恩施土家族苗族自治州咸丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州咸丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•九龙坡区校级模拟）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​3+x2-1⩽4​a-2x⩽-2​​​​​有解且至多有四个整数解，且使关于A.63B.67C.68D.722.（2021•嘉兴一模）将一张长宽分别为​4cm​​和​2cm​​的长方形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，使点​A​​，​C​​分别落在长方形纸片内的点​A′​​，​C′​​处，折痕​BE​​，​DF​​分别交​AD​​，​BC​​于点​E​​，\(F(0cmA.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都正确D.①，②都错误3.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2021•思明区校级二模）“某学校改造过程中整修门口​1500m​​的道路，但是在实际施工时，​……​​，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路​xm​​，可得方程​1500x-5-1500x=10​​，则题目中用“A.每天比原计划多修​5m​​，结果延期10天完成B.每天比原计划多修​5m​​，结果提前10天完成C.每天比原计划少修​5m​​，结果延期10天完成D.每天比原计划少修​5m​​，结果提前10天完成5.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-6.（2022年湖南省郴州市中考数学一模试卷）下列运算，结果错误的是（）A.5x-3x=2xB.a2•a3=a6C.（）2=5D.（π-3.14）0=17.（2021•宁波模拟）将一副三角尺如图放置，​ΔABC​​是等腰直角三角形，​∠C=∠DBE=90°​​，​∠E=30°​​，当​ED​​所在的直线与​AC​​垂直时，​∠CBE​​的度数是​(​​​)​​A.​120°​​B.​135°​​C.​150°​​D.​165°​​8.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是​(​​​)​​A.先打九五折，再打九五折B.先提价​50%​，再打六折C.先提价​30%​，再降价​30%​D.先提价​25%​，再降价​25%​10.（2016•闵行区二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•无锡校级月考）分式与的最简公分母是．12.（2021•哈尔滨）如图，矩形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​O​​作​OE⊥BC​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥OB​​，垂足为点​F​​．若​BC=2AF​​，​OD=6​​，则​BE​​的长为______．13.（2016•徐汇区二模）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是．14.若m，n为有理数．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，则m2n+mn2=．15.（福建省泉州市晋江市毓英中学八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．16.不改变分式的值，使它的分子、分母最高次项的系数都是正数，则=．17.（2022年云南省玉溪市易门县六街中学中考数学模拟试卷（））（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是．18.若多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，则k=．19.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．20.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））梯形ABCD中，AD∥BC，AD=16，BC=20，AB=10，则CD的范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）（-）3÷•（）2（2）（-）÷，其中x=+1．22.如图是一个风筝设计图，其中AB=BC，AD=CD，AC，BD交于点O，请判断AC与BD是否互相垂直，并说明理由．23.（2021•泉州模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，当点​E​​恰好落在线段​AB​​上时，连接​AD​​，（1）求​EF​​的长；（2）求证：​C​​、​E​​、​F​​三点共线．24.（2016•宜宾县校级模拟）（1）计算：3（-π）0-+（-1）2011（2）先化简，再求值：-，其中x=-3．25.（甘肃省酒泉市敦煌市郭家堡中学九年级（下）期中数学试卷）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明．26.（2021•温州）如图，在​▱ABCD​​中，​E​​，​F​​是对角线​BD​​上的两点（点​E​​在点​F​​左侧），且​∠AEB=∠CFD=90°​​．（1）求证：四边形​AECF​​是平行四边形；（2）当​AB=5​​，​tan∠ABE=34​​，​∠CBE=∠EAF​27.（2021•金州区一模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​M​​是边​BC​​上的一点（不与​B​​、​C​​重合），点​N​​在边​CD​​延长线上，且满足​∠MAN=90°​​，联结​MN​​，​AC​​，​MN​​与边​AD​​交于点​E​​．（1）求证：​AM=AN​​；（2）如果​∠CAD=2∠NAD​​，求证：​​AM2（3）​MN​​交​AC​​点​O​​，若​CMBM=k​​，则​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：不等式组​​解①得：​x⩽7​​，解①得：​x⩾a+2​∴​​​a+2​∴3​∴4​解关于​y​​的分式方程​2y​∵​分式方程有解且为非负数，即​2a-8⩾0​​且​2a-8≠2​​，​∴a⩾4​​且​a≠5​​，综上整数​a​​可取：6，7，8，9，10，11，12，​∴​​和为：​6+7+8+9+10+11+12=63​​，故选：​A​​．【解析】观察本题，可通过解不等式组找到​x​​的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．2.【答案】解：①由折叠可知，​∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE​​，​∠FBE=90°-∠ABE​​，​∴∠A'EB=∠FBE​​，​EF=BF​​，作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，​∵EK=AB=2cm​​，​∴EF=2​a​∵EF=BF=(4-a)cm​​，​∴2​a​∴a=2cm​​或​a=2​∴A'E=AE=2cm​​或​A'E=AE=2​∵0cm​∴AE=A'E=2故①正确；②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，​∵∠AEB=60°​​，​∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°​​，由折叠可知，​AB=A'B=2cm​​，​∴A'G=1cm​​，​BG=3​∴AE=CF=AB⋅tan30°=2​∵GF=BC-BG-CF=(4-533​∴​​四边形​A'ECF​​不是菱形，故②不正确，故选：​A​​．【解析】①作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，可得​EF=2​a2-4a+3②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，求得​AE=CF=AB⋅tan30°=233cm=A'E​​，​GF=BC-BG-CF=(4-53.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】解：设实际每天整修道路​xm​​，则​(x-5)m​​表示：实际施工时，每天比原计划多修​5m​​，​∵​方程​1500x-5-1500x​∴​​原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：​B​​．【解析】由​x​​代表的含义找出​(x-5)​​代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．5.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．6.【答案】【解答】解：A.5x-3x=（5-3）x=2x，本项正确；B．a2•a3=a2+3=a5，故本项错误；C.()2=5，正确；D．（π-3.14）0=1，正确．故选：B．【解析】【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；一个数的算术平方根的平方仍得原数；任何非0数的0次幂都为0．7.【答案】解：延长​ED​​交​AC​​于​F​​，则​EF⊥AC​​，​∴∠EFC=90°​​，​∵∠C=∠DBE=90°​​，​∴∠C+∠EFC=180°​​，​∴EF//BC​​，​∴∠BDF+∠CBD=180°​​，​∴∠CBD=180°-∠BDF​​，​∵∠BDF=∠BDE+∠E​​，​∠E=30°​​，​∴∠BDF=90°+30°=120°​​，​∴∠CBD=180°-∠BDF=180°-120°=60°​​，​∴∠CBE=∠CBD+∠DBE=60°+90°=150°​​，故选：​C​​．【解析】延长​ED​​交​AC​​于​F​​，根据平行线的性质得到​∠BDF+∠CBD=180°​​，由三角形的外角定理求得​∠BDF​​，即可求出​∠CBD​​，进而得到​∠CBE​​．本题主要考查了等腰直角三角形，三角形外角定理，平行线的判定和性质，正确作出辅助线，并能求出​∠BDF​​和​∠CDB​​的度数是解决问题的关键．8.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=x+3不是最简分式，错误；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；D、=不是最简分式，错误；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】解：设商品原标价为​a​​元，​A​​．先打九五折，再打九五折的售价为：​0.95×0.95a=0.9025a​​（元​)​​；​B​​．先提价​50%​，再打六折的售价为：​(1+50%)×0.6a=0.9a​​（元​)​​；​C​​．先提价​30%​，再降价​30%​的售价为：​(1+30%)(1-30%)a=0.91a​​（元​)​​；​D​​．先提价​25%​，再降价​25%​的售价为：​(1+25%)(1-25%)a=0.9375a​​（元​)​​；​∵0.9a​∴B​​选项的调价方案调价后售价最低，故选：​B​​．【解析】设商品原标价为​a​​，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最简公分母是x（x+2）（x-2）；故答案为x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴OA=OB=OC=OD​​，​∵OE⊥BC​​，​∴BE=CE​​，​∠BOE=∠COE​​，又​∵BC=2AF​​，​∵AF=BE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AOF=∠BOE​​，​∴∠AOF=∠BOE=∠COE​​，又​∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°​​，​∴∠BOE=60°​​，​∵OB=OD=6​​，​∴BE=OB⋅sin60°=6×3故答案为：​33【解析】先根据矩形的性质证明​​R​​t​Δ​A13.【答案】【解答】解：设建筑公司实际每天修x米，由题意得-=2．故答案为：-=2．【解析】【分析】设实际每天修x米，则原计划每天修（x-10）米，根据实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可．14.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案为：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，将原算式变成两个多项式平方的形式，即可解决问题．15.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x3y4；故答案为：6x3y4．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：=．故答案为：．【解析】【分析】根据分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．17.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．18.【答案】【解答】解：∵多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，∴-2k=±2×4，则k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．19.【答案】【答案】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解析】电子表的实际时刻是10：21．故答案为10：21．20.【答案】【解答】解：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=16，DE=AB=10，∴CE=BC-BE=20-16=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理得：10-4＜CD＜10+4，即6＜CD＜14；故答案为：6＜CD＜14．【解析】【分析】作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，得出BE=AD=16，DE=AB=10，得出CE=BC-BE=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理即可得出结果．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=-••=-•=a3c；（2）原式=[-]•x=•x=•x=•x=，当x=+1时，原式==-．【解析】【分析】（1）直接根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．22.【答案】【解答】解：AC与BD互相垂直，理由：在△ABD和△CBD中∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SAS），∴∠BOA=∠COB=90°，∴AC与BD互相垂直．【解析】【分析】首先得出△ABD≌△CBD（SSS），进而得出△ABO≌△CBO（SAS），可得出∠BOA=∠COB=90°．23.【答案】解：（1）​∵∠C=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，​∴AB=​AC​∵​将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，​∴AB=BD=10​​，​DE=AC=8​​，​BE=BC=6​​，​∠DEB=∠C=90°​​，​∴∠AED=90°​​，​AE=AB-BE=4​​，​∴AD=​AE​∵BF​​平分​∠ABD​​，且​AB=BD​​，​∴AF=DF​​，​​R​​t（2）连接​CE​​，如图：由（1）知：​BF​​平分​∠ABD​​，且​AB=BD​​，​∴EF=12AD=DF​​∴∠2=∠3​​，​∵∠DGF=∠BGE​​，​∴ΔDFG∽ΔBEG​​，​∴∠1=∠2​​，​∴∠1=∠3​​，​∵BF​​平分​∠ABD​​，​∴∠ABD=∠ABC=2∠1​​，​∴∠ABC=2∠3​​，​∵BC=BE​​，​∴∠BEC=∠BCE​​，​∵∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°​​，​∴2∠3+2∠BEC=180°​​，​∴∠3+∠BEC=90°​​，​∴∠3+∠BEC+∠BED=180°​​，​∴C​​、​E​​、​F​​三点共线．【解析】（1）将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，可得​DE=AC=8​​，​BE=BC=6​​，从而可求​AD​​，由​AB=BD​​，​BF​​平分​∠ABD​​，可得​F​​是​AD​​中点，​EF=1（2）连接​CE​​，先证​∠ABC=2∠1=2∠3​​，再用​∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°​​得​2∠3+2∠BEC=180°​​，从而证明​∠3+∠BEC+∠BED=180°​​即可．本题考查直角三角形性质及应用，涉及勾股定理、旋转变换、等腰三角形性质等知识，解题的关键是掌握定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3--1=3-2+-1=；（2）原式====，当x=-3时，原式==．【解析】【分析】（1）根据0指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠DFO=∠BEO，又∵OA=OC，AE=CF，∴OE=OF，∴在△ODF和△OBE中，，∴△BOE≌△DOF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形．理由是：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】【分析】（1）证明OE=OF，然后根据平行线的性质证明∠DFO=∠BEO，根据ASA即可证得；（2）根据全等三角形的性质，证明OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得．26.【答案】（1）证明：​∵∠AEB=∠CFD=90°​​，​∴AE⊥BD​​，​CF⊥BD​​，​∴AE//CF​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠ABE=∠CDF​​，在​ΔABE​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(AAS)​​，​∴AE=CF​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形；（2）解：在​​R​​t设​AE=3a​​，则​BE=4a​​，由勾股定理得：​(​3a)解得：​a=1​​或​a=-1​​（舍去），​∴AE=3​​，​BE=4​​，由（1）得：四边形​AECF​​是平行四边形，​∴∠EAF=∠ECF​​，​CF=AE=3​​，​∵∠CBE=∠EAF​​，​∴∠ECF=∠CBE​​，​∴tan∠CBE=tan∠ECF​​，​∴​​​CF​​∴CF2设​EF=x​​，则​BF