河北省承德市隆化县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

隆化县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式QUOTEx-1xx-1x值为零，则（）.A. B. C. D.3.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.分式﹣可变形为（）A.﹣ B. C.﹣ D.5.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（）A.75° B.65°C.40° D.30°6.下列各式中，正确的是()A.B.C.D.7.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A.2560 B.490 C.70 D.499.若是完全平方式，则m的值为（）A.3 B. C.7 D.或710.如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（）

A.100° B.110° C.120° D.150°11.如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（）A. B. C. D.13.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（）A.m﹣ B.a﹣m C.2a﹣m D.m﹣a14.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（）A.80° B.90° C.100° D.110°15.如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（）A.△是等腰三角形，B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形16.某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A.+＝ B.-＝ C.+1＝﹣ D.+1＝+二.填空题(本大题共3题，总计12分)17.要使分式有意义，则x的取值应满足_____．18.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________19.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为__．三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）21.先化简，再求值，其中|x|=2．22.如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．（1）如图1，作出△ABC关于直线m轴对称图形△A′B′C′；（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．23.如图（1）在凸四边形中，．（1）如图（2），若连接，则QUOTE的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？答：______________________________________（请写出定理的具体内容）（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．24.请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步当时，原式．（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．25.一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．26.在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD＝30°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于点M，N，∠MDN＝60°，连接MN．探究AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．慧慧编题：编题演练环节，慧慧编题如下：如图（1），把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD＝45°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于点M，N，，连接MN．（1）先猜想AM，MN，BN三条线段之间的数量关系，再证明．（2）∠MDN绕点D旋转，当M，N分别在CA，BC的延长线上，完成图（2），其余条件不变，直接写出AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．请你解答：请对慧慧同学所编制的问题进行解答．

隆化县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案一.选择题1.【答案】：C解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．故答案为C．2.【答案】：B解析：∵分式值为0，∴，∴x=1.故选：B.3.【答案】：B解析：解：=7×10-9．

故选：B．4.【答案】：B解析：可变式为∴B正确故选B5.【答案】：B解析：解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故选：B．6.【答案】：B解析：解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选：B．7.【答案】：D解析：设第三边长为x，由题意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故选D．8.【答案】：B解析：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab＝10，a+b＝7，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．故选：B．9.【答案】：D解析：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-2=±1×5，∴m=7或-3，故D正确．故选：D．10.【答案】：C解析：解：∵CE垂直平分AD，∴，∴，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∴，故选：C．11.【答案】：C解析：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∵∠ADB=∠C，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3.故选：C.12.【答案】：B解析：解：四边形是长方形，，，由题意可知，平分，，，故选：B．13.【答案】：A解析：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，∴BC=AC=a，∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，∴CD=BC=a，∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，∴AD=AE=AC-CD=a，∵AB=m，∴BE=AB-AE=m-a，故选：A．14.【答案】：A解析：解：连接AA′，如图：∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，∴∠ACB+∠ABC＝140°，∴∠BAC＝180°－140°＝40°，∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．故选：A15.【答案】：B解析：∵四边形ABCD为长方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故A、C、D正确，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；故选B.16.【答案】：C解析：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目地，∴+1＝﹣，故选C．二.填空题17.【答案】：x≠1解析：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故答案为：x≠1．18.【答案】：80°解析：∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.19.【答案】：2或7解析：∵正方形ABCD,∴是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或者上，当点在上时，如图，当时，有，，，，当点在上时，则当时，有，，故答案为：2或7．三.解答题20【答案】：（1）﹣6a3b2+10a3b3（2）15x2﹣4xy﹣4y2．解析：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）=15x2﹣4xy﹣4y2．21【答案】：，解析：====；∵，∴，∵，∴，∴原式=．22【答案】：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析解析：【小问1解析】如图所示，△A′B′C′即为所求作，【小问2解析】如图，点P即为所求作，【小问3解析】如图，即为所作，【小问4解析】如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．

选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．

∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．

23【答案】：（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2），理由见解析．解析：解：（1）连接，在QUOTE中，，QUOTE是等腰三角形，又QUOTE是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2），理由如下：QUOTE是等边三角形，又是等边三角形，，即．24【答案】：（1）五；分式的基本性质（2）,（3）见解析解析：小问1解析】解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；小问2解析】原式．当时，原式．【小问3解析】去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）25【答案】：（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．解析：（1）设第一批水果的单价是x元，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，，解得，a≤30，答：a的最大值是30．26【答案】：【探究】AM＋BN＝MN，证明见解析；（1）AM＋BN＝MN，证明见解析；（2）BN−AM＝MN，证明见解析解析：【分析】探究：延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）在CB截取BE＝AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【解析】探究：AM＋BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE.在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN