2024届江苏省东台市梁垛镇中学数学高一下期末达标测试试题含解析

2024届江苏省东台市梁垛镇中学数学高一下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．，则B．，则C．，则D．，则2．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12 B．－14 C．10 D．83．如图，中，，，用表示，正确的是()A． B．C． D．4．已知是等差数列的前项和，.若对恒成立，则正整数构成的集合是（）A． B． C． D．5．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7．已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A．-6 B．-4 C．2 D．68．如图，在四边形ABCD中，，，，，.则（）A． B． C．4 D．39．已知a=log0.92019，b=A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a10．已知向量，且，则().A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.12．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）13．已知是等差数列，公差不为零，若，，成等比数列，且，则________14．在等比数列中，，，则__________．15．已知与的夹角为求=_____．16．在锐角△中，，，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知方程，.（1）若是它的一个根，求的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和.18．设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．20．设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.21．在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为__________．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【题目详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.2、A【解题分析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【题目详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案为：A【题目点拨】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3、C【解题分析】

由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【题目详解】由，可得，则，即.故选C.【题目点拨】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题4、A【解题分析】

先分析出，即得k的值.【题目详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选A【题目点拨】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解题分析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【题目详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：当直线平移至经过直线与直线的交点时，取得最大值，．故选：C．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划问题的解法应用，属于基础题．6、B【解题分析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7、C【解题分析】

根据倾斜角为得到斜率，再根据两点斜率公式计算得到答案.【题目详解】一直线经过两点，，则直线的斜率为．直线的倾斜角为∴，即．故答案选C．【题目点拨】本题考查了直线的斜率，意在考查学生的计算能力.8、D【解题分析】

在中，由正弦定理得到的长，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的长.【题目详解】在中，由正弦定理，得，因为，，所以，在中，由余弦定理得所以.故选：D.【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题.9、A【解题分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果.【题目详解】由对数函数的性质可得a=log由指数函数的性质可得b=20190.9>所以a<c<b，故选A．【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间-∞,0,10、D【解题分析】

运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【题目详解】,,故本题选D.【题目点拨】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据等差数列的通项公式即可求解【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题12、72【解题分析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【题目详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【题目点拨】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.13、【解题分析】

根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【题目详解】由题意，数列是等差数列，满足，，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、8【解题分析】

可先计算出公比，从而利用求得结果.【题目详解】因为，所以，所以，则.【题目点拨】本题主要考查等比数列基本量的相关计算，难度很小.15、【解题分析】

由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【题目详解】由题意可得：，则：.【题目点拨】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解题分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【题目详解】由正弦定理，可得，所以，又由△为锐角三角形，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）190.【解题分析】

（1）先设出的代数形式，把代入所给的方程，化简后由实部和虚部对应相等进行求值；（2）由方程由虚根的条件，求出的所有的取值，再由方程虚根成对出现的特点，求出所有虚根之和．【题目详解】解：（1）设，是的一个根，，，，解得，，，（2）方程有虚根，，解得，，，2，，又虚根是成对出现的，所有的虚根之和为．【题目点拨】本题是复数的综合题，考查了复数相等条件的应用，方程有虚根的等价条件，以及方程中虚根的特点，属于中档题．18、【解题分析】试题分析：（1）结合数列递推公式形式可知采用累和法求数列的通项公式，求解时需结合等比数列求和公式；（2）由得数列的通项公式为，求和时采用错位相减法，在的展开式中两边同乘以4后，两式相减可得到试题解析：（1）由已知，当时，==，．而，所以数列的通项公式为．（2）由知…①……7分从而……②①②得，即．考点：1．累和法求数列通项公式；2．错位相减法求和19、8【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.【题目详解】由（）得．因为的面积是，则，所以由解得．由余弦定理得，即的长是．【题目点拨】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形.20、（1）（2）【解题分析】

（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【题目详解】解（Ⅰ）锐角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范围为【题目点拨】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．21、【解题分析】试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别