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文档简介

大连理工大学2008至2009学年第一学期计算方法期末考试试题B大连理工大学课程名称:

计算方法

卷:

B

考试类型

闭卷

授课院

(系):

数学系

考试日期:2009年1月8日

试卷共

2页一二三四五六七八九十总分标准分34

分一、

填空,每题2分,共34分1)1)已知近似值有5位有效数字,则的绝对误差界为

,的相对误差界为

;2)于,用y=a+bx做最佳平方逼近,则法方程组为:

;3)设,

;4)为了减少运算次数,应将表达式.改写为_

______;5)已知则均差

,对应于x0=0插值基函数

;6)此数值求积公式的代数精度为:

;7)

求解的隐式Euler

公式:

;8)

用二分法求方程在区间内的根,进行一步后根所在区间为___

___。9)的分解为:

;10)

上以权函数的正交多项式

。11)是的根,则具有平方收敛的迭代公式为:

。12)将向量变换为向量的正交矩阵为

;二、计算题1.(15分)如下求解初值问题的线性二步法①确定出它的阶、局部截断误差主项和收敛性,求出其绝对稳定区间;②给出上述方法求解方程:,,的步长的取值范围。2.(15分)确定,,,使得求积公式的代数精度达到最高,试问是多少?取,利用所求得的公式计算出数值解。3.(10分)求下列矩阵的一个奇异值分解3.(10分)解:ATA,则的特征值为,

所以。下面求对应的标准正交的特征向量(正规直交),即

,

;

,

;即

,

因rank(A)=1,故有。

计算得===

u1,得约化的奇异值分解=计算u2,

使其与U1构成R2的一组标准正交基,可取=u2=,则是酉阵,

故矩阵A的奇异值分解(满的奇异值分解)为﹟4.(10分)解:(1)Gauss-Seidel法迭代公式:;

(2)Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵为:,则令得Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件为:;5.(10分)解:由于,则。即(二重),(二重)。,即2,故其代数重复度=几何重复度=2,即为半单的;且其对应的Jordan块为2块,和为2阶的。,即3,故其代数重复度=2,几何重复度=1,即为亏损的;且其对应的Jordan块为1块,和为2阶的。综上所述,A的Jor

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