河南省南阳市卧龙区第十三中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023年秋期南阳市第十三中学校第二次限时督导训练七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列各组式子中，是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与2．下列计算一定正确的是（）A． B． C． D．3．如图，将图形绕直线旋转一周，可得到如图几何体的是（）A． B． C． D．4．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）A． B． C． D．5．若，则化简的结果为（）A． B． C． D．6．如图所示，下列说法错误的是（）A．可用表示 B．也可用表示C．也可用表示 D．也可用表示7．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（）A．0 B．1 C． D．8．正方体的每个面上都写有一个数字，如图是一个正方体的展开图，则与汉字“社”字相对的是汉字（）A．构 B．建 C．和 D．会9．如图，是直线外一点，三点在直线上，且于点，则下列结论中正确的是（）①线段的长度是点到直线的距离；②线段是点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点到直线的距离A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④10．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．若一个角的余角是，则这个角的补角为______．12．若（★），则“★”处应填上______．13．如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是______．14．如图，是数轴上的两个点，点表示的数分别是1，3．若点在点的右侧，且，则点表示的数是______．15．由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（16分）计算（1）； （2）；（3）； （4）．17．（7分）如图，是线段外一点，按下列要求画图：（1）画射线；（2）反向延长线段；（3）连接，并延长到，使，连接；（4）数一数，图中共有线段______条．18．（7分）已知在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列式子正负：______；______；______；（2）化简：；19．（7分）如图，已知平分，求的度数．20．（9分）小马虎做一道数学题“两个多项式，已知，试求值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为．（1）求多项式；（2）求出这道数学题的正确答案．（3）当时，求的值21．（9分）如图是由棱长都为的5块小正方体组成的简单几何体．（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块．22．（9分）如图，是线段上一点，且．（1）试求出线段的长；（2）如果是线段的中点，请求出线段的长．（3）若点在直线上，且，则______23．（11分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则______；若，则______；（2）随着点位置的改变，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．

2023年秋期南阳市十三中学校第二次限时督学七年级数学答案【答案】1．B2．B3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．C10．B11．12．13．两点之间，线段最短14．715．4或516．（每小题4分，共16分）解：（1）；（2）；（3）；（4）17．（7分）解：（1）如图，射线即为所求；（2）如图，虚线部分为所求；（3）如图，线段即为所求；（4）6．18．（7分）（1）（2）19．（7分）解：，，平分，，．故答案为．20．（9分）解：（1）根据题意得：；（2）（3）当时，21．（9分）（1）如图所示：（2）522．（9分）【小题1】【小题2】【小题3】18或23．（11分）解：（1）7；7；（2）的长不会改变．理由如下：因为点是线段的中点，所以．因为点是线段的中点，所以．所以．所以的长不会改变．的长为．（3）因为平分，所以．因为平分，所以．所以．因为，所以．所以的度数与射线的位置无关．【解析】1．【分析】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项逐项判断即可．【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；B．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；D．与所含字母不同，故不是同类项；故选：B．2．解：A．，故A不符合题意；B．，故B符合题意；C．不是同类项不能合并，故C不符合题意；D．，故D不符合题意．故选B．3．解：A．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：题目已知的几何体，故A符合题意；B．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：球，故B不符合题意；C．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：圆台，故C不符合题意；D．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：圆锥，故D不符合题意；故选：A．根据每一个几何体的特征判断即可．本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．4．解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的线都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．5．解：因为，所以，即，则原式6．【分析】本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．根据角的表示方法进行判断．【解答】解：A．可用表示，本选项说法正确；B．不能用表示，本选项说法错误；C．也可用表示，本选项说法正确；D．也可用表示，本选项说法正确；故选：B．7．【分析】本题考查的是整式的加减．根据题意把多项式的二次项相加得到关于的方程是解答此题的关键．先去括号，合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得的值．【解答】解：，不含的二次项，，8．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“会”与面“和”相对，面“社”与面“建”相对，“谐”与面“构”相对．故在该正方体中与汉字“社”字相对的是汉字“建”．故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．解：于点，线段的长度是点到直线的距离，故①正确，④错误；，线段的长度是点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选C．根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条线段的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可得解．本题考查了垂线的性质，解题的关键是掌握垂线的性质．10．解：因为，所以，因为，所以；故选：B．根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数．本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题．11．解：一个角的余角为，这个角为，这个角的补角为．故答案为：．根据余角和补角的定义：若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答．本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角．12．【分析】本题考查了添括号．解题的关键是掌握添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“－”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．【解答】解：．故答案为：．13．解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．根据两点之间，线段最短解答即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．14．略15．【分析】本题考查了从不同方向看物体的形状．注意找到该几何体从正面看到的图中每列小正方体最多的个数．从上面看到的图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．【解答】解：由从上面看到的图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合从正面看到的图可知左边一列最高叠有2个正方体，故或2；由从正面看到的图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故．当时，，当时，故答案为：4或516．（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项；（3）先去括号，然后合并同类项．本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．17．根据几何语言画出对应的几何图形．本题考查作图－复杂作图，直线，线段，射线，解题的关键是清楚线段有两个端点、射线有一个端点、直线可以无限延长．18．解：（1）由数轴可得：，故答案为：；；；（2）；（1）先由数轴得，再根据有理数的计算法则判断即可；（2）根据（1）中结论，结合绝对值的计算法则展开，再合并同类项即可；19．由已知，故能求出，又因为平分，即能求出，进而求出的度数．本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单．20．见答案21．解：（1）如图所示：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以再添加5块小正方体，故答案为：（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．本题考查作图－三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．22．1．略