浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷2

春晖中学2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，则该直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离3.过两点的直线方程为（）A. B.C. D.4.平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.5.“”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（）A. B.C. D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）A.在轴上的截距为 B.过定点C.若，则或 D.若，则10.关于曲线C：，下列说法正确的是（）A.若曲线C表示圆，则B.若，曲线C表示两条直线C.若，过点与曲线C相切直线有两条D若，则直线被曲线C截得弦长等于11.设椭圆:的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论中正确的有（）A.离心率 B.C.面积的最大值为 D.直线与以线段为直径的圆相切12.矩形ABCD中，，，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论正确的有（）A.四面体ABCD的体积为B.点B与D之间的距离为C.异面直线AC与BD所成角45°D.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________．14.在平面直角坐标系内，点关于直线对称的点的坐标为___________.15已知，，，若，，，四点共面，则______．16.若对于一个实常数，恰有三组实数对满足关系式，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且.（1）求直线和直线的交点坐标；（2）已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.18.已知空间向量，.（1）若与共线，求实数的值；（2）若与所成角是锐角，求实数的范围．19.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程（2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.20.如下图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，又.（1）求点到平面的距离；（2）设，，，平面与平面夹角的余弦值为，求BC的长．21.已知双曲线：：(，)与有相同渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.22.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的左、右焦点，