2023年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3m2﹣2m2＝1C．x2+x2＝x4 D．n﹣（y﹣n）＝2n﹣y2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．下图中，和不是同位角的是（）A． B． C． D．4．下列方程中，解为的是（）A． B． C． D．5．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．已知：，则方程的解为（）A．－3 B．0 C．6 D．97．下列说法不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱9．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（

）A．3B．﹣1C．﹣5D．410．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则的值为（）A．9900 B．99！ C． D．2！11．下面式子中，次数为2的是（）A． B． C． D．12．一个长方形的周长为18cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在网格图中画折线(网格图中每个小正方形边长均为个单位长度)，它们的各段依次标着①②③④……的序号．那么序号为的线段长度是__________．14．在，，，这四个数中，最小的数为__________．15．与的和是的多项式为__________．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．17．若与是同类项，则的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：（1）画射线，画直线；（2）画点到直线的垂线段，垂足为；（3）在直线上确定点，使得最小，并说明理由．19．（5分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？20．（8分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOE＝2∠DOE，试求∠COE的度数．21．（10分）（1）解方程：（2）解方程组：22．（10分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝50°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．23．（12分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；B、3m2﹣2m2＝m2，故此原题计算错误；C、x2+x2＝2x2，故此原题计算错误；D、n﹣（y﹣n）＝2n﹣y，故原题计算正确；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项，合并同类项需先确定各项是同类项再将其合并.2、A【分析】根据数轴上点的位置以及绝对值和相反数的定义判断数的大小关系，选出错误的选项．【详解】A选项错误，∵，∴；B选项正确，∵，∴，∵根据数轴上的位置，，∴，C选项正确，∵是负数，∴，则理由同B选项，D选项正确，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小的方法．3、B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4、B【解析】将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断．【详解】解：、当时，，故不是此方程的解；、当时，，故，是此方程的解；、当时，，故不是此方程的解；、当时，，故不是此方程的解；故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】①x=0是一元一次方程；②2x-y=1是二元一次方程；③n2+n=0是一元二次方程；④是一元一次方程；⑤x-2=2x+1是一元一次方程；故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6、A【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【详解】解：因为，且，，所以，，解得：m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得：x=−1．故选：A．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．7、C【分析】根据等式的性质即可依次判断．【详解】A.若，则，正确；B.若，则，正确C.若，当c=0时，不成立，故错误；D.若，则，正确故选C．【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知有理数及等式的性质．8、B【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．9、B【解析】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；故选B10、A【分析】先根据数学运算符号“！”得出和的值，再计算有理数的乘除法即可得．【详解】由题意得：故选：A．【点睛】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键．11、A【分析】根据单项式次数的定义即可逐一判断．【详解】解：A.的次数为：2，B.的次数为：3，C.的次数为：3，D.的次数为：3，故答案为：A．【点睛】本题考查了单项式的次数的概念，解题的关键是熟知单项式的次数是所有字母指数的和．12、A【分析】设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x+1）cm，长方形的宽为（x-2）cm，根据长方形的周长为18cm，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解:设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x+1）cm，长方形的宽为（x-2）cm，根据题意得:2×[（x+1）+（x-2）]=18,解得:x=1．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据已知的图形可发现偶数序号的线段长度和序号数相等，故可求解．【详解】网格图中每个小正方形边长均为个单位长度∴序号②的长度是1×2=2；序号④的长度是2×2=4；序号⑥的长度是3×2=6；故偶数序号的线段长度和序号数相等∴序号为的线段长度是1故答案为：1．【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图形长度发现变化规律．14、-1.6【分析】根据正数大于零，零大于负数进行比较即可．【详解】解：将，，，这四个数从小到大依次排列为：所以最小的数为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是正，负数的大小比较，可以结合数轴来比较大小．15、【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】设多项式A与多项式的和等于，∴A=-()

．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．16、-1【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣1．故答案为﹣1．考点：两条直线相交或平行问题．17、−1【分析】根据同类项中字母对应指数相同计算出m和n的值，再计算m-n即可.【详解】由同类项定义可知与的指数应该相同，因为a的指数为1，b的指数为2，即为1，的为2，=1−2=−1.故答案为：−1.【点睛】本题考查同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析；两点之间，线段最短【分析】（1）根据直线和射线求解即可；（2）过点A作l的垂线即可；（3）根据两点之间线段最短即可；【详解】（1）以C为顶点做射线即可，连接BC，延长两点做直线即可，如图所示；（2）过A作，如图所示；（3）连接AB，交l与点E即可；【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的性质及作图，准确画图是解题的关键．19、小时【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.由题意，得.解得.答：快车开出小时后与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.20、75°【分析】根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．【详解】∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=45°，

又∵∠COD=90°，

∴∠BOD=45°

∵∠BOE=2∠DOE，

∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，

∠COE=45°+30°=75°．【点睛】本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．21、（1）；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：13x=﹣39，解得：x=﹣3；（2），由②得：n=2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣5+3m=8，解得：m=1，把m=1代入③得：n=1，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、（1）∠A′BD=80°；（2）∠2=40°、∠CBE=90°；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）由折叠的性质可得，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80°，由折叠的性质可得∠2=∠DBD′=×80°=40°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；（3）由折叠的性质可得，∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′，可得结果．【详解】解：（1）∵∠ABC=50°∴∠A′BC=∠ABC=50°∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC=180°-50-50°=80°（2）由（1