同济理论力学 速度加速度

第七章点的合成运动一、合成运动的基本概念合成运动——相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个简单运动组合而成。

三种运动绝对运动——动点对于定参考系的运动。（点的运动）相对运动——动点对于动参考系的运动。（点的运动）牵连运动——动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）

两个参考系定参考系——固连于地面的参考系。动参考系——相对于定系有运动的参考系。

一个动点动点——研究点yxx’y’A’ABx’y’PP

三种运动的速度和加速度绝对运动的速度和加速度——动点相对于定系而言，相对运动的速度和加速度——动点相对动系而言牵连运动的速度和加速度——?二、速度合成定理动点：M定系：oxyz动系：o’x’y’z’固结在运动物体上（载体）变矢量在绝对坐标系中的导数称绝对导数，在相对坐标系中的导数称相对导数。即：速度合成定理

——动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。绝对速度牵连速度相对速度动系上与动点M重合的点M’

的速度（牵连点的速度）牵连点:在某瞬时，动系上与动点相重合的点牵连速度牵连运动的速度和加速度——在某瞬时，动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度。两点重要结论

运动的相对性——物体对于不同的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。牵连点特性：1、瞬时性；

2、位于动系上；

3、与动点相重合。三、加速度合成定理由速度合成定理将上式两边对时间求导数，得牵连速度：令：科氏加速度加速度合成定理讨论：1、当动系作平动，为平动加速度2、当动系作定轴转动，当动系作平面运动，科氏加速度的计算：大小：方向：右手螺旋法则确定特例：对于工程中常见的平面机构，与是垂直的，且垂直于机构平面，此时，方向是将按转向转过已知:

＝10rad/sOA＝25cm

OO1＝60cm,

＝60

求：（套筒相对O1A杆的速度）例1解：

1

动点:套筒A

动系：O1B杆3

画矢量图（速度矢图）

2

相对：直线运动牵连：定轴转动绝对：圆周运动大小√??方向√√√A向轴投影：向轴投影：动点、动系选择原则：动点、动系必须选在两个物体上；应避免出现瞬时点；相对运动应该明了、简单。1、两个互不相关的物体的运动——动点任取，动系固结在另一物体上。2、一个小物体在另一运动着的大物体上——动点：小物体，动系：大物体。3、传动机构类零件——动点：两物体的接触点（在不动物体上的接触点），动系：另一物体。静系：一般取地面R已知：凸轮以匀速度向左移动。求：

＝30

时，B的速度。例2R大小？？√方向√√√B解：动点:顶杆点B动系：凸轮相对：圆周运动牵连：平动绝对：直线运动解：

将动系固结于AB杆

已知：v1、v2、求交点M的速度。

例3MABCD再将动系固定于CD杆由于不随动系而变大小：√？√？方向：√√√√MABCD大小：？√？方向：？√√1、？√？？√√2、将上式投影到垂直于AB方向：

将上式投影到垂直于CD方向：

再利用(1)或(2)将或代入MABCDMABCD在图示平面机构中，半径R

=

15

cm的圆凸轮以匀角速度w

=

2

rad/s绕O轴转动，带动半径r

=

3

cm的小轮，使铰接于小轮轮心A的顶杆AB作铅垂平动，小轮与凸轮间无相对滑动，OC

=

e

=

6

cm。试求图示j

=

60°，∠OCA

=

90°位置时点A的速度。例4动点：小轮的A动系：固结于凸轮。解：大小？√？方向√√√已知：OA＝10cm当

＝30

时

＝1rad/s

＝1求：导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。例5代入上式可解出和将解：即动点：滑块A动系：导杆大小：√√？？方向：√√√√曲柄绕0转动，并通过滑块M带动滑槽绕0’摆动，已知:w，求:摆杆摆动到300时的角加速度a1

。例6

vasin300=ve

vr=vacos

300ve=vasin

300=r/2

1=ve/(2r)=

/4动点：滑块MM300r00’x’y’

vave

1vr解：动系：摆杆

:aancos300=ac–ae

aan=

2raen=2r/8ac

araan