中考数学试卷及答案版

江西省2014年中等学校招生考试数学(江西毛庆云江西省2014年中等学校招生考试数学(江西毛庆云分．一、选择题（本大63分，共18分，每小题只有一个正确选项）2【答案【考点【分析11【解答解：在－2＜－21－2【点评为分别是【答案【考点【分析众数和中位数根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（】28，28，28，31，所以中位数为28，选B。【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——【答案】C．(2a+1)(2a-1)=2a2-D．(2a3-a2)÷2a=2a-【考点】【分析】【解答A选项中a3与a2不是同类项，不能相加（合并），a3与a2相乘才得a5；【分析】【解答A选项中a3与a2不是同类项，不能相加（合并），a3与a2相乘才得a5；B是幂的乘方，4y=x+1与y=－2x+aa的取值可以是A．-【答案【分析y的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求【解答y=x+11yy＝－2x+a经一象限，所以正确答案是2D。x,3根据题意，两直线有交点，得，解得y 3，3【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是【答案】【考点】【分析】可用排除法，B、D【解答】A压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是【答案】【考点】【分析】可用排除法，B、D【解答】Ak 的图像如右图所示则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致x【答案【考点【分析y=ax2+bx+c的图像，一看开口方向(a>0或a<0)y（c），x轴的交点个数（根据根的判别式的正负来确定）k【解答】解：∵函数y 的图像的图象经过二、四象限x∴抛物线y=2kx2-4x+k2开口向=11∵对称轴为x0＜2 k【点评】本题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，要求对二次函数和二、填空题（本大题8小题，每小3分24分9= 二、填空题（本大题8小题，每小3分24分9= 答案为3。【答案【考点【分析【解答 【答案】5.78×10【考点】科学记数法—【分析a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．】2x19．不等式组1(x2)0的解集 21【答案x＞2【考点【分析1【解答】2x-1＞0x＞21解不等式－2(x＋2)＜01所以原不等式组的解集为：x＞2【点评要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共10．若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2= 1【答案x＞21【答案x＞2cx1+x2=－a a【解答】解：∵a、bx2－2x－3＝0a2＋b2=（a＋b）2--2ab＝22-2×(-】bcx2，则x1+x2=a,x1•x2=a. 【答案【考点【分析=【解答】解：∵△ABC故△A′B′C的周长为：4×3＝12。】12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=23，则∠BAC的度 【答案【考点33【分析OBOD⊥BCBCD利用三角函数关系sinBOD 【答案【考点33【分析OBOD⊥BCBCD利用三角函数关系sinBOD 1角 2【解答∵OB＝OC＝2∴OD⊥BC，BC＝2311∴BD＝CD＝BC＝×3=322=32Rt△BDC∴∠BOD=60°11 ×∠BOC＝22若BAD60，AB=2，则图中阴影部分的面积 12－43【答案【考点【分析2(26，从而24【解答12－43【答案【考点【分析2(26，从而24【解答∴AC⊥BD，AB＝AD＝2111∴∠BAE＝∠BAD＝30°，AE＝ 222在Rt△ABE中，AE＝AB2BE2 2212 3∴AC＝231∴∠AOC＝×360＝90°42(2Rt△AOC62∵S△AOC=121×2 AC·DE＝ 3×1＝36×6△223）＝12－4∴S阴影＝S△AOC12－43合，且∠ABP＝30°，则CP的长 43，23【答案【考点【分析【解答∵Rt△ABC11∴AC＝BC＝22在△ABC和△ABP∵Rt△ABC11∴AB＝BC＝2212Rt△ABP中，PB2AB2＋AP21PB232 PB)2PB=22∴PC＝PB＝23∴△PBC是直角三形1∴PB＝1PB232 PB)2PB=22∴PC＝PB＝23∴△PBC是直角三形1∴PB＝2Rt△PBC1 2∴PC2－1PC)2＝62PC＝432综上所述，CP23、436三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分x x15．计算 ). x2【答案【考点x x )【解答 x2xx(x=÷xx=【解答20x2x【答案【分析ABCDCD为边，以梯形上下底之AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。【解答略221【答案】（221【答案】（1）；（2）①，②932所求情【分析根据题意，画出树形图或列出表格，根据“概率．【解答2∴P（两张都是“√”）＝92∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为32∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为31∴猜对反面也是“√”P＝2（本大题共3小题，每小8分，共24分kxy当PDB904x【答案】B（0，3），PB＝10y.【考点】【分析根据勾股定理求出OB，即可得出答式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可．【解答 y4,∴34y15(不合题意，舍去)，y21D的坐标为4.k把点D的坐标代入y ，得k=4，即反比例函数的解析式是yxx【点评】用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大【答案】略【解答【解答∴a=150×0.3=45，c=39÷150=0.26.（人】A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器2=1.141,3=1.732,62.45线的判定可得CD，EB的位置关系；【解答：（1）CD∥EB．连接【解答：（1）CD∥EB．连接（2）连接AD、∵∠ACD=∴∠DAC=∠ADC=45°∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+3∵BE＝2OE＝2×10×cos30°∴DE＝BE＝103BDBE2DE2(103)26Rt△BED3)2 33=20×2.45≈49cm．即A、B【点评此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本（本大题共2小题，每小9分，共18分个动点，连接OP，CP。【考点】切线的判定与性【分析【考点】切线的判定与性【分析【解答此时PC即为⊙O的切线，∴ 1OCOP142422Rt△OPC，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∵sinOCPOP21 ∴PC是⊙O上（不与点B、C重合。图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状 ，求此时线段EF的长①请判断四边形EFGH的形状 ，此时AE与BF的数量关系 及面积y的取值范围。【考点】【分析】（1）AEFC相式，找出AE长与正方形面积之间的等量关系式。【解答】（1）等边三角 2x，AE=4-∵在Ｒt△AEDAE2AD2DE2∴(4x)242(x1443x2443(不合题意，舍去∴EF＝2x＝2（－443）＝－4＋4∵在Ｒt△BEDEF2BF2BE2∴yEF2(4x)2x2168xx2x22x28x∵y2x28x2(x24x4)2(x2)2【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及旋转241yax2bxc(a>0)My=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段ABABMMAB（1）y=1x2；抛物线y=4x22y=ax2（a>0）对应的碟宽 ；抛物线=a(x-2)2+3(a>0)对应的碟（1）y=1x2；抛物线y=4x22y=ax2（a>0）对应的碟宽 ；抛物线=a(x-2)2+3(a>0)对应的碟 y=ax2-4ax-5(a>0)6xa32ynanxbnxcn(an>0)F（n=1,2,3…12②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则 ,Fn的碟宽右端点横坐 213332882、2yx5【答案】（1）4（3）①（2）、 2 【考点】二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律1【分析】（1）y=222碟宽 ayax2画出二次函数的大致图像，根据题意并从图像分析可知，其准碟形碟宽标和横坐标绝对值相等，代入y=ax2即可求出二次项系数a与碟宽之间的关系式，而y=a(x-（2）根据（1）6，列出方程2=6，求出aa②结合画图，易知h1，h2，h3，…hn1，hn都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可 【解答解：（1）4、2、a、a∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x1∴∠AOC=∠BOC＝2∠AOB＝×90°=45°12xAyA，xByBA、B两点xy∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x1∴∠AOC=∠BOC＝2∠AOB＝×90°=45°12xAyA，xByBA、B两点xy1代入yax2，得方程xax2，解得x a11111∴由图像可知，A（－，）B（，，C（0， aaa1AC=OC=BC＝a12 ·2＝aa即yax2AB＝2a121y=2x2对应的a2ay=4x2对应的a=421 2；=a2，a2a5∵y=ax2―4ax－3＝a(x－2)2－（4a＋532∴同（1）得其碟宽为a5∵y=ax21=6，解得，a=3a23(x-2)-．553y=ax-4ax (a>0)y=a(x322)24a，531＝2=3，解1=6，解得，a=3a23(x-2)-．553y=ax-4ax (a>0)y=a(x322)24a，531＝2=3，解得 6∴碟高＝4a3又 不合题意舍去，∴a1＝1133∵F1的碟宽︰F2的碟宽22∴2a11∵a13∴a232x2）23的碟AB在x轴上（AB左边∵ 13∴A（-∴F2的碟顶坐标为x22∴ 23∵y=a(x-2)2-4a-5，a＝1313=1(x-2)2∴313即碟的坐标为（2,021F2F1的相似比2F1的碟122 ＝3，a2＝3a2∴ya(x2)22(x1F2F1的相似比2F1的碟122 ＝3，a2＝3a2∴ya(x2)22(x2)22(x24x4)2x28x8 33 ②Fn的准碟形为等腰直角Fn的碟2hn2hn∵22hn111...(1)n122h3()()∴h12∵h1∴n2