2024届哈三中数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届哈三中数学高一第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在数列中，若，，则（）A． B． C． D．2．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20183．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A．B．C．D．4．等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则().A． B．C． D．5．设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数．当时，，，其中．若在区间上，函数有个不同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（）A． B． C． D．7．在ΔABC中，如果A=45∘，c=6，A．无解 B．一解 C．两解 D．无穷多解8．若，则函数的单调递增区间为（)A． B． C． D．9．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或10．若，则下列正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.12．在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．13．在等差数列中，若，则的前13项之和等于______.14．中，内角、、所对的边分别是、、，已知，且，，则的面积为_____.15．函数在的值域是__________________.16．化简：________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．已知函数（1）求的定义域；（2）设是第三象限角，且，求的值.19．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？20．在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若的面积为，求在上的投影.21．已知圆C：(x-1)2（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【题目详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．【题目点拨】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.2、A【解题分析】

通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【题目详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【题目点拨】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，3、D【解题分析】

根据图象可得最小正周期，求得；利用零点和的符号可确定的取值；令，解不等式即可求得单调递减区间.【题目详解】由图象可知：又，，由图象可知的一个可能的取值为令，，解得：，即的单调递减区间为：，本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用图象求解余弦型函数的解析式、余弦型函数单调区间的求解问题；关键是能够灵活应用整体对应的方式来求解解析式和单调区间，属于常考题型.4、B【解题分析】

根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【题目详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【题目点拨】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.5、B【解题分析】

根据题意可知，函数和在上的图象有个不同的交点，作出两函数图象，即可数形结合求出．【题目详解】作出两函数的图象，如图所示：由图可知，函数和在上的图象有个不同的交点，故函数和在上的图象有个不同的交点，才可以满足题意．所以，圆心到直线的距离为，解得，因为两点连线斜率为，所以，．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了分段函数的图象应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题．6、D【解题分析】

根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，正项等比数列满足，，即，，所以，又由，因为，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解题分析】

计算出csinA的值，然后比较a、csin【题目详解】由题意得csinA=6×2【题目点拨】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、B【解题分析】

由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【题目详解】函数，令，求得，可得函数的增区间为，，．再根据，，可得增区间为，，故选．【题目点拨】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，考查余弦函数的单调性，属于基础题．9、B【解题分析】

根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【题目详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【题目点拨】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.10、D【解题分析】

由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【题目详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【题目点拨】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.12、30°【解题分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【题目详解】即或，故，故故答案为【题目点拨】本题考查了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.13、【解题分析】

根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列的求和公式，即可求出结果.【题目详解】因为是等差数列，，所以，即，记前项和为，则.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.14、【解题分析】

由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【题目详解】，由边角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用，解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】

利用反三角函数的性质及，可得答案.【题目详解】解：，且，，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.16、【解题分析】

根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.【题目详解】由题意，可得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴18、（1）（2）【解题分析】

（1）由分母不为0可求得排烟阀；（2）由同角间的三角函数关系求得，由两角差的余弦公式展开，再由二倍角公式化为单角的函数，最后代入的值可得．【题目详解】（1）由得，，所以，，故的定义域为（答案写成“”也正确）（2）因为，且是第三象限角，所以由可解得，.故.【题目点拨】本题考查三角函数的性质，考查同角间的三角函数关系，考查应用两角差的余弦公式和二倍角公式求值．三角函数求值时一般要先化简再求值，这样计算可以更加简便，保证正确．19、(1)；(2)当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.【解题分析】试题分析：⑴根据题意即可求得，化简即可；⑵利用基本不等式可以求出该函数的最值，注意等号成立的条件，即可得到答案；解析：（1）由题意知∴.（2）∵∴.当且仅当时，上式取“”∴当时，.答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.20、（1）；（2）当时，在上的投影为；当时，在上的投影为.【解题分析】

（1）由已知条件，结合正弦定理，求得，即可求得C的大小；（2）由已知条件，结合三角形的面积公式及余弦定理，求得的值，再由向量的数量积的运算，即可求解.【题目详解】（1）因为，由正弦定理知，即，又，所以，所以