河北省定州市、博野县2024届数学高一下期末统考试题含解析

河北省定州市、博野县2024届数学高一下期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，，，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．设,则()A． B．C． D．3．已知，则的值为A． B． C． D．4．已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是()A． B．C． D．5．以下说法正确的是（）A．零向量与单位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均为单位向量，若，则与的夹角为D．向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上6．已知为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A．直线l不平行于直线m B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直8．在平行四边形中，，若点满足且，则A．10 B．25 C．12 D．159．已知集合，，则（）A． B．C． D．10．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记此数列为，则()A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.12．记等差数列的前项和为，若，则________．13．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.14．（如下图）在正方形中，为边中点，若，则__________．15．若实数，满足，则的最小值为________．16．（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.18．函数.（1）求函数的周期和递增区间；（2）若，求函数的值域.19．在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．20．已知函数，其中常数；（1）令，判定函数的奇偶性，并说明理由；（2）令，将函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值；21．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

直接运用正弦定理求解即可.【题目详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【题目点拨】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.2、C【解题分析】

函数，函数且，求出【题目详解】因为且且所以故选：C【题目点拨】本题考查的是与反三角函数有关的定义域问题，较简单.3、B【解题分析】

利用诱导公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【题目详解】∵已知tanα，∴tanα，则，故选B．【题目点拨】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．4、B【解题分析】

通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【题目详解】,，又，，，又，，故选B.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.5、C【解题分析】

根据零向量、单位向量、相等向量，向量的模、向量共线、向量数量积的运算的知识分析选项，由此确定正确选项.【题目详解】对于A选项，零向量的模是，单位向量的模是，两者不相等，故A选项说法错误.对于B选项，两个向量大小和方向都相等才是相等向量，故B选项说法错误.对于C选项，由，故C选项说法正确.对于D选项，向量与向量是共线向量，但是这两个向量没有公共点，所以无法判断是否在一条直线上.故D选项说法错误.故选：C【题目点拨】本小题主要考查向量的有关概念，考查向量数量积的运算，属于基础题.6、C【解题分析】

利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【题目详解】对于A.若，，则或，所以A错对于B.若，，则，应该为，所以B错对于D.若，，则或，所以D错。所以选择C【题目点拨】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。7、C【解题分析】

由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．【题目详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C．【题目点拨】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8、C【解题分析】

先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.【题目详解】因为点满足，所以，则故选C.【题目点拨】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.9、A【解题分析】

先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【题目详解】因为，，所以，.故选A【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型.10、C【解题分析】

将数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，，根据，进而得到数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，即可求解.【题目详解】将所给的数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，，则数列的前n组共有项，又由，所以数列的前63组共有2016项，所以数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，所以故选：C.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③【解题分析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【题目详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．12、10【解题分析】

由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【题目详解】因为，所以，所以，故故答案为10【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.13、【解题分析】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．考点：正弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．14、【解题分析】∵，根据向量加法的三角形法则，得到∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为．点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题目中要用和，来表示未知向量，故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理，系数具有惟一性，得到结果．15、【解题分析】

由题意可得=≥2=2，由不等式的性质变形可得．【题目详解】∵正实数a，b满足，∴=≥2=2，∴ab≥2当且仅当=即a=且b=2时取等号．故答案为2．【题目点拨】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．16、【解题分析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.18、（1）周期为，单调递增区间为；（2）.【解题分析】

（1）利用二倍角降幂公式、两角差的正弦公式将函数的解析式化简为，然后利用周期公式可计算出函数的周期，解不等式即可得出函数的单调递增区间；（2）由计算出的取值范围，可得出的范围，进而可得出函数的值域.【题目详解】（1），所以，函数的周期为，由，解得，因此，函数的单调递增区间为；（2）当时，，则，，因此，函数在区间上的值域为.【题目点拨】本题考查正弦型三角函数周期、单调区间以及值域的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将解析式进行化简，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.20、（1）非奇非偶，理由见解析；（2）21或20个.【解题分析】

（1）先利用辅助角公式化简，再利用和可判断为非奇非偶函数.（2）求出的解析式后结合函数的图像、周期及给定区间的特点可判断在给定的范围上的零点的个数.【题目详解】（1），则，故不是奇函数，又，，故不是偶函数.综上，为非奇非偶函数.（2），的图象如图所示：令，则，则或，，也就是或者，，所以在形如的区间上恰有两个不同零点.把区间分成10个小区间，它们分别为：，及，根据函数的图像可知：前9个区间的长度恰为一个周期且左闭右开，故每个区间恰有两个不同的零点，最后一个区间的长度恰为一个周期且为闭区间，故该区间上可能有两个不同的零点或3个不同的零点.故在区间上可有21个或者20个零点.【题目点