河北省邯郸市曲周县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省邯郸市曲周县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(-3)×(-2)的结果等于(

)A.-6 B.6 C.-5 D.52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.方程x2+x-6=0的两个根为(

)A.x1=-3，x2=-2 B.x1=-3，x2=2

C.4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=12，sinB=32，则△ABCA.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5.如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A的度数是(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.65°6.如图所示的几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则AC的长等于(

)A.45 B.102 C.103 8.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是(

)A.423米 B.143米 C.21米 D.9.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是(

)A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+210.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是(

)A.13 B.12 C.2311.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数等于(

)A.45°

B.60°

C.35°

D.55°12.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为(

)

A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.如图所示，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD'的位置，则△ADD'的度数为

．14.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为______15.函数y=(m+2)xm2-2+2x-1是二次函数，则m=16.如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P.若OP=10，则k的值为

．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长(答案可带根号)．18.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3)；

(2)x2-2x=2x+120.(本小题8.0分)

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14．

(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．21.(本小题8.0分)

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径．

(1)若∠BAC=22°，求∠APB的度数；

(2)若⊙O的半径等于5，OP交AB于D，AD=4，求BC的长．22.(本小题12.0分)

如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2,0)，B(-4,0)两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：(-3)×(-2)

=+(3×2)

=6．

故选：B．

根据有理数的乘法法则计算即可解答本题．

本题考查了有理数的乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

2.【答案】B

解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．

3.【答案】B

解析：解：∵x2+x-6=0，

∴(x+3)(x-2)=0，

则x+3=0或x-2=0，

解得x1=-34.【答案】B

解析：解：∵cosA=12，sinB=32，

∴∠A=60°，∠B=60°，

∴∠C=60°，

∴△ABC是等边三角形，

故选：B．

根据锐角三角函数的定义可求出A与B的值．

本题考查解三角形，解题的关键是正确求出5.【答案】C

解析：解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△AB'C'，

∴∠ACA'=35°，∠A'DC=90°，

∴∠A'=55°，

∵∠A的对应角是∠A'，即∠A=∠A'，

∴∠A=55°．

故选：C．

根据旋转的性质，可得知∠ACA'=35°，从而求得∠A'的度数，又因为∠A的对应角是∠A'，则∠A度数可求．

本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．

6.【答案】C

解析：解：从上面看，可得选项C的图形．

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图．

7.【答案】B

解析：解：∵sinA=BCAB，

∴BC=5，

∴由勾股定理可知：AC=AB28.【答案】A

解析：解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=423(米)

故选：A．

在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．

本题考查解直角三角形的应用9.【答案】A

解析：解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x-1)10.【答案】C

解析：解：

12341

34523

56345

74567

由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．

所以卡片上的数字之和为奇数的概率是812=23．

故选11.【答案】A

解析：解：如图，连接OB、OC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，

∴∠BOC=360°4=90°，

∴∠BPC=12∠BOC=45°12.【答案】C

解析：解：

连接OC，

∵CD切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠ACD=120°，

∴∠ACO=30°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，

∴∠D=30°，

∴OD=2OC，

∵BD=10cm，

∴OC=OB=10cm，

即⊙O的半径为10cm，

故选C．

13.【答案】45°

解析：解：由题意可得，∠CAB=90°，

∵将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD'的位置，

∴∠D'AD=90°，AD=AD'，

∴∠ADD'=∠AD'D=45°．

故答案为：45°．

利用旋转的性质得出∠D'AD=90°，AD=AD'，进而得出答案．

此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意得出AD=AD'是解题关键．

14.【答案】8

解析：解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，

∴△=0，

∴b2-4ac=82-4×2×m=0；

∴m=8．

故答案为：8．

由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程215.【答案】2

解析：解：由题意得：m+2≠0，

解得m≠-2，

∵m2-2=2，

整理得，m2=4，

解得，m1=2，m2=-2，

综上所述，m=2．

故答案为216.【答案】48

解析：解：设点P(m,m+2)，

∵OP=10，

∴m2+(m+2)2=10，

解得m1=6，m2=-8(不合题意舍去)，

∴点P(6,8)，

∴8=k6，

解得k=48．

故答案为：48．

可设点17.【答案】解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，

∴AC=2AB，DB=AB．

设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，

∵tan∠ACB=tan30°，

∴AB=CB⋅tan∠ACB=CB⋅tan30°．

∴x=(50+x)⋅33．

解得：x=25(1+3解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

18.【答案】解：(1)CD与圆O相切．理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC/​/AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

则CD与圆O相切；

(2)连接EB，交OC于F，

∵E为AC的中点，

∴AE=EC，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

又∵∠EAC=∠OAC，

∴∠ECA=∠OAC，

∴CE/​/OA，

又∵OC/​/AD，

∴四边形AOCE是平行四边形，

∴CE=OA，AE=OC，

又∵OA=OC=1，

∴四边形AOCE是菱形，

∵AB为直径，得到∠AEB=90°，

∴EB/​/CD，

∵CD与⊙O相切，C为切点，

∴OC⊥CD，

∴OC/​/AD，

∵点O为AB的中点，

∴OF为△ABE的中位线，

∴OF=12AE=12，即CF=DE=1解析：(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；

(2)根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．

此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)2(x-3)=3x(x-3)

移项，得2(x-3)-3x(x-3)=0

整理，得(x-3)(2-3x)=0

∴x-3=0或2-3x=0

解得：x1=3，x2=23；

(2)原方程化为：x2-4x=1

配方，得x2-4x+4=1+4

解析：(1)运用运用因式分解法解一元二次方程；

(2)运用配方法解一元二次方程．

本题考查的是一元二次方程的解法，正确运用因式分解法和配方法解一元二次方程是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设袋中黄球的个数为x个，

∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14，

∴1x+2+1=14，解得：x=1，

∴袋中黄球的个数为1个；

(2)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，

解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14，利用概率公式即可得方程：1x+2+1=21.【答案】解：(1)∵PA与圆相切，

∴∠PAO=90°，

∴∠PAB=90°-22°=68°，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA=68°，

∴∠APB=180°-68°-68°=44°；

(2)∵PA、PB是⊙O的两条切线，

∴PA=PB，OP平分∠APB，

∴D为AB的中点，

∴AB=8，

∵AC为直径，

∴∠ABC=90°，

∴BC=AC解析：(1)利用切线的性质，三角形内角和定理求解即可；

(2)求出AB，利用勾股定理求解．

本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(-4,0)代入得：

-4+2b+c=0-16-4b+c=0，

解得：b=-2c=8，

则该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+8；

(2)如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：

y=kx+d，

将点B(-4,0)、C(0,8)代入