2023-2024学年湖南省长沙市平高集团六校高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市平高集团六校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若1∈{a,a2A.0 B.−1 C.1 D.2.若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是(

)A.90°−α B.90°+α3.函数f(x)=A.[2,+∞) B.(24.f(x)=A.(1,2) B.(2,5.若a=log32,b=lA.b<a<c B.a<b6.德国数学家狄里克雷(JohannPeterGustayDejeuneDiA.2 B.π C.log27.若函数f(x)=ax(a>0且a≠A. B. C. D.8.若函数f(x)=2x−mA.[13,1) B.(−∞,二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角θ的终边经过点(2a,aA.sinθ=55 B.10.已知函数f(x)=xaA.f(x)的图象经过点(6,16) B.f(x)为奇函数11.下列命题正确的是(

)A.“x<1”是“1x>1”的充分不必要条件

B.命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥12.设函数f(x)=x3−2x+b，x∈[−a,A.4与3 B.5与3 C.6与4 D.8与4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：(18)2314.扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是10cm，则此扇形的面积为______．15.若x>1，则x+1x16.已知函数f(x)=log12四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={18.(本小题12分)

已知二次函数f(x)=x2−4x+c的图象过点(1,3)

(119.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+ax，且f(1)=2．

(1)求a．20.(本小题12分)

已知集合A={x|−3≤x<4}，B={x|2m−1≤x21.(本小题12分)

为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长20%．

(1)写出第x年(2021年为第1年)该企业投入的研发资金y(万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域；

(2)该企业从第几年开始投入的研发资金将超过300万元？

(参考数据：lg0.12≈−22.(本小题12分)

已知函数f(x)=b⋅2x+c2x+b，g(x)=lnx−2x+b，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵1∈{a,a2}，

∴①当a=1时，a2=1，不满足元素的互异性，舍去；

②当a2=1时，由元素的互异性得2.【答案】C

【解析】解：∵α是第一象限的角，∴−α是第四象限角，

则由任意角的定义知，360°−α是第四象限角．

故选：C．

由α所在的象限判断出3.【答案】C

【解析】解：由x−2>0x−4≠0，解得x>2且x≠4，

∴定义域为(4.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=lnx+2x−5，

∴f(2)=ln2−1<5.【答案】A

【解析】解：a=log32<log33=1，且a>0，

b=log6.【答案】C

【解析】解：根据函数的定义，知若D(x0)=1，则x∈Q．log27.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．

利用指数函数的性质求出a的范围，利用函数的定义域和奇偶性，转化求解判断函数的图象即可．【解答】

解：由函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，可得0<a<1．

函数y=loga(|x|−8.【答案】C

【解析】解：当x<1时，函数f(x)=2x−m单调递增，则函数f(x)在(−∞,1)上至多一个零点，

当x≥1时，函数f(x)=x2−4mx+3m2=(x−m)(x−3m)至多两个零点，

因为函数f(x)有三个零点，

则函数f(x)在(−∞,1)上有一个零点，在[1,+∞9.【答案】AC【解析】解：由于角θ的终边经过点(2a,a)(a>0)，

则sinθ=a(2a)2+a10.【答案】AB【解析】解：函数f(x)=xa的图象经过点(2,12)，得12=2a，得a=−1，所以f(x)=x−1，

对于A.

(6,16)代入f(x)=x−1，即16=6−1成立，故A正确；

对于B.f11.【答案】BD【解析】解：对于A选项，若x<0则得不到1x>1，故不是充分条件；

对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；

对于C选项，若x=y=0则得不到xy=−1，故不是充要条件，C选项错误；

对于D选项，若x，y均不大于1，则x+y≤212.【答案】BC【解析】解：令g(x)=f(x)−b=x3−2x，易知函数g(x)为奇函数，

所以g(x)max+g13.【答案】14【解析】解：(18)23=(1214.【答案】25c【解析】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为10cm，所以圆的半径为5cm，

所以扇形的面积为：12×10×15.【答案】3

【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题．

x+【解答】

解：∵x>1，

∴x+1x−1=x−1+1x−116.【答案】(0【解析】解：由于函数f(x)=log12(a2+1−aa)x是R的递减函数，

故y=(a2+1−aa)x

是R的递增函数，∴a2+17.【答案】解：(1)易知A∪B={−1,【解析】(1)利用并集的概念计算即可；

(218.【答案】解：(1)由f(1)=3，得c=6，∴f(x)=x2−4x+6，

f(x)的单调递增区间为：[2,+∞【解析】(1)将点(1,319.【答案】(1)解：因为函数f(x)=x2+ax，且f(1)=2，可得1+a=2，解得a=1；

(2)证明：由(1)知f(x)=x2+1x=x+1x，

任取x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，

则f【解析】(1)根据f(1)=2，列出方程，即可求解；

(2)化简f(x)20.【答案】解：(1)①当B为空集时，m+1<2m−1，m>2成立，

②当B不是空集时，∵B⊆A，2m−1≥−3m+1<4m≤2，解得−1≤m≤2，

综上①②，m的取值范围为[−1【解析】(1)根据B⊆A可讨论B是否为空集：B=⌀时，可得出m>2；m≠⌀时，2m−1≥−3m+1<4m21.【答案】解：(1)第x年(2021年为第1年)该企业投入的研发资金y(万元)，

则y=150(1+20%)x=150⋅1.2x，

其定义域为{x∈N*|1≤【解析】(1)由题设，应用指数函数模型，确定函数解析式及定义域；

(2)由(1)得22.【答案】解：(1)根据题意，g(x)=lnx−2x+b，则有x−2x+b>0，变形可得(x−2)(x+b)>0，

又由g(x)