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文档简介

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2023年学校数学老师聘请考试专业学问模拟试题卷一

一、选择题(每小题3分,共30分)

1,下列多项式相乘,结果为x2-x-6的是()

A.(x-3)(x+2)B.(x+3)(x-2)C.(x-3)(x-2)D.(x-6)(x+1)

2,0.36的算术平方根是()

A.0.6B.C.0.6D.

3,在实数0.3,0,,,0.123456中,其中无理数的个数是

A.2B.3C.4D.5

4,三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为()

A.6B.4.5C.2.4D.8

5,如图1所示,正五角星绕其中心旋转后能与自身重合,则旋转的角度可以是

A.75B.120C.144D.210

6,等腰梯形一腰的长等于两底之差,那么其较小角是()

A.30B.45C.60D.无法确定

7,一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20

8,给出下列结论:①等腰梯形中不行能有直角;②等腰梯形最多有两边相等;③梯形肯定有两个角是钝角;④梯形最少有一个角是锐角.其中正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.4

9,已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则ab等于

A.-2B.-1C.1D.2

10,如图2,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(每小题3分,共30分)

11,若x2=1,则的值是___.

12,平移、旋转只转变图形的_____,不转变图形的_____和_____.

13,在△ABC中,∠C=90,AB=5,则AB2+AC2+BC2=_______.

14,将一几何图形放在平面镜前,则该图形与镜子里的图形全等,由于它们的_____相同.15,若x2+kx+36是一个完全平方式,则k的值为.

16,等边三角形至少旋转度才能与自身重合.

17,在平行四边形ABCD中,∠A比∠B小20,那么∠C=.

18,Rt△ABC中,∠C=90,假如a=3,b=4,则c=;假如a=6,b=8,则c=.

19,如图3,图中共有_______个正方形.

20,矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是___.

三、解答题(共60分)

21,分解因式:(1)(x-1)(x-2)-2(2-x)2,(2)x2-y2-(x+y)2.

22,计算:(1)(2x+5)(5-2x)-(x-1)2,(2)x2(x-1)-2x(x2-2x+3).

23,①求36的平方根;②假如a2=36,求a的值;③一个数的平方等于36,求这个数;④把36开平方;⑤求的值.通过以上几种运算,你发觉了什么?

24,先化简,再求值:2x(3x2-4x+1)-3x2(2x-3)-1,其中x=-5.

25,经过平移,△ABC的顶点A移动到点D的位置,如图4所示,作出平移后的图形.

26,如图5所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AB,BD=BC.求∠A的度数.

27,如图6,已知正方形ABCD的面积是64cm2,依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH的边长(结果保留两个有效数字).

28,如图7,将△ABC围着顶点A顺时针旋转60后得到△ADF,这时点F落在BC的中点上.试推断△ABC的外形,并说明理由.

29,已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm,一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

30,如图8,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF.

(1)摸索索BE和CF的关系?并说明理由.

(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.

参考答案:

一、1,A;2,C;3,B;4,D;5,C;6,C;7,C;8,B;9,C;10,C.

二、11,1;12,位置、外形、大小;13,50;14,大小和外形;15,6;16,120;17,80;

18,5、10;19,14个;20,22或26.

三、21,(l)(2-x)(x-3)(2)-2y(x+y);

22,(1)-5x2+2x+24(2)-x3+3x2-6x;

23,①36的平方根是6;②a=;③这个数是6;④=6;⑤=6.这几个题都是求36的

平方根,只是问法不同;

24,原式=6x3-8x2+2x-6x3+9x2-1=x2+2x-1=(x+1)2-2=(-4)2-2=14;25,如答图所示,△DEF即为所求;

26,如图所示,设∠ADB=x,由AD∥BC可知,∠DBC=x,由AD=AB知,∠ABD=x,∴∠ABC=∠C=2x.又∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=2x,∴在△BDC中,x+2x+2x=180,解得x=36,∴∠A=180-∠ABC=180-2x=108.提示:充分利用“等腰梯形的两底角相等”及“等边对等角”的性质定理;

27,5.7cm;

28,△ABC是直角三角形.由于AF=AC,∠FAC=60,所以∠AFC=∠ACF=60.又∵F是BC的中点,∴FB=FA,∴∠FBA=∠FAB.

由于∠AFB是△AFB的一个外角,所以∠ABF+∠BAF=∠AFB.∴∠ABF

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