




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2024届数学高一下期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.2.在空间中,有三条不重合的直线,,,两个不重合的平面,,下列判断正确的是A.若∥,∥,则∥ B.若,,则∥C.若,∥,则 D.若,,∥,则∥3.如图所示,在中,点D是边的中点,则向量()A. B.C. D.4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,己知A=60°,,则B=()A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对5.设,则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.6.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.7.已知,是两个变量,下列四个散点图中,,虽负相关趋势的是()A. B.C. D.8.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是A. B. C. D.9.设等差数列的前项的和为,若,,且,则()A. B. C. D.10.若平面和直线,满足,,则与的位置关系一定是()A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边经过点,则______.12.现用一半径为,面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为__________.13.已知中,的对边分别为,若,则的周长的取值范围是__________.14.已知是边长为的等边三角形,为边上(含端点)的动点,则的取值范围是_______.15.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的解析式是______.16.在中,角的对边分别为,若,则_______.(仅用边表示)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列的前项的和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求.18.在中,,且边上的中线长为,(1)求角的大小;(2)求的面积.19.如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线l与、、都垂直,垂足分别是点A、点B和点C(高速线右侧边缘),直线与、与的距离分别为1米、2千米,点M和点N分别在直线和上,满足,记.(1)若,求AM的长度;(2)记的面积为,求的表达式,并问为何值时,有最小值,并求出最小值;(3)求的取值范围.20.已知数列,,满足,,,.(1)设,求数列的通项公式;(2)设,求数列,的前n项和.21.已知数列的前项和为,满足,,数列满足,,且.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列是等差数列,求数列的通项公式;(3)若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】
求出斜率,根据斜率与倾斜角关系,即可求解.【题目详解】化为,直线的斜率为,倾斜角为.故选:D.【题目点拨】本题考查直线方程一般式化为斜截式,求直线的斜率、倾斜角,属于基础题.2、C【解题分析】
根据空间中点、线、面的位置关系的判定与性质,逐项判定,即可求解,得到答案.【题目详解】由题意,A中,若∥,∥,则与可能平行、相交或异面,故A错误;B中,若,,则与c可能平行,也可能垂直,比如墙角,故B错误;C中,若,∥,则,正确;D中,若,,∥,则与可能平行或异面,故D错误;故选C.【题目点拨】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明,其中解答中熟记空间中点、线、面的位置关系,以及线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于中档试题.3、D【解题分析】
根据向量线性运算法则可求得结果.【题目详解】为中点本题正确选项:【题目点拨】本题考查根据向量线性运算,用基底表示向量的问题,属于常考题型.4、A【解题分析】
利用正弦定理求出的值,再结合,得出,从而可得出的值。【题目详解】由正弦定理得,,,则,所以,,故选:A。【题目点拨】本题考查利用正弦定理解三角形,要注意正弦定理所适用的基本情形,同时在求得角时,利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案,考查计算能力,属于中等题。5、C【解题分析】
利用不等式的性质,合理推理,即可求解,得到答案.【题目详解】因为,所以,所以A项不正确;因为,所以,,则,所以B不正确;因为,则,所以,又因为,则,所以等号不成立,所以C正确;由,所以,所以D错误.【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质的应用,其中解答中熟记不等式的性质,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6、C【解题分析】
连接,交于,取的中点,连接、,可以证明是异面直线与所成角,利用余弦定理可求其余弦值.【题目详解】连接,交于,取的中点,连接.由长方体可得四边形为矩形,所以为的中点,因为为的中点,所以,所以或其补角是异面直线与所成角.在直角三角形中,则,,所以.在直角三角形中,,在中,,故选C.【题目点拨】空间中的角的计算,可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算,也可以构建空间角,把角的计算归结平面图形中的角的计算.7、C【解题分析】由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势,故选C8、A【解题分析】由几何概型公式:A中的概率为,B中的概率为,C中的概率为,D中的概率为.本题选择A选项.点睛:解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察对象为线时,一般用角度比计算,即当半径一定时,由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比,所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.9、C【解题分析】,,,,,,故选C.10、D【解题分析】
当时与相交,当时与异面.【题目详解】当时与相交,当时与异面.故答案为D【题目点拨】本题考查了直线的位置关系,属于基础题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】
利用三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得,故答案为.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求余弦值,解题的关键就是三角函数定义的应用,考查计算能力,属于基础题.12、【解题分析】分析:由圆锥的几何特征,现用一半径为,面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,则圆锥的底面周长等于扇形的弧长,圆锥的母线长等于扇形的半径,由此计算出圆锥的高,代入圆锥体积公式,即可求出答案.解析:设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r,则由题意得R=10,由,得,由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛:涉及弧长和扇形面积的计算时,可用的公式有角度表示和弧度表示两种,其中弧度表示的公式结构简单,易记好用,在使用前,应将圆心角用弧度表示.13、【解题分析】中,由余弦定理可得,∵,∴,化简可得.∵,∴,解得(当且仅当时,取等号).故.再由任意两边之和大于第三边可得,故有,故的周长的取值范围是,故答案为.点睛:由余弦定理求得,代入已知等式可得,利用基本不等式求得,故.再由三角形任意两边之和大于第三边求得,由此求得△ABC的周长的取值范围.14、【解题分析】
取的中点为坐标原点,、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系,设点的坐标为,其中,利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题,可得出的取值范围.【题目详解】如下图所示:取的中点为坐标原点,、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系,则点、、,设点,其中,,,,因此,的取值范围是,故答案为.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的取值范围,可以利用基底向量法以及坐标法求解,在建系时应充分利用对称性来建系,另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴,可简化运算,考查运算求解能力,属于中等题.15、【解题分析】
由图象得出,得出该函数图象的最小正周期,可得出,再将点的坐标代入函数的解析式,结合该函数在附近的单调性求得的表达式,即可得出函数的解析式.【题目详解】由图象可得,函数的最小正周期为,,则,由于函数的图象过点,且在附近单调递增,所以,,,因此,.故答案为:.【题目点拨】本题考查利用三角函数的图象求解析式,一般要结合图象依次求出、、的值,在利用对称中心求时,要结合函数在对称中心附近的单调性来求解,考查计算能力,属于中等题.16、【解题分析】
直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果.【题目详解】由正弦定理,结合可得,即,即,从而.【题目点拨】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦定理余弦定理和三角形面积的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)数列的通项公式为(2)【解题分析】试题分析:(1)建立方程组;(2)由(1)得:进而由裂项相消法求得.试题解析:(1)设等差数列的公差为,由题意知解得.所以数列的通项公式为(2)∴18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】
(1)本题可根据三角函数相关公式将化简为,然后根据即可求出角的大小;(2)本题首先可设的中点为,然后根据向量的平行四边形法则得到,再然后通过化简计算即可求得,最后通过三角形面积公式即可得出结果.【题目详解】(1)由正弦定理边角互换可得,所以.因为,所以,即,即,整理得.因为,所以,所以,即,所以.因为,所以,即.(2)设的中点为,根据向量的平行四边形法则可知所以,即,因为,,所以,解得(负值舍去).所以.【题目点拨】本题考查三角恒等变换公式及解三角形相关公式的应用,考查了向量的平行四边形法则以及向量的运算,考查了化归与转化思想,体现了综合性,是难题.19、(1);(2),当时,;(3).【解题分析】
(1),,,由即可得解;(2)用含有的式子表示出和,得出,根据的范围得出的最小值;(3)用含有的式子表示出,利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【题目详解】(1)由题意可知:,即,,所以;(2),,,,,,,时,取得最大值1,;(3),由题意可知,令,.【题目点拨】本题考查三角函数的综合应用,考查逻辑思维能力和计算能力,考查对基本知识的掌握,考查分析能力,属于中档题.20、(1)(2)【解题分析】
(1)由数列的递推公式得到和的关系式,进而推导出满足的关系式,进而求得数列的通项公式;(2)的通项公式是由等差数列的项乘以等比数列的项,利用乘公比错位相减法,即可求解数列的前n项和.【题目详解】(1)由题意,知,则,即,又由,所以,所以,所以,,,,.(2)由(1)知:,,,两式相减得:.【题目点拨】本题主要考查数列的递推公式的应用、以及“错位相减法”求和,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21、(1);(2)证明见解析,;(3)或.【解题分析】
(1)运用数列的递推式以及数列的和与通项的关系可得,再由等比数列的定义、通项公式可得结果;(2)对等式两边除以,结合等差数列的定义和通项公式,可得所求;(3)求得,由数列的错位相减法求和,可得,化简,即,对任意的成立,运用数列的单调性可得最大值,解不等式可得所
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论