2024届宝鸡市重点中学数学高一第二学期期末调研试题含解析

2024届宝鸡市重点中学数学高一第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角的终边经过点且，则的值为()A．-3 B．3 C．±3 D．52．已知平面向量，的夹角为，，，则向的值为（）A．－2 B． C．4 D．3．已知数列中，,则（）A． B． C． D．4．已知函数的最大值是2，则的值为（）A． B． C． D．5．若，且，则()A． B． C． D．6．若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．或7．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．棱柱的侧面一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形9．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．10．已知、是球的球面上的两点，，点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是______.12．已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．13．函数的最小正周期为__________．14．在等差数列中，，，则公差______.15．已知数列满足且，则____________．16．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求18．已知，是函数的两个相邻的零点.（1）求；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．19．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.20．如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，，且.（1）求证：；（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.21．如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据三角函数的定义建立方程关系即可．【题目详解】因为角的终边经过点且，所以则解得【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值．2、C【解题分析】

通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【题目详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选：【题目点拨】本题考查向量数量积公式，属于基础题.3、B【解题分析】

由数列的递推关系，可得数列的周期性，再求解即可.【题目详解】解:因为,①则,②①+②有:,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.【题目点拨】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.4、B【解题分析】

根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.【题目详解】由题函数，最大值是2，所以，平方处理得：，所以，，所以.故选：B【题目点拨】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.5、A【解题分析】

利用二倍角的正弦公式和与余弦公式化简可得.【题目详解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故选：A【题目点拨】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.6、D【解题分析】

根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【题目详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.7、C【解题分析】

，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．【题目详解】解：，时，，，故、、不成立；，，．故选：．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8、A【解题分析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.9、B【解题分析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【题目详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【题目点拨】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.10、A【解题分析】

当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为，求出半径，即可求出球的表面积．【题目详解】如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，.因此，球的表面积为.故选：A.【题目点拨】本题考查球的半径与表面积的计算，确定点的位置是关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据两圆在点处的切线互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后两圆相减求出公共弦的直线方程，运用点到直线的距离公式求出圆心到公共弦的距离，进而求出公共弦长.【题目详解】由题意，圆圆心坐标，半径，圆圆心坐标,半径，因为两圆相交于点，且两圆在点处的切线互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由两点间距离公式，，所以，解得，所以圆：，两圆方程相减，得，即，所以公共弦：，圆心到公共弦的距离，故公共弦长故答案为：【题目点拨】本题主要考查两圆公共弦的方程、圆弦长的求法和点到直线的距离公式，考查学生的分析能力，属于基础题.12、．【解题分析】

根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【题目详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【题目点拨】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解题分析】

先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【题目详解】解：最小正周期为.故答案为【题目点拨】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.14、3【解题分析】

根据等差数列公差性质列式得结果.【题目详解】因为，，所以.【题目点拨】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解题分析】

由题得为等差数列，得，则可求【题目详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以．故答案为：2550【题目点拨】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题16、2【解题分析】

根据茎叶图的数据和平均数的计算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，可得，即，解得.【题目点拨】本题主要考查了茎叶图的认识和平均数的公式的应用，其中解答中根据茎叶图，准确的读取数据，再根据数据的平均数的计算公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

试题分析：(1)利用得到相邻两项的关系，把问题转化为等比数列问题；(2)利用裂项相消法求和.试题解析：（1）由，得得∴是等比数列，且公比为（2）由（1）及得，18、(1)；(2)；(3)【解题分析】

（1）先化简，再根据函数的周期求出的值，从而得到的解析式；（2）将问题转化为，根据三角函数的性质求出的最大值，即可求出实数的取值范围；（3）通过方程的解与函数图象之间的交点关系，可将题意转化为函数的图象与直线有两个交点，即可由图象求出实数的取值范围．【题目详解】（1）．由题意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化为即，由，得时，，的最大值为2，∴要使方程在上有两个不同的解，即函数的图象与直线有两个交点，由图象可知，即，所以【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象与性质的应用，以及利用二倍角公式、两角差的余弦公式、两角和的正弦公式进行三角恒等变换，同时还考查了转化与化归思想，数形结合思想的应用．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【题目详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【题目点拨】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．20、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）连结，交于点，连结，推导出，又，从而面，进而，推导出，由此能得到结论；（2）由题意，可证得是二面角的平面角，进而得，进而计算得，进而利用棱锥的体积公式计算即可.【题目详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，，所以面而平面，所以，因为，所以，而，所以，故.（2）因为，为的中点，则，由（1）可知，因为，所以面，作，连结，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依题意得，，所以，设，则，，又由，，所以由，解得，所以.【题目点拨】本题考查两个角相等的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21、(1)见证明；(2)见证明【解题分析】

（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得，从而得到平面.