3.3+幂函数+课件【知识精讲精研】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂

函

数第三章

函数的概念与性质（一）情境引入

如果你原地踏步，一年之后你还是那个1

如果你每天进步一点点，一年之后你的进步远远大于1如果你每天退步哪怕一丢丢，一年之后你将退步到近乎为01.数学中蕴含的人生哲理（一）情境引入

（1）张红去菜市场买蔬菜，购买了每千克1元的蔬菜

千克，那么她需要付的钱数

元（2）她将买的蔬菜放入一个边长为

的正方体塑料箱中，则正方体的底面面积

正方体的体积2.张红买菜遇到的函数（3）她买菜的摊位恰好是一个占地面积为

的正方形，那么正方形的边长（4）她把菜放入自行车，准备骑回家，如果她s内骑车行进了1km，那么她骑车的平均速度.即问题1：如果去掉这些变量的实际意义，将自变量用

表示，因变量用

表示，上面的实际问题得到哪些函数解析式?

问题2：观察这五个函数的解析式，它们有什么共同特征?（1）幂的形式（2）幂的底数为自变量（3）幂的指数为常数特征抽象（二）新知探究

幂函数的概念【即时小测】下面几个函数中，哪几个函数是幂函数?√√数学史小知识1.自乘之数曰幂.——徐光启《几何原本》“幂”的由来第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》时，给幂字下注解：“自乘之数曰幂”.2.数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．“幂”的由来

杨幂名字的来历：杨幂的爸爸叫杨晓林，职业是民警，杨幂的妈妈叫杨春玲。爸爸妈妈都姓杨，加上她一共三个姓杨，杨×杨×杨=杨的三次方，三次方又是三次幂，故取名杨幂。

通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题.

课堂活动二：观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内.图象定义域值域奇偶性单调性在

和上单调递减在

上单调递增在

上单调递增在

上单调递增在

上单调递减，在

上单调递增奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数课堂活动三：小组合作探究

从这些函数的图象可以看出幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，这些差异之间存在着哪些共性和个性呢?同学们根据表格和图象，小组交流讨论下列问题。（1）幂函数都过哪一个点?

过定点（1,1）幂函数的奇偶性α为奇数时，幂函数为奇函数α为偶数时，幂函数为偶函数幂函数的单调性α<0，在（0，+∞）是减函数α>0，在（0，+∞）是增函数幂函数的图象变化趋势当α>1时，

下凹当0<α<1时，

上凸当α<0时，向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近课堂活动四：做函数操，动起来！（三）新知应用BD

3.比较下列各组数中两个数的大小.><课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识点？2.研究一类函数的一般方法和步骤是什么？定义、解析式函数图象和性质定义域值域单调性奇偶性数形结合特殊→一般（四）课堂小结应用分类讨论（五）课后作业1.