大连西岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前大连西岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​AB​​上，​BE//AC​​，连接​ED​​．若​∠A=56°​​，​∠E=48°​​，则​∠ADE​​的大小为​(​​​)​​A.​94°​​B.​98°​​C.​102°​​D.​104°​​2.（陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷）分式，，，中最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（河北省衡水市故城县七年级（上）期末数学试卷）如图，阴影部分的面积是（）A.ab-π（）2B.ab-C.ab-π()2D.ab-（）24.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A.0根B.1根C.2根D.3根5.（丽江模拟）6.（江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.（x-1）2=x2-2x+1D.xy2-x2y=xy（y-x）7.（2020年秋•浦东新区期末）下列代数式计算内的结果等于的是（）A.a•÷a2B.a÷(÷a2)C.a÷•a2D.a÷(•a2)8.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧9.（江苏省扬州中学树人学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)210.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））若点P是y轴上一动点，则点P到点A（-2，5）和B（-4，3）的距离之和最短时，点P的坐标为（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•镇江一模）（2016•镇江一模）如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形．12.一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是（n为奇数）．13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，顶点A，B，C分别在相互平行的直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为3，l2，l3之间的距离为4，则AB的长为．14.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）已知直角三角形两锐角的度数分别是x，y，则y与x的函数关系式是．15.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．16.（2020年秋•江东区期末）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．17.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）化简=．18.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））直接写出下列各式分解因式的结果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．19.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．20.（2021•黔西南州）计算：​5m+4评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•岳池县三模）先化简，再求值：​(2x-4​x222.已知a、b为实数，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）试求的值．23.（2021•姜堰区一模）城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了​20%​，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用．24.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）如图，OM与OB是两坐标轴夹角的三等分线，点E是OM上一点，EC⊥x轴于C点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）求证：OC=OD；（3）试判断OE与线段CD的位置关系，并说明理由．25.解方程：-=1．26.（山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷）（1）化简计算：（）2÷（-）•（）2+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=-2．27.▱ABCD，点E为BC的中点，点F在CD的延长线上，且AE平分∠BAF．（1）求证：AF=2AB+DF；（2）点G为AF的中点，连接DG，GK⊥GD交BC于点K，若CF=BC，∠ABC=60°，AF=14，求KE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵BE//AC​​，​∠A=56°​​，​∴∠ABE=∠A=56°​​，​∵∠E=48°​​，​∴∠ADE=∠ABE+∠E=56°+48°=104°​​．故选：​D​​．【解析】由​BE//AC​​，利用“两直线平行，内错角相等”可得出​∠ABE​​的度数，再利用三角形的外角性质可求出​∠ADE​​的度数．本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），则它不是最简分式；，是最简分式．故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：阴影部分的面积就是长方形的面积-半圆的面积=ab-()2．故选D．【解析】【分析】求阴影部分的面积就是长方形的面积-半圆的面积解答即可．4.【答案】【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．【解析】【分析】根据三角形的稳定性可得答案．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、原式=•=，正确；B、原式=a÷（•）=a÷=a•a4=a5，错误；C、原式=a•a2•a2=a5，错误；D、原式=a÷1=a，错误，故选A．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【解析】【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．9.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出现了分式，所以A选项不正确；B、（x+2）（x-2）=x2-4，为乘法运算，所以B选项不正确；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C选项不正确；因式中出现了分式，所以C选项不正确；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．10.【答案】【解答】解：点A关于y轴的对称点的坐标C（（2，5），连接BC与Y轴的交点为P，此时PA+PB最小，设直线BC为y=kx+b由题意：解得，∴直线BC为y=x+，∴点P（0，）．故选C．【解析】【分析】首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点P点坐标即可．二、填空题11.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．12.【答案】【解答】解：一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是=-（n为奇数），故答案为：-．【解析】【分析】根据观察发现第n项：分母是a的相反数的n次方，分子是b的（3n-1）次方．13.【答案】【解答】解：过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC与△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案为：5．【解析】【分析】过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，根据全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的长，再由勾股定理可得出AB的长．14.【答案】【解答】解：由题意可得：x+y=90，则y=90-x．故答案为：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余两角的定义得出x+y=90，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．16.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=（180°-50°）÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°-50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．【解析】【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．17.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．18.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），进而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分组分解法分解因式进而得出答案．19.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．20.【答案】解：原式​=5m+4-3m​=2m+4​=2(m+2)​=2故答案为：​2【解析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21.【答案】解：原式​=[2​=1当​x=2原式​=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，则=0或．【解析】【分析】（1）分母的最简公分母为（a+1）（b+1），进一步利用分式的性质化为同分母分数即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的数值，进一步代入求得答案即可．23.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据题意得：​8解得​x=2​​．经检验：​x=2​​是所列方程的根．答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元．【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．24.【答案】【解答】（1）证明：∵EC⊥x轴于C点，ED⊥OB于D点，OE平分∠DOC，∴DE=EC，∴∠ECD=∠EDC；（2）解：在Rt△ODE和Rt△OCE中∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD；（3）OE垂直平分CD．理由如下：证明：∵OE为∠COD的平分线，且OC=OD∴OE垂直平分CD．【解析】【分析】（1）要证∠ECD=∠EDC，只需证DE=EC，由角平分线的性质可知：DE=EC是成立的；（2）证明Rt△ODE≌Rt△OCE全等即可；（3）由OD=OC，ED=EC可知OE垂直平分CD．25.【答案】【解答】解：设=y，则原方程可变形为：y-=1，整理得：y2-y-2=0，解得：y1=2，y2=-1．当=2时，解得；x1=x2=1；当=-1时，x2+x+1=0，方程无解．∴方程的解为x=1．【解析】【分析】设=y，原方程可变形为：y-=1，解得y的值，然后再求x的值即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=×（-）•+=-•+=-+=；（2）原式=•=•=，当a=-2时，原式==-5．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．27.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，延长AE、FC相交于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DN，∴∠B=∠ECN，在△ABE和△HCE中，∴△ABE≌△NCE，∴CN=AB，∠N=∠BAE=∠FAN，∴AF=FN=DF+CD+CN=2AB+DF．（2）解：如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接