土木工程测量 第一章 绪论

测绘(量)学——研究地球的形状和大小以及确定地面(包括空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，以及对于这些空间位置信息进行处理、储存、管理的科学。§1.1土木工程测量学的任务大地测量学——研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题。常规大地测量和卫星大地测量。测量学按照研究范围和对象的不同，产生了许多分支科学:摄影测量学——利用摄影像片来测定物体的形状、大小和空间位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片的方式不同，可分为地面、航空、水下和航天摄影测量学。§1.1土木工程测量学的任务工程测量学——研究工程建设中所进行的各种测量工作，属于工程测量学的范畴。制图学——利用测量所得的成果资料，研究如何投影编绘和制印各种地图的工作，属于制图学的范畴。海洋测绘学——以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图编制工作，属于海洋测绘学的范畴。土木工程测量学的主要任务：⑴研究测绘地形图的理论和方法⑵研究在地形图上进行规划、设计的基本原理和方法⑶研究建(构)筑物施工放样、建筑质量检验的技术和方法⑷对大型建筑物的安全性进行位移和变形监测§1.1土木工程测量学的任务1、地球(1)

南北极稍扁，赤道稍长，平均半径为6371km的椭球。(2)

表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等，呈现高低起伏的形态。最高处——中国珠穆朗玛峰，8844.43m2005年中国测得。最低处——马里亚纳海沟，-10911m1995年日本探测艇海沟号(Kaiko)测得。(3)

海洋面积——71%，陆地面积——29%。§1.2地球的形状和大小2、地球的物理特性(1)重力与铅垂线①重力——地球质点受万有引力与离心力的合力。②铅垂线方向——重力方向。铅垂线是测量工作的基准线。(2)水准面水准面——静止不动的水面延伸穿过陆地，包围整个地球，形成的封闭曲面。处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。因高度可变，水准面不唯一。(3)大地水准面与平均海水面吻合的水准面。静止海水面向大陆延伸，形成的不规则的封闭曲面。大地水准面——唯一。大地水准面是测量工作的基准面。§1.2地球的形状和大小3、参考椭球（1)大地水准面有微小起伏、不规则、很难用数学方程表示。（2)将地表地形投影到大地水准面上计算非常困难。（3)选择一个与大地水准面非常接近、能用数学方程表示的椭球面作为投影基准面，由椭圆NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球，——参考椭球，表面——参考椭球面。§1.2地球的形状和大小（4)法线——由地表任一点向参考椭球面作垂线。（5)参考椭球元素——椭圆的长半轴a和扁率f，4、我国现用的几个参考椭球元素值§1.2地球的形状和大小用数学公式表示：在精度要求不高时，可近似将地球当作圆球体，其半径为平均值6371km。§1.3测量常用的坐标系统地面点的空间位置都与一定的坐标系统相对应。在测量上常用的坐标系有空间直角坐标系、大地坐标系、高斯投影平面坐标系、平面独立直角坐标系等。地面点位常用三个量表示。以参考椭球体面为基准面。用大地经度L、纬度B、大地高H表示地面点的空间位置。基准线为法线。经度自零子午面向东为正、向西为负。纬度自赤道向北为北纬，向南为南纬。椭球体面上的大地高为零，沿法线在椭球体面外为正，在椭球体面内为负。1.3.1大地坐标系1.3.1大地坐标系地面点位也可用空间直角坐标(x,y,z)表示。x轴z轴y轴右手坐标系1.3.1大地坐标系我国常用的大地坐标系：（1）1954年北京坐标系

与前苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经苏联西伯尼亚从我国东北入境，大地原点在前苏联列宁格勒普尔科沃天文台中央。（2）1980国家大地坐标系

以陕西省-泾阳县-永乐镇-石际寺村大地原点（3）WGS-84坐标系

地心坐标系，世界大地坐标系，GPS测量结果1.3.1大地坐标系要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影三种。等角投影又称正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。这是地形图的基本要求。正形投影有两个基本条件：①保角条件，即投影后角度大小不变。②长度变形固定性，即长度投影后会变形，但在一点上各个方向的微分线段变形比m是个常数k:m=ds/dS=k式中：ds——投影后的长度

dS——球面上的长度。1.3.2高斯平面直角坐标系高斯投影——保持球面上的角度不变，边长存在变形，保角投影。德国科学家高斯在1820~1830年间，为解决德国汉诺威地区大地测量投影问题，提出的一种投影方法；1912年起，德国学者克吕格将高斯投影公式加以整理扩充并推导出了实用计算公式。使用高斯投影的国家——德国、中国、前苏联。1.3.2高斯平面直角坐标系1.3.2高斯平面直角坐标系用空心椭圆柱横套在参考椭球外面；椭圆柱与某一子午线相切——中央子午线，椭球面上图形按保角投影原理投影到椭圆柱体面上；沿过南北极的母线切开椭圆柱体，展开成平面，定义平面直角坐标系。特点：①中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中央.子午线。离开中央子午线越远，变形越大。②投影后赤道是一直线，并与中央子午线正交。③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。1.3.2高斯平面直角坐标系①

统一6°带高斯投影首子午线起，每隔经度6°划分为一带(称统一6°带)西→东划分地球为——60个带。带号N从首子午线开始，用阿拉伯数字表示。第一个6°带中央子午线的经度为3°。带号N与中央子午线经度L0的关系——L0=6N－3高斯投影可将椭球面变成平面，但离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影响测图和施工的精度。为对长度变形加以控制，测量中采用限制投影宽度的方法——分带投影。投影带宽以相邻两子午线的径差来划分。有6°、3°带等不同投影方法。已知任意点经度L，计算所在6°带的带号公式：N=Int((L

+3)÷6+0.5)1.3.2高斯平面直角坐标系高斯投影长度变形——离中央子午线越远，长度变形越大；减小长度变形的方法之一——缩小投影带宽，经差。②统一3°带高斯投影带号n与中央子午线经度L’0的关系——L’0=3n已知经度L，计算所在3°带带号公式n=Int(L÷3+0.5)1.3.2高斯平面直角坐标系我国大陆经度范围——东经73°27′~东经135°09′用公式N=Int((L

+3)÷6+0.5)求出统一6°带投影带号范围——13~23用公式n=Int(L÷3+0.5)求出统一3°带投影带号范围——25~45两种投影带的带号不重复根据y坐标前的带号可以判断属于何种投影带。1.3.2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标的建立：以赤道和中央的交点为坐标原点O，中央子午线方向为x轴，北方向为正。赤道投影线为y轴，东方向为正。象限按顺时针排列，同一投影带内y轴有正有负。为使y值都为正，将纵坐标轴西移500km,并在y坐标前面冠以带号，第20带，中央子午线以西P点：x’p=4429757.075my’p=-58269.593m在20带中高斯直角坐标为：xp=4429757.075myp=20441730.407m1.3.2高斯平面直角坐标系高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同。这样的做法是为了将数学上的三角和解析几何公式直接用至测量的计算上。x=s×cosα

y=s×sinα

1.3.2高斯平面直角坐标系当测区的范围较小时，可以把测区球面当作水平面处理，直接在此平面上建立独立平面直角坐标系。坐标轴和原点根据需要可任意选择。§1.3.3独立平面直角坐标系§1.3.4高程系统大地高：以参考椭球体面为高程基准面。大地高是地面点沿法线到椭球体面的距离，用H大表示。地面点的高程是指地面点到某一高程基准面的垂直距离。测量上常用的高程基准面有参考椭球体面和大地水准面。海拔高：以大地水准面为高程基准面。即地面点沿垂线到大地水准面的距离，也称为绝对高程，用H海表示。我国有两个国家高程系统。1、1956年黄海高程系1954年在青岛市观象山建立水准原点，采用青岛大港验潮站一号军用码头1950年~1956年7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m。以该大地水准面为高程基准建立的高程系——1956年黄海高程系。§1.3.4高程系统验潮站内的潮汐自动记录仪验潮站内的潮汐自动记录仪打开水准原点旱井盖水准原点旱井水准原点玛瑙石标志水准原点标牌精密水准测量观测水准原点的稳定性水准原点至1956年黄海高程系0海平面的高程2、1985国家高程基准80年代，用青岛验潮站1953年~1977年25年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.260m。以该大地水准面为高程基准建立的高程系——1985国家高程基准。在水准原点，85高程基准大地水准面比56黄海系大地水准面高出0.029m。2005年10月9日发布的珠穆朗玛峰峰顶岩石面海拔高程为8844.43m

，属于85高程基准。§1.3.4高程系统在局部地区特殊条件下，不需要和国家高程系统联系，可采用一个假设水准面为高程起算面。所得到的地面高程称为假设高程或相对高程。地面两点的高程差称为高差，用h表示。A、B两点的高差为：

hab=Hb-Ha两点间的高差与高程起算面无关。§1.3.4高程系统

用水平面代替水准面，将会使测量和绘图工作大为减化，下面来讨论由此引起的影响。1、对水平距离的影响结论：半径10km圆内范围，可用切平面代替大地水准面。§1.4用水平面代替水准面的限度1/19万12.83251/30万6.57201/54万2.77151/120万0.8210-----0.001ΔD/DΔD(cm)D(km)从球面三角测量中可知(如图)，球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之和多一个球面超角ε。其值可用多边形面积求得：式中：P——球面多边形面积；

R——地球半径；

ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″。以不同面积代入，可求出球面角超如下：P(km2) ε(″)10 0.0550 0.25100 0.51300 1.52结论:100km2可忽略2、对水平角测量的影响§1.4用水平面代替水准面的限度3、对高程的影响结论：高程测量中应考虑地球曲率的影响高程的起算面不能用切平面代替。S(m)1050100150200δh(mm)0.00.20.81.773.1§1.4用水平面代替水准面的限度§1.5测量的基本工作和原则1、测量的任务——测定和测设（角度、距离、高程）（1）

测定——地物，地貌一定比例尺缩绘成地形图。在测区布设控制点A,B,C,D,E,F，测出其x,y,H坐标，已知点安置仪器，测量地物与地貌特征点坐标，特征点坐标按比例尺缩小展绘到图纸。地物、地貌特征点——碎部点，测量碎部点坐标的方法与过程——碎部测量。§1.5测量的基本工作和原则（2)

测设——将图纸设计的建构筑物放样到实地。已设计出P