图像处理 第七章

数字图象通常要求很大的比特数，这给图象的传输和存储带来相当大的困难，占用很多的资源。为什么要进行图像压缩编码？1.概述第7

章图像压缩编码256256的灰度图256x256x8bits=64k一部90分钟的彩色电影,24帧/s,512x512pixels/帧,每象素的R、G、B三分量分别占8bits90x60x24x512x512x8x3bits=97,200M600M/disk约160张1数据冗余:代表无用信息或重复表示了其它数据已经表示过的信息的数据称为冗余数据。图像压缩的可能性1.概述第7

章图像压缩编码空间冗余：图像由许多灰度级相近的小块组成,或者说相邻的像素存在一定的相关性。被遮盖区域的灰度？空间冗余使得任意一点的像素值均可由其相邻的像素值预测得到。2图像中的冗余1.概述第7

章图像压缩编码心理视觉冗余：人的视觉对某些信息并不敏感,使得这些信息在图像中显得不重要,因此,用来表示这些信息的数据就称为心理视觉冗余。视觉上差异大不大？左：256级灰度右：16级灰度Example7_1.m3图像中的冗余1.概述第7

章图像压缩编码码字:编码中每个符号的二进制编码值码字长:码字的长度,即二进制码的位数平均码字长:所有码字的平均码字长度设图像的灰度级为L,第k级灰度出现的概率为

nk为第k级灰度的像素个数，n是图像的总像素数，第k级灰度的码字长为l(k)。1,,1,0,)(-==LknnkPkL4图像中的冗余1.概述第7

章图像压缩编码自然编码:每个灰度级均用m位二进制编码，也称等长编码，此时Lavg=m。变长编码:不同灰度级采用不同长度的码字。如果给出现概率较高的灰度安排码长小的码字，而出现概率低的灰度安排码长大的码字，显然可以使得平均码长小。对于给定图像，p(k)是确定的，平均码长由l(k)决定！5图像中的冗余1.概述第7

章图像压缩编码不同的编码方式,平均码长不一样,Lavg大的编码相对于Lavg小的编码存在冗余,称这种冗余为相对编码冗余,而使得Lavg≥Lmin的编码就存在绝对编码冗余。6图像中的冗余1.概述第7

章图像压缩编码时间冗余：活动图像序列中任意两相邻图像之间的时间间隔很短，两幅图像之间存在很大的相关性而导致的冗余。知识冗余：人对某些图像存在先验知识，这些由先验知识可以得到的图像信息，就称为知识冗余。7图像中的冗余1.概述第7

章图像压缩编码结构冗余：有些图像，比如纹理，存在非常明显的结构，这些结构在图像中近似地重复出现，结构之间存在很大的相关性，称这种冗余为结构冗余。由于图像中存在各种冗余，使得图像压缩编码成为可能！8图像压缩编码的分类1.概述第7

章图像压缩编码按信息保持程度无损压缩:压缩和解压中都没有信息损失，由压缩图像可以完全恢复原图像，压缩比有限有损压缩:压缩过程有信息丢失，不能由压缩图像完全恢复原图像，牺牲部分信息来获得高的压缩比特征抽取型:只抽取感兴趣的信息9图像压缩编码的分类1.概述第7

章图像压缩编码按压缩方法和原理像素编码:对每个像素单独处理,如脉冲编码调制,霍夫曼编码等预测编码:去除相邻像素间的信息冗余,只对新的信息进行编码变换编码:对图像进行变换,使得大量信息能用较少的数据来表示其它方法:早期的混合编码,矢量量化,LZW算法等10信息量:一个信息如果能传达给受体未知的内容越多,它的信息量就大,反之信息量就小.因此,一个信息的信息量的大小,由它的随机性来度量.图像压缩的性能指标1.概述第7

章图像压缩编码定义:设随机事件X出现的概率为P(X)，定义X的信息量为a单位2Binaryunit,bit

比特eNatureunit,nat

奈特10Hartley,哈特11图像压缩的性能指标1.概述第7

章图像压缩编码熵:一个包含若干信息的信息集合(信源),其平均信息量被称为这个信源的熵,即设编码前后每像素的平均码长分别为n1和n2压缩比相对冗余度C∈(0,∞),R∈

(-∞,1)n1=n2时,C=1,R=0,表示n1相对于n2不包含冗余n2<<n1时,C→∞,R→1,

几乎100%压缩,全部冗余n2>>n1时,C→0,R→-∞,

无压缩,几乎100%的冗余编码效率熵表达什么物理意义？最小平均码长！12主观保真度准则:以人的视觉感受作为图像质量评价标准的准则图像压缩的保真度标准1.概述第7

章图像压缩编码客观保真度准则:将信息损失的多少表示为原图像与压缩后再解压得到的图像的函数设原图像f(m,n)与解压图像为g(m,n)的误差为

e(m,n)=g(m,n)-f(m,n)均方根误差(RMS)均方根信噪比(SNRrms)峰值信噪比(PSNR)13理论基础2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码在无干扰的条件下，一定存在这样的无失真编码方法，使编码的Lavg任意接近信源的熵H(X)

，即这就是香农无失真编码定理。在编码中，对出现概率大的信符赋予短码字，而出现概率小的信符赋予长码字。如果码字长度严格按照信符出现的概率的逆序排列，即则Lavg不大于任何其它排列方式,称为变字长编码定理14霍夫曼编码(HuffmanCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码霍夫曼编码过程:将信符按出现概率P(xi)的大小,由大到小排列,即将两个最小的概率相加,形成一个新的概率集合,重复以上步骤,直到只剩下两个概率集合为止给每个概率集合分配码字例:对含有a1-a7，7个信符的信源进行霍夫曼编码，7个信符的概率分别为0.16,0.4,0.12,0.04,0.02,0.2,0.06.15霍夫曼编码(HuffmanCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码

信符缩减16霍夫曼编码(HuffmanCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码a1a2a2a7a4a1a2a6a6a3编码001110110011100011000000010a1a2a2a7a4a1a2a6a6a3解码编码效率冗余度压缩比平均字长信源的熵17霍夫曼编码(HuffmanCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码

小结编码效率高与信源有关码字不唯一平均码字长不会改变存在误码传播问题平均字长110.1c100.2b00.7a码字概率符号信源:aaabaabca信源的熵编码效率为什么编码效率低？信源中大量出现的信符a，信息量只有0.5146bit，但是实际占用了1位18实验霍夫曼编码实验1.用experiment2.m生成矩阵A和B2.对A和B分别进行霍夫曼编码和解码3.比较解码以后的A和B与原矩阵A和B是否存在差别4.比较A和B的霍夫曼编码的平均码长，并对结果进行分析时间：第十二周地点：实验楼402第7

章图像压缩编码19算术编码(ArithmeticCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码编码步骤:将当前区间初始化为[0,1)对消息中的每一个信符，执行如下两个步骤将当前区间分成子区间,子区间长度正比于信符概率选择下一个信符对应的子区间,使它成为新的当前区间重复上述过程，直到所有消息处理完，在当前区间任取一个数，该数就是输入消息的算术编码。20算术编码(ArithmeticCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码bcadcL(i),H(i),W(i):第i个符号在初始区间起止位置和宽度l,h：第i+1个符号在当前区间的起止位置消息bcadc,符号概率怎么编码？编码过程就是找到消息在原始区间对应的一个子区间。21算术编码(ArithmeticCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码bcadc22算术编码(ArithmeticCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码bcadc按霍夫曼编码，abcd对应码字分别为010,00,1,011,消息bcadc被编码为0010100111,编码长度10bits如何解码？最后，消息bcadc被编码为010111111,编码长度9bits102)373046875.0()010111111.0(=23算术编码(ArithmeticCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码bcadc解码过程如何结束，有多种解决方法。存在什么问题？24算术编码(ArithmeticCoding)2.无损压缩编码第7

章图像压缩编码算术编码不是将单个信符映射成一个码字，而是把整个消息表示为[0,1]之间的一个子区间消息越长，出现该消息的概率就越小，对应的那个区间就越小,表示这一区间所需的二进制位数就越多属于变长编码编码过程比霍夫曼编码复杂，但是效率一般高于霍夫曼编码存在误码问题25概述3.

有限失真压缩编码第7

章图像压缩编码无损压缩的下限为信息熵，因此压缩比不高无损压缩只减少了图像中的编码冗余要获得更高的压缩比，可以考虑减少图像中的其它冗余有限失真压缩编码是通过允许有一定的失真来换取高的压缩比的压缩编码方法的总称。无损压缩编码压缩比高不高？为什么？无损压缩是减少的图像中的哪一类冗余？26预测编码3.

有限失真压缩编码第7

章图像压缩编码基本思想:依据某一模型，根据以往的样本值对新样本值进行预测，然后将预测的样本与实际样本值相减得到误差值,并对误差值编码。为什么可以起到数据压缩的作用？27预测编码3.

有限失真压缩编码第7

章图像压缩编码压缩比依赖于：预测的准确程度，即模型的好坏量化水平图像本身空间上存在较强的相关性。如何设计预测器？28差分脉冲编码调制(DPCM)3.

有限失真压缩编码第7

章图像压缩编码基本思想:依据模型确定一组恰当的预测系数，使得预测误差的分布大部分集中在0的附近，经过非均匀量化，产生较少的量化分层，使图像数据得到压缩。当ai为常数时，预测值是前N个已编像素值的线性组合，因此称为线性预测编码，N称为预测器的阶。×a1×a2×a3×a4f1f2f3f4∑29差分脉冲编码调制(DPCM)3.

有限失真压缩编码第7

章图像压缩编码设f0为待编码像素，f1…fN

为前N个已编像素。如何确定预测系数？可以证明目标图像方差目标函数是一个多元函数求极值的问题对目标函数求解可得最优预测系数实际应用中，常用近似预测系数。预测误差能较好的集中在均值附近30差分脉冲编码调制(DPCM)3.

有限失真压缩编码第7

章图像压缩编码Example7_3.m符号数熵前2307.5683后3266.1005数据压缩了吗？有损吗？31基本思想

4.

变换编码第7

章图像压缩编码将空域中的图像经过某种变换,转换到变换域中,在变换域中达到改变能量分布的目的,由于在变换域中能量相对集中,从而可以对图像数据有效的压缩。变换量化变长编码信道变长解码反量化逆变换输入图像输出图像32基本思想

4.

变换编码第7

章图像压缩编码在哪些步骤可以实现压缩？图像经过正交变换,导致能量重新分布,如果能量集中到少数几个变换系数上,对于压缩是有利的量化是产生有损压缩的原因,应选择合适的量化方法,使量化失真尽可能小。变换量化变长编码变长解码反量化逆变换输入图像输出图像信道有损无损33DCT变换编码

4.

变换编码第7

章图像压缩编码将空域中的图像做离散余弦变换，由于大多数图像的高频分量较小，因此相应于图像高频成分的系数大多数等于或接近于零人眼对高频成分失真不敏感,可以采用粗量化，因此可以实现较高的压缩率实际编码时,要将图像分成NN的小块,对每个小块逐一做DCT变换JPEG，MPEG，H.261等压缩标准均采用离散余弦变换34DCT变换编码

4.

变换编码第7

章图像压缩编码x=idct(y)

returnstheinversediscretecosinetransformofyx=idct(y,n)

appendszerosortruncatesthevectorytolengthnbeforetransformingy=dct(x)

returnstheunitarydiscretecosinetransformofxy=dct(x,n)

padsortruncatesxtolengthnbeforetransforming.35DCT变换编码

4.

变换编码第7

章图像压缩编码B=dct2(A,m,n)padsthematrixAwith0'stosizem-by-nbeforetransforming.IfmornissmallerthanthecorrespondingdimensionofA,dct2truncatesAB=idct2(A,m,n)padsAwith0'stosizem-by-nbeforetransforming.If[mn]<size(A),idct2cropsAbeforetransforming.B=dct2(A)

returnsthetwo-dimensionaldiscretecosinetransformofA.ThematrixBisthesamesizeasAandcontainsthediscretecosinetransformcoefficientsB(k1,k2).B=idct2(A)

returnsthetwo-dimensionalinversediscretecosinetransform(DCT)ofA.36DCT变换编码

4.

变换编码第7

章图像压缩编码B=dct2(A,m,n)padsthematrixAwith0'stosizem-by-nbeforetransforming.IfmornissmallerthanthecorrespondingdimensionofA,dct2truncatesAB=idct2(A,m,n)padsAwith0'stosizem-by-nbeforetransforming.If[mn]<size(A),idct2cropsAbeforetransforming.D=dctmtx(n)

returnsthen-by-nDCT(discretecosinetransform)matrix.D*AistheDCTofthecolumnsofAandD'*AistheinverseDCTofthecolumnsofA(whenAisn-by-n).IfAissquare,thetwo-dimensionalDCTofAcanbecomputedasD*A*D'.37DCT变换编码

4.

变换编码第7

章图像压缩编码B=blockproc(A,[MN],fun)

processestheimageAbyapplyingthefunctionfuntoeachdistinctM-by-NblockofAandconcatenatingtheresultsintoB,theoutputmatrix.funisafunctionhandletoafunction.二维DCT变换可以用D*A*D‘实现，尤其是当需要多次计算同样尺寸的矩阵的DCT时，用D*A*D‘比用dct2计算速度更快。在JPEG图像压缩中，图像被分成8*8或16