山西省运城市新绛县第二中学2024届数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省运城市新绛县第二中学2024届数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆的圆心坐标和半径分别为（）A． B． C． D．2．已知向量，且，则().A． B．C． D．3．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．4．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（）A． B．C． D．5．下列各角中，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．6．执行如下的程序框图，则输出的是（）A． B．C． D．7．在中，分别是角的对边，,则角为()A． B． C． D．或8．已知一组数1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按这组数的规律，则应为（）A．11 B．12 C．13 D．149．在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）A． B． C． D．10．如图,已知平行四边形,,则()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有_______种可能.12．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．13．已知数列，若对任意正整数都有，则正整数______；14．若正实数满足，则的最大值为__________.15．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．16．已知三棱锥（如图所示），平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且（1）求数列和的通项公式（2）求数列的前项和.18．已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.(1)求c的值;(2)求证:为等差数列,并求出.(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.20．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．21．已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【题目详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【题目点拨】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.2、D【解题分析】

运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【题目详解】,,故本题选D.【题目点拨】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.3、A【解题分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4、A【解题分析】

由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程.【题目详解】因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为设圆的方程为因为圆经过,两点代入可得解方程求得所以圆C的方程为故选:A【题目点拨】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.5、B【解题分析】

给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【题目详解】角终边相同的角可以表示为，当时，，所以答案选择B【题目点拨】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.6、A【解题分析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【题目详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.7、D【解题分析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【题目详解】在中，因为，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故选D．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解题分析】

易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.【题目详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.故选：C【题目点拨】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.9、A【解题分析】

转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【题目详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【题目点拨】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.10、A【解题分析】

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得.故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

易知直线过定点，再结合图形求解.【题目详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.12、．【解题分析】试题分析：从中任取3个不同的数，有，，，，，，，，，共10种，其中只有为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．考点：用列举法求随机事件的概率．13、9【解题分析】

分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【题目详解】因为，所以时，，时，，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.14、【解题分析】

可利用基本不等式求的最大值.【题目详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【题目点拨】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15、【解题分析】

由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【题目详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为．【题目点拨】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．16、【解题分析】

由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求.【题目详解】，，，，平面，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线，则【题目点拨】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，由等差数列的通项公式可得；由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式可得；（2），运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【题目详解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2为公差的等差数列，而，故；又，相减得，，可知是以为公比的等比数列，而，故；（2）因为，，，两式相减得．【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18、(1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.【解题分析】

(1)根据题意可得，再根据等比数列的性质即可求出c(2)根据题意可得，然后求出和(3)利用裂项求和法求出前n项和为，然后就可得出m的范围【题目详解】(1)因为所以，即即前n项和为,所以，因为是等比数列所以有，即解得(2)且数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列所以，即

所以(3)因为对于任意的都有所以【题目点拨】常见的数列求和方法有公式法即等差等比数列的求和公式、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【题目详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【题目点拨】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．20、（1）3；（2）1.【解题分析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）设，，用正弦定理求出，，展开，结合辅助角公式可化为，由的取值范围，即可求解.【题目详解】（1）在中，由余弦定理得，，所以线段的长度为3千米．（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因为，所以．所以当，即时，取到最大值1．答：两条观光线路距离之和的最大值为1千米．【题目点拨】本题考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，尤其是辅助角公式要熟练应用，属于中档题.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意求出数列的通项公式，可解出，从而得出数列的通项公式；（2）将数列的通项公式裂