2023届贵州省贵阳市五校高三联合考试（五）数学试题（文）（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）数学试题（文）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，解得；集合A元素满足，当时，满足要求，当时，满足要求，当时，满足要求，其他均不合要求，故.故选：C．2.设复数，则z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由题意得，z的共轭复数，z的共轭复数对应的点为，位于第二象限，故选：B．3.根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则时y的估计值是（）x2345y25385055A.73.5 B.64.5 C.61.5 D.57.5〖答案〗A〖解析〗因为回归直线方程必过，由题中表格数据得，则，故，则当时，，故选：A．4.已知命题，有成立；命题“”是“”充要条件，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，，所以命题p是真命题，则为假命题，由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故命题q是假命题，则为真命题，所以，为假命题，，真命题，则为假命题.故选：C．5.设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，即；，即；，即，则a，b，c的大小关系为.故选：D．6.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由D为中点，根据向量的运算法则，可得，在中，.故选:D．7.公差不为0的等差数列的首项为2，若成等比数列，则的前项和（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意得且，解得，则，则的前项和，故选：A．8.函数f(x)=在〖—π，π〗的图像大致为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．9.十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如图：过D作于E，则．，所以，.故选：D．10.在三棱锥中，已知，且平面平面ABC，则三棱锥的外接球表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图，设外接球的半径为R，取AB的中点，连接，则由，得，因为平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC，则球心O在直线上．连接OA，则，因为，所以；因为，所以.因为，所以球心在线段上．在中，由勾股定理，得，即，解得，所以三棱锥的外接球表面积为.故选：B．11.设点为椭圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.5〖答案〗C〖解析〗设动点，则，所以，则，当时，等号成立．即，所以，故选：C．12.已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，，则（）A.10 B.4 C.-4 D.〖答案〗A〖解析〗由题可得：，即又，所以，即．所以，因此函数的周期．所以，故选：．二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的最小值为__________．〖答案〗3〖解析〗因为，由基本不等式得：，当且仅当，且，即时等号成立．故〖答案〗为：314.已知等比数列的前n项和为，且，则__________．〖答案〗54〖解析〗当时，则.当时，．又因为是等比数列，所以，所以，解得：，所以，所以．故〖答案〗为：54.15.由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________〖答案〗〖解析〗根据题意，圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，﹣2），半径r=，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y﹣7=0的距离，|MP|最小值==2，则|PA|最小值=，故〖答案〗为．16.将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗函数的最小正周期为，将函数向右平移后的〖解析〗式为，由，可得，要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得．故〖答案〗为：.三､解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）若为锐角三角形，，求周长范围．解：（1）在中，由射影定理得，则题述条件化简为，由余弦定理得．可得所以.（2）在中，由正弦定理得，则周长，因为，则，因为为锐角三角形，，则得，故．18.卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表：非体育迷体育迷合计男4060100女6040100合计100100200（1）根据已知条件，你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？（2）在“体育迷”当中，按照男､女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率．附：．0.050.013.8416.635解：（1）因为，所以有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．（2）由于“体育迷”中，男女比例为，故抽取的5人中有3位男性用表示，2位女性用表示．从这5人中随机抽取3人，可能的情况共有以下10种：，，其中至少抽到2位男性的情况有以下7种：，所以概率为．19.如图2，在三棱锥中，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在上且，求点到平面的距离．（1）证明：在中，为的中点．则中线，且；中，，所以，所以；因为，为的中点，所以且；所以，所以，因为，平面，所以平面．（2）解：由题可得，则，所以．又由（1）知平面，所以．又，则，由得：，设点到平面距离为，则，解得，即点到平面的距离为．20.已知坐标原点为，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．（1）求抛物线的方程；（2）已知点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比．解：（1）双曲线的上焦点为，设，，由已知得：，则，代入双曲线方程可得，解得或（舍去），所以，又因为在抛物线上，所以，解得，故抛物线方程为．（2）设点，，对求导得，则切线的方程为，由整理得，令，则，即，同理可求得．将代入直线可得：，同理可求得直线的方程：，所以，的直线方程．联立消去得，则韦达定理：，则弦长，点到直线的距离，所以，又，故．21.设函数．（其中为自然对数的底数）（1）若，求在处的切线方程；（2）证明：，当时，．（1）解：由已知得当时，，，且．由点斜式得，，在处切线方程为．（2）证明：由题可得：，则．令，则．令，得，当时，单调递增；当时，单调递减．所以，即，当且仅当时等号成立．所以要证，则证：．令函数，则，令函数，则，令，则．当时，单调递增，当时，单调递减．又，故存在唯一使得，当时，，即单调递增，当时，，即单调递减．又，故此时恒成立，即不等式得证，则原不等式得证．请考生在第22､23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的普通方程为．（1）将C的极坐标方程化为参数方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程并判断与l的位置关系．解：（1）因为，所以，所以，整理得，曲线C的直角坐标方程为，所以其中为参数．则对应的参数方程为其中为参数．（2）由（1）参数方程可设，则由，得其中为参数．对应的直角坐标方程为，圆心到l距离，则与l相离．23.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若为正实数，且，求的最小值.解：（1），在上单调递减，在上单调递增，所以；（2）由已知得当时，则由得：即：则由柯西不等式得：所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）数学试题（文）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，解得；集合A元素满足，当时，满足要求，当时，满足要求，当时，满足要求，其他均不合要求，故.故选：C．2.设复数，则z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由题意得，z的共轭复数，z的共轭复数对应的点为，位于第二象限，故选：B．3.根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则时y的估计值是（）x2345y25385055A.73.5 B.64.5 C.61.5 D.57.5〖答案〗A〖解析〗因为回归直线方程必过，由题中表格数据得，则，故，则当时，，故选：A．4.已知命题，有成立；命题“”是“”充要条件，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，，所以命题p是真命题，则为假命题，由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故命题q是假命题，则为真命题，所以，为假命题，，真命题，则为假命题.故选：C．5.设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，即；，即；，即，则a，b，c的大小关系为.故选：D．6.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由D为中点，根据向量的运算法则，可得，在中，.故选:D．7.公差不为0的等差数列的首项为2，若成等比数列，则的前项和（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意得且，解得，则，则的前项和，故选：A．8.函数f(x)=在〖—π，π〗的图像大致为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．9.十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如图：过D作于E，则．，所以，.故选：D．10.在三棱锥中，已知，且平面平面ABC，则三棱锥的外接球表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图，设外接球的半径为R，取AB的中点，连接，则由，得，因为平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC，则球心O在直线上．连接OA，则，因为，所以；因为，所以.因为，所以球心在线段上．在中，由勾股定理，得，即，解得，所以三棱锥的外接球表面积为.故选：B．11.设点为椭圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.5〖答案〗C〖解析〗设动点，则，所以，则，当时，等号成立．即，所以，故选：C．12.已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，，则（）A.10 B.4 C.-4 D.〖答案〗A〖解析〗由题可得：，即又，所以，即．所以，因此函数的周期．所以，故选：．二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的最小值为__________．〖答案〗3〖解析〗因为，由基本不等式得：，当且仅当，且，即时等号成立．故〖答案〗为：314.已知等比数列的前n项和为，且，则__________．〖答案〗54〖解析〗当时，则.当时，．又因为是等比数列，所以，所以，解得：，所以，所以．故〖答案〗为：54.15.由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________〖答案〗〖解析〗根据题意，圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，﹣2），半径r=，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y﹣7=0的距离，|MP|最小值==2，则|PA|最小值=，故〖答案〗为．16.将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗函数的最小正周期为，将函数向右平移后的〖解析〗式为，由，可得，要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得．故〖答案〗为：.三､解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）若为锐角三角形，，求周长范围．解：（1）在中，由射影定理得，则题述条件化简为，由余弦定理得．可得所以.（2）在中，由正弦定理得，则周长，因为，则，因为为锐角三角形，，则得，故．18.卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表：非体育迷体育迷合计男4060100女6040100合计100100200（1）根据已知条件，你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？（2）在“体育迷”当中，按照男､女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率．附：．0.050.013.8416.635解：（1）因为，所以有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．（2）由于“体育迷”中，男女比例为，故抽取的5人中有3位男性用表示，2位女性用表示．从这5人中随机抽取3人，可能的情况共有以下10种：，，其中至少抽到2位男性的情况有以下7种：，所以概率为．19.如图2，在三棱锥中，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在上且，求点到平面的距离．（1）证明：在中，为的中点．则中线，且；中，，所以，所以；因为，为的中点，所以且；所以，所以，因为，平面，所以平面．（2）解：由题可得，则，所以．又由（1）知平面，所以．又，则，由得：，设点到平面距离为，则，解得，即点到平面的距离为．20.已知坐标原点为，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．（1）求抛物线的方程；（2）已知点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比．解：（1）双曲线的上焦点为，设，，由已知得：，则，代入双曲线方程可得，解得或（