高中物理竞赛模拟卷(选拔)

PAGE第4页共2页物理竞赛模拟卷(选拔)学号：学校：姓名：(考试时间：3小时 满分160分)一、（20分）有两个完全相同的平凸透镜曲面半径均为R，在空气中的焦距为。现将其中一个凸透镜A的平面镀银，将另一个凸透镜B的曲面镀银，光都从未镀银的一面射入。试求此时平凸透镜A、B的焦距。二、（25分）一根绳子跨过相距2等高的两个小轴承，绳的两端各系一质量均为的物体A、B，绳上位于两轴的中点连接一质量为的物体C，如图所示。体系物体A、B、C由静止开始同时释放，物体C将竖直向下运动，忽略轴承的质量及摩擦。(1)当连接C的绳子与竖直方向的夹角=60°时，C的速度达到最大，求的值，以及C的最大速度(2)若取，试求当=60°时物体C的加速度三、（25分）如图所示，气缸（Ⅰ）（Ⅱ）都是绝热的，底面积均为，高度分别为和。气缸中有一绝热轻质薄活塞，可气缸无摩擦的上下滑动。活塞通过一根劲度系数为自然长度为的轻弹簧与气缸（Ⅰ）顶部相连.两气缸通过一根很细的截面积为的绝热管道相连。管道中靠近气缸（Ⅱ）处有一个小木塞堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为。是电阻丝，可以通电发热。是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝的产热速率，使气缸（Ⅰ）上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值。它的开关在处，一旦木塞不能维持平衡，就将很快射出而撞击，使开始工作(图中未画出)。现在在气缸（Ⅰ）的上、下部分各充入适量理想气体氦气，使它们的压强均为，温度均为，弹簧处于原长；气缸（Ⅱ）中抽成真空。然后接通电源，缓缓加热。求最终活塞距气缸底部的距离和此时气缸（Ⅱ）中气体温度。题中已知数据如下：四、（20分）惯性系相对于惯性系以速度沿轴正方向匀速运动，在时两系的坐标原点重合。在坐标原点和处各有一实验者，相对于各自的参考系静止。处的实验者在系中时刻（）向处实验者发射一个光信号。(1)系中测得处实验者发射一个光信号的时刻是多少？(2)处实验者看到处实验者发射光信号时，对应于系的时刻是多少？(3)试推导出光源远离观察者时，光的多普勒效应公式。五、（20分）如图所示，一个带有电量为的不接地的导体球，半径为，离球心的距离为处有一带电量为的点电荷。试求当与满足什么关系时，点电荷将被导体球吸引。六、（25分）质量为m和M的两物块用原长为a的橡皮绳相连，拉伸至长为b后置于摩擦因数为μ的水平桌面上,然后由静止释放，m和M都运动起来。橡皮绳劲度系数为k，始终在弹性限度以内。求两物块碰撞前的相对速度大小。已知m、M满足关系：=，=七、（25分）如图所示，一个质量为，半径为、厚度为<<的匀质环形导体圆盘可绕通过盘心且垂直盘面的金属轴转动，金属轴的电阻可忽略。圆盘上距盘心处的电阻率与成正比，即，为常量。整个环形圆盘处在与环面垂直的恒定匀强磁场中，磁感应强度的大小为。转轴与圆盘边缘通过电刷与理想电感连成闭合回路。一切摩擦均不计。(1)．现用一恒定的外力矩作用于圆盘,使它由静止开始转动,求当圆盘转动达到稳定时,圆盘转动的角速度和通过电感的电流。(2)．在圆盘转动达到稳定后，突然撤去外力矩，求以后通过电感的电流随时间的变化方程式。参考答案及评分标准绝热故，W由（I）上部气体做功，弹簧做功组成:eq\o\ac(○,10)理想气体内能增量Teq\o\ac(○,11)故eq\o\ac(○,9)式化为:eq\o\ac(○,12)由活塞受力平衡可得出压强关系eq\o\ac(○,13)把⑧eq\o\ac(○,13)代入eq\o\ac(○,12)得到关于x的一元二次方程解之得：（负根舍去）,代入eq\o\ac(○,13)得：代入⑧得：由于故假设成立,所以最终活塞距气缸底部的距离eq\o\ac(○,14)最终气缸（Ⅱ）中气体温度eq\o\ac(○,15)【评分标准】：①②④⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,15)式每式2分,eq\o\ac(○,14)式3分.四、（1）利用洛伦兹变换公式:①当时有:②（2）O处实验者要能看到这一信号，还必须等光从传至0S系测得处实验者发射光信号时，与O相距，光走过这段距离需要的时间，故O处实验者看到信号时，对应S系的时刻③由②③式得：④（3）在④式两边取增量有：T⑤若令△表示处实验者连续发射两个波峰的时间间隔，则△T表若令O处实验者连续接收两个波峰的时间间隔，因此光源发光的频率和接收者测得的频率分别为：⑥由⑤⑥式得:⑦这就是光源远离观察者时，光波的多普勒效应公式.【评分标准】：①②③④式每式3分，⑤=7\*GB3⑦式每式4分.五、根据静电中衡平衡态叠加原理，导体球外点电荷所受静电力，可以把导体球等效看作两个像电荷：一个像电荷带电，距球心距离为x，并在点电荷与球心连线上，使与共同作用下，导体球电势为零；另一个像电荷带电，处在导体球球心处。求和x：在，作用下，导体球上各点电势为0，则由得:①由得:②由①②式得:，③导体球外点电荷受静电力F，令吸引时F为负值④点电荷被吸引，则⑤由③④⑤式解得：⑥【评分标准】：①②④⑥式每式5分.六、开始时，M、m沿相反方向滑动，设绳拉力为F，相对加速度为.以地面为参考系，对M有：μmgμMgMFmμmgμMgMFmF①令时，绳伸长量为，则②再伸长则：③又的方向与方向相反，故m相对于M做简谐运动.圆频率.振幅ωt相对速度ωt利用参考圆得：从开始到绳拉力经历时间④绳拉力时相对速度⑤令绳拉力时，M速度大小为，m速度大小为，质心速度大小为.在地面参考系中，从开始到绳拉力过程中，利用质点系动量定理得：⑥根据质心速度公式⑦相对速度⑧由⑥⑦⑧式得:将代入得：=9\*GB3⑨则此时m速度eq\o\ac(○,10)然后m向M做匀减速运动，eq\o\ac(○,11)两物块碰撞前m对地速度故两物块碰撞前的相对速度为：eq\o\ac(○,12)若，则与不会相碰。【评分标准】：③④⑥⑦⑧=9\*GB3⑨eq\o\ac(○,11)式每式3分，eq\o\ac(○,12)式4分.七、（1）先求圆盘的电阴R，取半径为r，宽为dr的小球带∴①圆盘以角速度转动时产生电动势②稳定时磁力矩，电流.由①②式得：③④稳定时⑤由①③④⑤式得:⑥⑦（2）撤去外力矩，角速度为时电流为，电动势⑧对回路：⑨由转动定律：eq\o\ac(○,10)由⑧⑨式得:eq\o\ac(○,11)由eq\o\ac(○,10)eq\o