临沂市蒙阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前临沂市蒙阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•安顺）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)2.（2022年秋•浦东新区期中）下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A.=-1B.=xC.x2+mx-1=0D.=3.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个4.（山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）26.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或77.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=（x+3）（x+n）．即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=-7，m=-21，∴另一个因式为x-7，m的值为-21．类似地，二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，则它的另一个因式以及k的值为（）A.x-1，5B.x+4，20C.x+，D.x+4，-48.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份））下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=9.如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAS10.（2014中考名师推荐数学图形的折叠（））如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图图形中对称轴最多的是．12.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．13.若三角形的三边之比为2：3：4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为．14.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：-+1=．15.（浙江省温州市育英学校等五校联考七年级（上）期末数学试卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．16.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），则点P的坐标为．17.（2021•大连模拟）分解因式：​​3m218.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．19.三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个．20.（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：​(1-1a+1)÷22.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如图1，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，求△BCP周长的最小值及此时AP的长．23.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．24.（江苏省苏州市常熟市九年级（上）月考数学试卷（10月份））解方程：（1）2x2-5x+2=0（2）16（x+5）2-8（x+5）=0（3）x2+4x-1=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4（5）+=（6）已知x为实数，且-（x2+3x）=2，求x2+3x的值．25.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代数式a4+的值．26.△已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，∠A=30°，求∠B的角平分线BD的长．27.（四川省资阳市简阳市城南九义校七年级（上）期中数学试卷）为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．（1）若某用户2022年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．（2）若该用户2022年10月份用电113度，则他应交电费多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​(​​a2​B​​．​(​​3a2​C​​．​​a6÷​a​D​​．​(​a+b)2=故选：​B​​．【解析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：∵≥0，∴=-1无解，故选项A错误；∵=x，得x-1=x2，∴x2-x+1=0，则△=（-1）2-4×1×1=1-4=-3＜0，故此方程无解，故选项B错误；∵x2+mx-1=0，∴△=m2-4×1×（-1）=m2+4＞0，∴x2+mx-1=0一定有两个不相等的实数根，故选项C正确；∵=，解得，x=1，而x=1时，x-1=0，故此分式方程无解，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】先解答选项中的各个方程，即可判断那个选项中的方程一定有实数解，从而可以解答本题．3.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．5.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m-n）；故选A．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母；即可得出答案．6.【答案】【解答】解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，则AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，设AE=x，则DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的长是4或6．故选B．【解析】【分析】过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，可得四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，根据旋转的性质可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，从而得到∠CBE=∠CBG，再利用“边角边”证明△CBE和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，设AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的长度．7.【答案】【解答】解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，，解得：a=4，k=20．故另一个因式为（x+4），k的值为20．故选：B．【解析】【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．8.【答案】【解答】解：A、=，该式变形正确，故本选项正确；B、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误；C、=，原式变形错误，故本选项错误；D、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，结合选项进行判断．9.【答案】【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故选A．【解析】【分析】观察图形，根据已知条件在图形上的位置，题目给出了一边及一角对应相等，又因为BC是公共边，符合SAS，答案可得．10.【答案】【答案】B【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．二、填空题11.【答案】【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【解析】【分析】直接利用轴对称的性质分别分析得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案为：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念，运用几何式子表示．13.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，则三角形的三边长分别为：10cm，15cm，20cm，故答案为：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，根据关键语句“其周长为45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，进而可以算出三边长．14.【答案】【解答】解：原式====-，故答案为：-．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．15.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；则a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】将a+b-c=3两边都乘2后与a2+b2+c2=3相减，变形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入计算即可．16.【答案】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．17.【答案】解：​​3m2​=3(​m​=3(​m-1)故答案为：​3(​m-1)【解析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．18.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．19.【答案】【解答】解：设△ABC的三边长为a、b、c，满足a≤b≤c，则锐角三角形的条件为a2+b2＞c2，∴可得条件组：，则有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴满足条件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合为a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均满足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不满足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）满足．综上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）满足条件，共5个．故答案为：5．【解析】【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口，分类讨论每种情况的可能性即可得出符合条件的个数．20.【答案】解：由图可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．故答案为：​360°​​．【解析】由图形可看出，​∠1​​，​∠2​​，​∠3​​，​∠4​​，​∠5​​可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为​360°​​．三、解答题21.【答案】解：原式​=a​=a-1​​，当​a=3​​时，原式​=2​​．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把​a=3​​代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=36；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周长的最小值为：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四边形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根据勾股定理得到AE==4，于是得到结论；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，根据勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周长的最小值为：4+12；根据三角形中位线的性质得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到结论．23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．24.【答案】【解答】解：（1）2x2-5x+2=0，变形得：x2-x=-1，配方得：x2-x+=，即（x-）2=，开方得：x-=±，则x1=2，x2=-；（2）16（x+5）2-8（x+5）=0，8（x+5）（2x+10-1）=0，即8（x+5）（2x+9）=0，所以x+5=0或2x+9=0，解得x1=-5，x2=-4.5；（3）x2+4x-1=0，移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，开方得，x+2=±，解得，x1=-2+，x2=-2-；（4）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，则（x+2）=0或（x-1）=0，解得x1=-2，x2=1；（5）+=，设y=，则y+=，整理，得（y-2）（2y-1）=0，解得y=2或y=．经检验y=2、y=都是原方程的根．当y=2时，=2，解得：x=-1；当y=时，=2，解得：x=2；经检验x=-1、x=2都是原方程的根．所以原方程的解为：x1=-1，x2=2；（6）设t=x2+3x，则-t=2，整理，得（t-1）（t+3）=0，解得t=1或t=-3．经检验，t=1或t=-3都是原方程的根．即x2+3x的值是1或-3．【解析】【分析】（1）将方程左右两边同时除以2变形，且常数项移到右边，两边都加上一次项