】

(1)一个三角形只有一个外接圆，正确；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.

3、B

【解析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【详解】

[x+y=5%①

解：[x-y=9k@，

①+②得：2x=\4k,即x=7Z,

将x=7Z代入①得：7k+y=5k,即y=-2上，

将x=7A：,y=-2A代入2x+3y=6得：14%-64=6,

3

解得：％=9

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

4、C

【解析】

VCE±BD,.,.ZBEF=90°,VZBAC=90°,AZCAF=90°,

ZFAC=ZBAD=90°,NABD+NF=90。，ZACF+ZF=90°,

ZABD=ZACF,

又；AB=AC,/.△ABD^AACF,；.AD=AF,

VAB=AC,D为AC中点，.*.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,.,.3AF=12,，AF=4,

/.AB=AC=2AF=8,

.,•SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

5、C

【解析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

6、B

【解析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

,此时BP最小,即BP_LAC,BP=4,

由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

，PA=3,

/.AC=6,

.,.△ABC的面积为：-x4x6=12.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

7、B

【解析】

直接利用平行线的性质得出N4的度数，再利用对顶角的性质得出答案.

【详解】

解：

：a〃b,Zl=50°,

二Z4=50°,

VZ3=120°,

.,.Z2+Z4=120°,

:.Z2=120°-50°=70°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出N4的度数是解题关键.

8、D

【解析】

连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知/COB=NDOB,则NA与/COB互余，由圆周角定理知NA=30。,

ZCOE=60°,则NOCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【详解】

连接CO,；AB平分CD,

.,.ZCOB=ZDOB,AB_LCD,CE=DE=2百

与NDOB互余，

.•.ZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

/.ZA=30°,ZCOE=60°,

:.ZOCE=30°,

设OE=x，则CO=2x,

.*.CO2=OE2+CE2

即(2X)2=X2+(24)2

解得x=2,

.*.BO=CO=4,

/.BE=CO-OE=2.

故选D.

【点睛】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

9、B

【解析】

解：VZCDB=30°,

.,,ZCOB=60°,

又，:。C=耳,CD_LAB于点E,

..e。一也一CE

••sin60————尸,

2V3

3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故选B.

考点：L垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值.

10、D

【解析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、甲.

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

•••通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

•••甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

12、10

【解析】

根据翻折的特点得到AAO'FwACB/，AF=b.设B/=x,则/C=A尸=8—x.在火〃WCR中，

222

BC+BF=CF,即42+/=(8—X)2,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

•翻折，，A£)=AT)'=8C=4,ZD'=ZB=90°,

又,：ZAFD'=/CFB,

：.^AD'F^\CBF,

AF=Cf'.设6尸=x,则”C=AF=8—x.

在mABCE中，BC2+BF2=CF2,BP42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

AAF=5,

...S=-AFBC=-X5X4=10.

MAAFFCC22

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

13、1.

【解析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-L

因为分式方程有增根，所以x・l=O,所以x二L

把x=l代入7x+5(x・l)=2m・l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案为L

14、1

【解析】

利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b,计算即可.

【详解】

a2+b2-8a-4b+20=0,

a2-8a+16+b2-4b+4=0,

(a-4)2+(b-2)2=0

a-4=0,b-2=0,

a=4,b=2,

贝!ja2-b2=16-4=1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.

15、47r

【解析】

9（）-7-x42

根据扇形的面积公式可得：扇形408的面积为“"q=4万,故答案为47r.

360

x+y=2

16、《

50x+10y=30

【解析】

设买美酒x斗，买普通酒），斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【详解】

x+y=2

依题意得:

'50x+10y=30

x+y=2

故答案为《

50x+10y=30

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(30+3073)米.

【解析】

解：设建筑物AB的高度为x米

在RtAABD中，ZADB=45°

AAB=DB=x

ABC=DB+CD=x+60

在RtAABC中，NACB=30。，

,AB

..tanZACB=-----

CB

x

:.tan30°=--------

x+60

・6二元

3x+60

:.x=30+30

，建筑物AB的高度为（30+30）米

18、(1)详见解析；(2),；(3)她.

45

【解析】

(1)只要证明NACB=NE,NABC=NBDE即可；

DG\

(2)首先证明BE：DE：BC=1:2：4,由AGCBsaGDF,可得——=-

CG4

(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.

【详解】

图1

VDEXCB,

:.ZACB=ZE=90°,

VBD是切线，

.*.AB±BD,

:.NABD=90。，

二ZABC+ZDBE=90°,ZBDE+ZDBE=90°,

.•.NABC=NBDE,

.,.△ACB^ABED；

(2)解：如图2中，

图2

VAACB^ABED；四边形ACED是矩形,

ABE：DE：BC=1：2：4,

VDF/7BC,

/.△GCB^AGDF,

.DG1

・•=一;

CG4

(3)解：如图3中,

..AC1

VtanZABC=——=-,AC=2,

BC2

，BC=4,BE=4,DE=8,AB=2逐，BD=46，

易证△DBE^ADBF,可得BF=4=BC,

.*.AC=AF=2,

.,.CF±AB,设CF交AB于H,

贝!JCF=2CH=2x=述.

AB5

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知

识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型.

19、（1）见解析（2）叵

10

【解析】

试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.

试题解析：（D如图所示：AAiBiG,即为所求；

（2）如图所示：ZkAzB2c2,即为所求，由图形可知，ZA2C2B2=ZACB,过点A作ADLBC交BC的延长线于点D,

由易得故22

A(2,2),C(4,-4),B(4,0),D(4,2),AD=2,CD=6,AC=A/2+6=2AJ5O>

sinNACB==—,即sinNA2c亚=4^..

AC2001010

考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.

20、(1)一共调查了300名学生.

(2)

(3)体育部分所对应的圆心角的度数为48。.

(4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.

【解析】

(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.

(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可.

(3)用体育所占的百分比乘以360。，计算即可得解.

(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.

【详解】

解：(1)V90v30%=300(名)，

二一共调查了300名学生.

(2)艺术的人数：300x20%=60名，其它的人数：300xl0%=30名.

补全折线图如下：

40

:——x360°=48°.

300

80

（4）V1800x——=1（名）,

300

.•.1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.

21、40街海里

【解析】

过点P作PC_LAB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB.

【详解】

解：如图，过点P作垂足为点C.

AZAPC=30\ZBPC=45"»AP=80海里.

在RtAAPC中，cosZAPC=—,

AP

n

：.PC=AP-cosZAPC=80X—=40^（海里）.

2

PC

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

PB

：•PB=———=的石。=4076（海里）.

cosZBPCcos45

,此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40几海里.

【点睛】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

22、(1)AD=DE；(2)AD=DE,证明见解析；(3)-.

3

【解析】

试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.

试题解析：(10分)

(1)AD=DE.

(2)AD=DE.

证明：如图2,过点D作DF〃AC,交AC于点F,

VAABC是等边三角形，