安徽省安庆市潜山市十校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列各组数中，数值相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和5．某同学在超市购买了一箱饮料，其价格为（单位：元）．该超市在“十一”期间进行促销活动：每箱饮料降价10元．于是该同学又买了一箱相同的饮料，则该同学两次购买两箱饮料共花费的金额为（

）A．20元 B．元 C．元 D．元6．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．多项式合并同类项后不含项，则的值是（

）A． B．0 C． D．18．若两个数的商为，下列说法错误的是（

）A．这两个数一定异号 B．这两个数一定互为相反数C．这两个数的绝对值一定相等 D．这两个数可能相等9．已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（

）A． B． C． D．10．定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（

）A．17 B．13 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．代数式是次三项式．12．根据数据显示，2023年安徽省夏粮总产量达348.16亿斤，位居全国第三，仅次于河南省和山东省，348.16亿用科学记数法表示为．13．若，，且，则的值为．14．观察下列图形，它们是按照一定的规律排列的，第1个图形中有6颗五角星，第2个图形中有8颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，…．（1）第8个图形中有颗五角星；（2）第个图形中有颗五角星．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．已知单项式与单项式是同类项，求的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示是一个长方形．(1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S；(2)若，求S的值．18．先化简，再求值：，其中，．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．探索发现：，，，…根据你发现的规律，回答下列问题：(1)________，________；(2)计算：．20．对于一个三位数的整数，如果个位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字的两倍，则称这个三位数就叫平衡数，例如：135满足，则135是平衡数．(1)判断：369________平衡数；（填“是”或“不是”）(2)试说明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．六、解答题（本题满分12分）21．如图，数轴上点，分别表示数，，其中，．(1)若，，求线段的长度；(2)该数轴上有另一点表示数．若，点在点的左侧，且．求整式的值．七、解答题（本题满分12分）22．今年五一小长假期间，合肥逍遥津公园在5天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．若4月28日的游客人数记为0.5万人．日期4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日人次数变化(1)5月1日的游客人数是多少万人？(2)请判断5天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？(3)求今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数．八、解答题（本题满分14分）23．某大型公司为了丰富职工的业余生活，增强体质，特在公司的负一楼建设运动场，计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即：方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款．该公司要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒（，为整数）．(1)若该公司按方案一购买，需付款________元；若该公司按方案二购买，需付款________元；（用含的代数式表示）；(2)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；(3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．

参考答案与解析1．D解析：∵=1，∴﹣的倒数是﹣，故选D．2．D解析：解：A、，当时，原式不是负数，故A不符合题意；B、，当时，原式不是负数，故B不符合题意；C、，当时，原式不是负数，故C不符合题意；D、∵，∴，原式一定是负数，符合题意，故选：D．3．B解析：解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确；B．，正确；C．与不是同类项，不能合并，故不正确；D．，故不正确；故选B．4．D解析：解：A．，，故A选项错误；B．，，故B选项错误；C．，，故C选项错误；D．，，故D选项正确．故选：D．5．C解析：解：由题意，得元．故选C．6．B解析：解：多项式有：、共2个故选：B．7．A解析：解：，∵合并同类项后不含项，∴，∴．故选A．8．D解析：解：A．∵两个数的商为，∴这两个数一定异号，故正确；B．∵两个数的商为，∴这两个数一定互为相反数，故正确；C．∵两个数的商为，∴这两个数一定互为相反数，∴这两个数的绝对值一定相等，故正确；D．∵两个数的商为，∴这两个数一定异号，∴这两个数不可能相等，故不正确．故选D．9．D解析：解：观察数轴得：，且，∴，∴．故选：D．10．A解析：解：∵当时，；当时，，∴．故选A．11．六解析：解：多项式，它是六次三项式．故答案为：六．12．解析：解：348.16亿．故答案为：13．8或##或8解析：解：∵，，∴，∵，∴或，∴或，故答案为：8或．14．20##解析：解：（1）∵第1个图有：颗五角星，第2个图有：颗五角星，第3个图有：颗五角星，…，∴第8个图有：颗五角星，（2）由（1）可知，第n个图有：颗五角星，故答案为：（1）20；（2）．15．0解析：解：原式．16．解析：解：因为单项式与单项式是同类项，∴且，，∴，，∴．17．(1)(2)20cm2解析：（1）由图形可知，；（2）将代入，得．18．，0解析：解：．当，时，原式．19．(1)，(2)解析：（1）∵，，，…，∴，．故答案为：，；（2）．20．(1)是(2)见解析解析：（1）因为，所以369是平衡数，故答案为：是；（2）证明：设这个三位数的平衡数为：，∵，∴任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．21．(1)10(2)2043解析：（1）因为，，所以；（2）因为，点在点的左侧，且，所以，，所以，所以，所以．22．(1)2.5万人(2)游客人数最多的是4月30日，最少的是5月2日，相差1.2万人(3)11.1万人解析：（1）因为4月28日的游客人数为0.5万人，所以4月29日的游客人数为（万人），4月30日的游客人数为（万人），5月1日的游客人数为（万人），所以5月1日的游客人数是2.5万人．（2）根据图表，5天的游客人数分别为：4月29日的游客人数为2.1万人，4月30日的游客人数为2.9万人，5月1日的游客人数为2.5万人，5月2日的游客人数为（万人），5月3日的游客人数为（万人），所以游客人数最多的是4月30日，最少的是5月2日，相差：（万人）；（3）今年五一小长假期间游客在该公园的总人数为：（万人）．23．(1)，(2)选择方案一比较合算，见解析(3