广东省汕尾市市级名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

6060”6060“

A.--------------------=30B.--------------------=30

x(1+25%)%(l+25%)xx

c60x(1+25%)606060x(1+25%).

C.=JUD.-------------------------=30

XXXX

2.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科学

记数法表示为（）

A.0.5x104B.5xl04C.5x105D.50x103

3.在RtAABC中，ZC=90°,那么sin/B等于（）

ACBCcAC门BC

A.——B.一C・-----D.----

ABABBCAC

4.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪

恰好从同一个入口进入该公园的概率是（)

1111

A.-B.-C.-D.—

24616

5.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么8点从开始至结束所走过的路径长度为

（）

ABC

3冗c4万

A.—B.—C.4D.2+—

232

6.下列四个实数中，比5小的是（）

A.^0-1B.2不C.V37-1D.V17+1

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数-2k和二次函数j=-*x2+2x-4（k是常数且原0）的图象可能是（）

8.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

9.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3,4）在。O内，则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

10.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是（

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.关于x的一元二次方程o?-2x+l=0有实数根，则a的取值范围是

12.-的相反数是.

2

13.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有实数根，则a的取值范围为

14.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度

为,m.

15.分解因式：xJy-2x2y+xy=.

16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子10（）米自由泳训练，他们成

绩的平均数x及其方差s2如下表所示:

甲乙丙丁

X1'05”33「04”26「04〃261'07”29

S21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派________去.

17.若关于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

三、解答题(共7小题，满分69分)

m

18.(10分)如图，已知点D在反比例函数y=—的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,

x

2

0)的直线y=kx+b与y轴于点C,BD=OC,tanZOAC=—.

m

(1)求反比例函数y=一和直线丫=1«e»4)的解析式；

x

(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求NBMC的度数.

19.(5分)如图，AABC内接于。。，AB=AC,CO的延长线交A3于点O.

(1)求证：AO平分NS4C;

3

(2)若BC=6,sinN8AC=g,求AC和8的长.

20.(8分)如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直

线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

21.(10分)关于x的一元二次方程ax2+bx+l=l.

(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

YYI11m

22.(10分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数y尸一的图象上一点，直线以=--九+—与反比例函数y尸一的

x22x

图象的交点为点3、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函数的解析式；

(II)求点O坐标，并直接写出力＞刃时x的取值范围；

(m)动点尸(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段如与线段PB之差达到最大时，求点尸的坐标.

23.(12分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数

对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

(x、v2-1[-X,1

24.分)先化简'再求值：?印,其中"的值从不等式组2“一1<4的整数解中选取.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为二'7万平方米，

1+25%

—————=3O60x(1+25%)60

依题意得：xx，即an-------------------=30.

1+25%尤尤

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

2、C

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axiom,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005=5x10-5,

故选C.

3、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于NB的对边除以斜边，即可得出答案.

【详解】

根据在AABC中，ZC=90°,

/加勺对边AC

那么sinB=

斜边~AB

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

4、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

八/A\八八

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

164

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

5、B

【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120。，并且所走过的两路径相等，求

出一个乘以2即可得到.

【详解】

如图：

BC=AB=AC=1,

ZBCBr=120°,

i%）万i4

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB'=2x//x乃,故选B.

6^A

【解析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【详解】

解：A、V5<V30<6,

.*.5-1<V30-1<6-1,

:.V30-1<5,故此选项正确；

B、V277=V28>V25.

：.23>5,故此选项错误；

C、V6<737<7,

.,.5<V37-1<6,故此选项错误；

D、V4<V17<5,

.，•5<Vn+i<6»故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

7、C

【解析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.

【详解】

解：A、由一次函数图象可知，々>0,工-AVO,；・二次函数的图象开口应该向下，故4选项不合题意;

21

B、由一次函数图象可知，*>0,/.-*<0,——=一>0,...二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴,

-2kk

故3选项不合题意；

21

C、由一次函数图象可知，*<0,-*>0,-------=-<0,,.,.二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半

-2kk

轴，一次函数必经过点(2,0),当x=2时，二次函数值y=-4A>0,故C选项符合题意；

21

。、由一次函数图象可知，&<0,.•.-«>(),——=一<0,,，二次函数的图象开口向上，且对称轴在式轴的负半

-2kk

轴，一次函数必经过点(2,0),当x=2时，二次函数值y=-4A>0,故。选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称

轴、两图象的交点的位置等.

8,A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+^+9+5=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

9、D

【解析】

先利用勾股定理计算出然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围.

【详解】

•••点尸的坐标为(3,4),；.。尸=存了不=1.

•.,点尸(3,4)在。。内，：.OP<r,即r>L

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

10、C

【解析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、aO且a邦

【解析】

•.•关于x的一元二次方程ca2-2x+l=0有实数根，

aw0

•**',>2>解得：aW1,

♦=(—2)-4aNO

，a的取值范围为：aWl且。。().

点睛：解本题时，需注意两点：(1)这是一道关于“x”的一元二次方程，因此；

(2)这道一元二次方程有实数根，因此-=(-2)2-4。20；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽

略.

1

12、—-.

2

【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

上的相反数是一，.

22

故答案为一

2

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

5

13、aS—且na^l.

4

【解析】

根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.

【详解】

由题意得：△>0,即(-1)2-4(a-1)x1>0,

解得a<|,

又a-1^0,

5口

・・ag—且arL

4

故答案为2/3且醉1.

4

点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.

14、1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

详解：设这栋建筑物的高度为xm,

2x

由题意得，

解得X=l,

即这栋建筑物的高度为1m.

故答案为1.

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现

了方程的思想.

15、xy(x-1)1

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：原式=xy(x'-lx+l)=xy(x-1)1.

故答案为：xy(x-1)1

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16、乙

【解析】

XT)X甲〉X乙=X丙,

...从乙和丙中选择一人参加比赛，

•.•Sz2Vs丙2,

...选择乙参赛，

故答案是：乙.

17、kV5且k#l.

【解析】

试题解析：•.•关于X的一元二次方程任一l)f+4x+l=o有两个不相等的实数根,

Z-1。0

A=42-4(Z:-l)＞0.

解得：左＜5且左H1.

故答案为左＜5且ZH1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

-62

18、(1)y=—，y=-x-2(2)AC±CD(3)ZBMC=41°

x5

【解析】

分析：(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标,

再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

(2)由条件可证明△OAC^^BCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可证得ACJ_CD；(3)

连接AD,可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出AACD为等腰直角三角形，则可求得答案.

本题解析：

2OC2

(1)\A(1,0),.,.OA=1.VtanZOAC=-,:.——解得OC=2,

5OA5

AC(0,-2),/.BD=OC=2,VB(0,3),BD〃x轴，AD(-2,3),

6

:.m=-2x3=-6,:.y=----，

x

设直线AC关系式为y=kx+b,•过A(1,0),C(0,-2),

0=5k+〃,解得/一M

—2=b

b=-2

(2)VB(0,3),C(0,-2),.*.BC=1=OA,

在4OAC和^BCD中

OA=BC

<ZAOC=ZDBC,/.AOAC^ABCD(SAS),.*.AC=CD,

OC=BD

ZOAC=ZBCD,:.ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90°,

/.AC±CD；

(3)ZBMC=41°.

如图，连接AD,

VAE=OC,BD=OC,AE=BD,；.BD〃x轴，

...四边形AEBD为平行四边形，

/.AD/7BM,.,.ZBMC=ZDAC,

VAOAC^ABCD,，AC=CD,

•.•AC_LCD,...△ACD为等腰直角三角形，

/.ZBMC=ZDAC=41O.

QQ

19、（1）证明见解析；（2）AC=3jT5,CD=—,

【解析】

分析：（1）延长AO交BC于H,连接BO,证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO_LBC,再由等腰三角形

的性质即可得出结论；（2）延长CD交。O于E,连接BE,则CE是。O的直径，由圆周角定理得出NEBC=90。，

NE=NBAC,得出sinE=sinNBAC,求出CE=』BC=10,由勾股定理求出BE=8,证出BE〃OA,得出0=丝，

3BEDE

259011

求出OD=—，得出CD=—，而BE〃OA,由三角形中位线定理得出OH=-BE=4,CH=-BC=3,在RtAACH中，

131322

由勾股定理求出AC的长即可.

本题解析：

解：（1）证明：延长AO交BC于H,连接BO.

VAB=AC,OB=OC,

.♦.A,O在线段BC的垂直平分线上....AOLBC.

XVAB=AC,，AO平分NBAC.

⑵延长CD交。。于E,连接BE,则CE是。O的直径.

.,.ZEBC=90°,BC±BE.

VZE=ZBAC,.\si"E=s加NBAC.

.里=2.；.CE=?BC=10.

CR5a

.,.BE=、Ctf—Bd=8,OA=OE=|CE=5.

VAH±BC,/.BE/ZOA.

••露缪即卜黑？

RRFIRft5-Oft

解得OD嗜•,.CD=5+普噜

VBE/7OA,BPBE#OH,OC=OE,OH是△CEB的中位线.

.*.OH=1BE=4,CH=1BC=3./.AH=5+4=9.

22

在RfAACH中，

点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，(1)中由三线合一定理求解是解题的关键，

(2)中由圆周角定理得出NEBC=90。，NE=NBAC,再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合

性强，有一定难度.

।13

20、(1)y=-x2-x；(2)(2+272，1)(2-20，1);(3)存在，4=4+石，J=4-也,%=6,。=不

【解析】

试题分析：(1)将x=-2代入尸-2x-l即可求得点8的坐标，根据抛物线过点A、0、5即可求出抛物线的方程.

(2)根据题意，可知AAOP和AAOC的高相等，即点尸纵坐标的绝对值为1,所以点尸的纵坐标为±1,分别代入

1,

中求解，即可得到所有符合题意的点尸的坐标.

.4

1)

(3)由抛物线的解析式为y=-,得顶点E(2,-1),对称轴为x=2；

4

点F是直线y=-2x-1与对称轴x=2的交点，求出产(2,-1),DF=1.

又由A(4,0),根据勾股定理得=«•然后分4种情况求解.

点睛：(1)首先求出点3的坐标和机的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)AAOP与AAOC有共同的底边AZ),因为面积相等，所以AO边上的高相等，即为1;从而得到点尸的纵坐标为

1,再利用抛物线的解析式求出点尸的纵坐标；

(3)如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解.针对每一个菱形，分别进行计算，

求出线段M尸的长度，从而得到运动时间，的值.

21、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时，x2=x2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判别式△=/?2—4ac,判断其范围，即可判断方程根的情况.

(2)方程有两个相等的实数根，则△=〃一4ac=0,写出一组满足条件的“，〃的值即可.

详解：(2)解：由题意：a^Q.

,:△=〃—4ac=(a+2y—4a=a?+4>0,

二原方程有两个不相等的实数根.

(2)答案不唯一，满足〃一4"=0(a/0)即可，例如：

解：令。=1,b=-2,贝！I原方程为/_2x+l=0,

解得：X[=%=1♦

点睛：考查一元二次方程ax2+hx+c=0(。。0)根的判别式△=尸-4ac，

当△=。2一4"£?>0时，方程有两个不相等的实数根.

当公=44c•=()时，方程有两个相等的实数根.

当』=〃一4龟-<0时，方程没有实数根.

33

22、(1)反比例函数的解析式为丫=-一；(2)D(-2,-)；-2VxV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

试题分析：(D把点B(3,-1)带入反比例函数%=%中，即可求得k的值；

x

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应x的取值范围;

(3)把A(1,a)是反比例函数%=巴的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：(1)VB(3,-1)在反比例函数%=%的图象上,

X

•••1—

3

:.m=-3,