孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A.±2B.±5C.7或-5D.-7或52.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy3.（湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中不具有稳定性是（）A.B.C.D.4.（2022年春•德惠市校级月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.45.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=无解，则a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在6.（江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）第6周周练数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.7.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-58.（2021•西湖区二模）若​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a2-​bA.1B.​-1​​C.3D.​-3​​9.（2021•甘井子区一模）平面直角坐标系中，点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标是​(​​​)​​A.​(4,2)​​B.​(4,-2)​​C.​(-4,2)​​D.​(-4,-2)​​10.（2022年春•建湖县校级月考）（2022年春•建湖县校级月考）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•丰县校级月考）阅读下面的材料，并完成填空：如图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角．解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°．12.（2021•莲湖区三模）如图，正五边形​ABCDE​​绕点​A​​旋转了​α​角，当​α=30°​​时，则​∠1=​​______．13.（2022年秋•莱州市期末）当a时，分式有意义．14.（河南省安阳市梅园中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•安阳校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为．④如果AC=5cm，CD=2cm，则D点到AB的距离为．15.（2021•沈河区二模）因式分解：​​3a216.（2022年春•建湖县校级月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．17.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值等于18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（6））一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是．19.（2022年春•张家港市校级期中）（2022年春•张家港市校级期中）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．20.（2021•铜梁区校级模拟）​(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知在等腰三角形ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，若DF+DE=2，△ABC的面积为+，求AB的长．22.（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多​20%​，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？23.化简：．24.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求对角线AC的长；（2）若AC=2AB．求证：△AOB是等边三角形．25.（湖北省随州市曾都区文峰学校八年级（上）期中数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．26.（2016•建邺区一模）（2016•建邺区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？27.（2022年重庆八中中考数学二模试卷）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3==．（1）解方程（-2）⊗x=1⊗x；（2）若x，y均为自然数，且满足等式y-5=，求满足条件的所有数对（x，y）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±6，解得：k=7或-5，故选C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．2.【答案】【解答】解：A、4x2与-y2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、4x2与y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、-4x2与-y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、不是两项，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．4.【答案】【解答】解：，，，是分式，故选：D．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．5.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．6.【答案】【解答】解：A、它的分子、分母不含有公因式，属于最简分式，故本选项正确；B、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x-2y），不是最简分式，故本选项错误；C、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；D、原式=，它的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．8.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故选：​C​​．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记平方差公式是解答本题的关键．9.【答案】解：点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标为​(-4,2)​​，故选：​C​​．【解析】利用关于​y​​轴对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于​y​​轴对称点的坐标，关键是掌握关于​y​​轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．10.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故选D．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D，根据角平分线的定义可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质以及各角度的位置关系填空即可．12.【答案】解：如图所示：​∵​正五边形每个内角的度数为​(5-2)×180°5=108°​​∴∠2=108°-30°=78°​​，由旋转的性质得：对应角相等，​∴∠M=∠MNH=108°​​，在五边形​AMNHE​​中，​∠E=108°​​，​∴∠1=540°-3×108°-78°=138°​​，故答案为：​138°​​．【解析】由五边形内角和及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解​∠2​​，利用旋转的性质与五边形的内角和公式得到答案．本题考查了多边形内角与外角，熟记正多边形的性质，多边形的内角和公式，旋转的性质是解题的关键．13.【答案】【解答】解：由分式有意义，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案为：≠-．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．14.【答案】【解答】解：③由题意可得：AG是∠CAB的平分线，则∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=2cm，∴D点到AB的距离为：2cm．故答案为：115°，2cm．【解析】【分析】③根据角平分线的画法得出AG是∠CAB的平分线，进而结合三角形内角和定理得出∠ADB的度数；④利用角平分线的性质得出答案．15.【答案】解：原式​=3(​a​=3(​a-b)故答案为：​3(​a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．16.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．17.【答案】【解析】【解答】解：当=0时，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M37698成轴对称，该车牌的牌照号码它在水中的倒影是．故答案为：．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．19.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．20.【答案】解：原式​=4+1-4​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：连接AD，∵在等腰三角形ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ABC的面积=S△ABD+S△ADC=AB（DE+DF）=AB×2=+，解得：AB=2+2．【解析】【分析】直接利用△ABC的面积=S△ABD+S△ADC进而求出AB的长即可．22.【答案】解：（1）设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，依题意：​3600解之得：​x=15​​．经检验，​x=15​​是所列方程的根，且符合题意，所以​(1+20%)x=18​​．答：科普类书单价为18元​/​​本，文学类书单价为15元​/​​本；（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，依题意：​18a+15(100-a)⩽1600​​，解之得：​a⩽100因为​a​​是正整数，所以​​a最大值答：最多可购“科普类”图书33本．【解析】（1）首先设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数​-20=​​用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．23.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法进行因式分解，再约分即可．24.【答案】【解答】（1）解：∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴AO=BO=AC，∵AC=2AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可；（2）由矩形的性质易得：AC=2AO=2BO，又因为AC=2AB，所以AO=BO=AB，进而可证明△AOB是等边三角形．25.【答案】【解答】解：（1）由题意得，×AB×CD=×AC×BC，即×CD×10=×6×8，解得CD=；（2）∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠FAD，∴