4.3.1戴维宁定理和诺顿定理 - 戴维宁定理-【江苏大学 电路原理】

工程实际中，常常只需研究某一支路的情况。这时，可以将除需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，这样方便分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–uS4.3

戴维宁定理和诺顿定理

戴维宁

(1857-1926)是法国电报工程师。戴维宁定理1883年发表在法国科学院刊物上，文仅一页半，是在直流电源和电阻的条件下提出的，然而由于其证明带有普遍性，它适用于一般电路，如含独立电源、受控源以及正弦交流、复频域等电路，戴维宁定理是电路中一个重要的定理。诺顿定理是戴维宁定理发表的五十年后由美国贝尔电话实验室工程师诺顿提出的。人物介绍1.几个名词

(1)端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。iNSabi(2)一端口网络亦称二端网络网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)连接。

(3)含源与无源一端口网络

网络内部含有独立电源的称为含源一端口网络(NS)。

网络内部没有独立电源的称为无源一端口网络(N0)。任何一个线性含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。

NSabiiabReqUoc+-2.

戴维宁定理等效证明:

=+根据叠加定理：当电流源i为零，

u'=Uoc(开路电压)当网络NS中独立源全部置零

，u"=－

Reqi

abNSi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabNSi+–uabNS+–u'则

u=u'+u"=

Uoc

-

Reqi

此关系式证明戴维宁成立。

abN0i+–u''Req(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。

(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端口网络的等效电阻。

(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路必须包含在被化简的一端口中。3.小结：等效电阻的计算方法：

①当网络内部没有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；

②开路电压、短路电流法

分别求出含源一端口网络的开路电压Uoc和短路电流Isc，则含源一端口网络等效电阻Req为：bNSaISC注意②③计算式子中的电流的正方向是不同的。

将原有的含源一端口网络NS内所有独立电源均变为零，化为无源一端口网络N0后，在其端口a，b处外施一个电压U，求其端口处的电流I（或者在端口处引入一个电流I，求端口处的两端电压U），则端口处的输入电阻（等效电阻Req

）为：

③加压求流法或加流求压法－N0U＋IReqab例1

求a，b两端的入端电阻Rab（β≠1）。

解：

利用加流求压法求Rab

Rab=U/I=(1-β)R

当β<1，Rab>0，正电阻

正电阻负电阻uiU=(I-βI)R=(1-β)IR

当β>1，Rab<0，负电阻

βIIab+U_R例2

计算Rx分别为1.2

、5.2

时的I。

IRxab+–10V4

6

6

4

解：

保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：

ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压

Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)V=(-4+6)V=2V

ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1+-Uoc(2)求等效电阻Req

Req=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

时

I=Uoc/(Req+Rx)=2/6A=0.333A

Rx=5.2

时

I=Uoc/(Req+Rx)=2/10A=0.2A

Reqab4

6

6

4

含受控源电路戴维宁定理的应用

求U0。

3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例3

abUoc+–Req3

U0-+解：

(1)求开路电压Uoc

Uoc=6I+3I

I=9/9=1A

Uoc=9V

3

6

I+–9V+–Uocab+–6I(2)求等效电阻Req

方法1：加压求流法

U=6I+3I=9II=Ia

6/(6+3)=(2/3)Ia

U=9

(2/3)Ia=6Ia

Req=U/Ia=6

3

6

I+–Uab+–6IIa方法2：开路电压、短路电流法

(Uoc=9V)

6I1+3I=9

I=-6I/3=-2I

I=0

Isc=I1

=9/6A=1.5A

Req=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1(3)等效电路

abUoc+–Req3

U0-+6

9V例4

解：

(1)

求开路电压Uoca、b开路时I=0，Uoc=10V

(2)求Req

：加压求流法

U0=(I0-0.5I0)

103+I0

103

=1500I0Req=U0/I0=1.5k

用戴维宁定理求U。

+–10V1k

1k

0.5IabR0.5k

+–UI1k

1k

0.5Iab+–U0II0U=Uoc

500/(1500+500)=2.5V

Isc=-I(I-0.5I)

103+I

103+10=0

1500I=-10

I=-1/150A

即

Isc=1/150A

Req=Uoc/Isc=10

150=1500

ab10V+–+–U

R0.5k

1.5k

(3)等效电路：

A.利用开路电压、短路电流法求Req

Uoc=10V（已求出）

求短路电流Isc(将a、b短路)：

另外方法：

+–10V1k

1k

0.5IabIIscB.加流求压法求Req

I=I0

U0=0.5I0

103+I0

103=1500I0

Req=U0/I0=1500

1k

1k

0.5Iab+–U0II0解毕！

例5:

电路如图(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值时电流I=2A，此时电压U为何值?

解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1和N2分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解得为求Ro