湖南省湘西土家族苗族自治州2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析

湖南省湘西土家族苗族自治州2024届数学高一下期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，且，则实数的值为（）A．2 B． C．3 D．2．已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（）A．0 B．1 C． D．103．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱4．直线与圆相交于点，则（）A． B． C． D．5．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．6．若变量满足约束条件则的最大值为()A．4 B．3 C．2 D．17．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这个数的平均数为（）A． B． C． D．9．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（）A．， B．， C． D．10．已知等差数列的前项和为.且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平行四边形中，=，边，的长分别为2，1.若，分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是______．12．若满足约束条件，则的最小值为_________.13．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．14．设为正偶数，，则____________.15．已知向量，则的单位向量的坐标为_______.16．函数的值域为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.18．已知公差为正数的等差数列，，且成等比数列.（1）求；（2）若，求数列的前项的和.19．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．21．中，内角，，所对的边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）设，的面积为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据二角和与差的正弦公式化简，，再切化弦，即可求解.【题目详解】由题意又解得故选：【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式，属于基础题.2、D【解题分析】

根据约束条件，画出可行域，再平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求最值.【题目详解】画出可行域（如图），平移直线，当目标直线过点时，目标函数取得最大值，．故选：D【题目点拨】本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3、B【解题分析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．考点：由三视图还原几何体.4、D【解题分析】

利用直线与圆相交的性质可知，要求，只要求解圆心到直线的距离.【题目详解】由题意圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离.则由圆的性质可得，所以.故选：D【题目点拨】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.5、D【解题分析】

先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【题目详解】依题意，所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.6、B【解题分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【题目详解】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，代值计算可得取最大值故选B.【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7、C【解题分析】

根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【题目详解】由于，故，所以，所以，故选C.【题目点拨】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.8、D【解题分析】

根据平均数的定义求解.【题目详解】两组数的总数为：则这个数的平均数为：故选：D【题目点拨】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题.9、A【解题分析】

由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【题目详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选A【题目点拨】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题．10、C【解题分析】

根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【题目详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【题目点拨】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.12、3【解题分析】

在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【题目详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【题目点拨】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.13、【解题分析】

根据圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，再根据勾股定理可得求的半径．【题目详解】由圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，则，圆，因为,所以，所以，，则有.解得，则.【题目点拨】本题主要考查了几何体的外接球，关键是会找到球心求出半径，通常结合勾股定理求．属于难题．14、【解题分析】

得出的表达式，然后可计算出的表达式.【题目详解】，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.15、.【解题分析】

由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【题目详解】，所以，，故答案为.【题目点拨】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解题分析】

分析函数在区间上的单调性，由此可求出该函数在区间上的值域.【题目详解】由于函数和函数在区间上均为增函数，所以，函数在区间上也为增函数，且，，当时，，因此，函数的值域为.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数值域的求解，解题的关键就是判断出函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）由，联立，得，然后边角转化，利用和差公式化简，即可得到本题答案；（2）利用正弦定理和，得，再确定角C的范围，即可得到本题答案.【题目详解】解：（1）锐角中，，故由余弦定理可得：，，，即，∴利用正弦定理可得：，即，，可得：，∴可得：，或（舍去），.（2），均为锐角，由于：，，.再根据，可得，，【题目点拨】本题主要考查正余弦定理的综合应用，其中涉及到利用三角函数求取值范围的问题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的和．【题目详解】（1）设公差为，由，，成等比数列，得，结合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【题目详解】（1）或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）即的取值范围为：【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.20、（1），（2），最小值为−1．【解题分析】

（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【题目详解】（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−1．【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.21、（1）（2）【解题分析】

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