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文档简介

大连理工大学2008至2009学年第一学期计算方法期末考试试题B大连理工大学课程名称：

计算方法

试

卷：

B

考试类型

闭卷

授课院

(系)：

数学系

考试日期：2009年1月8日

试卷共

2页一二三四五六七八九十总分标准分34

分一、

填空，每题2分，共34分1）1）已知近似值有5位有效数字，则的绝对误差界为

，的相对误差界为

；2）于，用y=a+bx做最佳平方逼近，则法方程组为：

；3）设，

，

；4）为了减少运算次数，应将表达式.改写为_

______；5）已知则均差

，对应于x0=0插值基函数

；6）此数值求积公式的代数精度为：

；7)

求解的隐式Euler

公式：

；8)

用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为___

___。9)的分解为：

；10)

上以权函数的正交多项式

，

。11）是的根，则具有平方收敛的迭代公式为：

。12）将向量变换为向量的正交矩阵为

；二、计算题1．（15分）如下求解初值问题的线性二步法①确定出它的阶、局部截断误差主项和收敛性，求出其绝对稳定区间；②给出上述方法求解方程：，，的步长的取值范围。2．（15分）确定，，，使得求积公式的代数精度达到最高，试问是多少？取，利用所求得的公式计算出数值解。3．（10分）求下列矩阵的一个奇异值分解3．（10分）解：ATA，则的特征值为,

所以。下面求对应的标准正交的特征向量(正规直交)，即

,

;

,

;即

,

因rank(A)=1，故有。

计算得===

u1，得约化的奇异值分解=计算u2,

使其与U1构成R2的一组标准正交基，可取=u2=,则是酉阵,

故矩阵A的奇异值分解（满的奇异值分解）为﹟4．（10分）解：（1）Gauss-Seidel法迭代公式：；

（2）Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵为：，则令得Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件为：；5．（10分）解：由于，则。即（二重），（二重）。，即2，故其代数重复度=几何重复度=2，即为半单的；且其对应的Jordan块为2块，和为2阶的。，即3，故其代数重复度=2，几何重复度=1，即为亏损的；且其对应的Jordan块为1块，和为2阶的。综上所述，A的Jor

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