乌鲁木齐市米东区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市米东区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2013•重庆）计算​(​​2x3y)2A.​​4x6B.​​8x6C.​​4x5D.​​8x52.（湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.3.（四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）期中数学试卷）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm4.（2021春•莱芜区期末）计算：​​0.25​​2020​​×​(​-4)A.​-4​​B.​-1​​C.1D.45.（2021•长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的​25%​，6月份将每杯饮品的售价调低​5%​（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加​30%​，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长​(​​​)​​A.​4%​B.​5%​C.​8%​D.​10%​6.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm7.（河南省安阳市龙安区九年级（上）第四次月考数学试卷）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A.30°B.45°C.120°D.90°8.（浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想②全等三角形对应边上的中线长相等③若a2＞b2，则a＞b④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等，说法正确的为（）A.①②B.②④C.②③④D.①③④9.（四川省达州市通川区八年级（上）期末数学试卷）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．设AD=x，BC=y，且（x-3）2+|y-4|=0，AB的长度是（）A.5B.6C.8D.710.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.b5+b5=b10B.（a5）2=a7C.（2a2）2=-4a4D.6x2•3xy=18x3y评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，则∠BAC=；CD=．12.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，点​D​​为​AB​​边上一点，连接​CD​​，把​ΔBCD​​沿着​CD​​翻折，得到△​B'CD​​，​AC​​与​B'D​​交于点​E​​，若​∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​​SΔACD​​=S△B'CE​​，​BC=13.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．14.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-25②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：9×11×101．15.（河北省期中题）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=（），若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=（）。16.（2020年秋•思茅区校级期中）内角和等于外角和的多边形是边形．17.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））图（1）按方向旋转度可与本身重合．图（2）按方向旋转度可与本身重合．18.有10个正实数，这些数中每两个乘积恰好为1，这时甲同学断言，任何9个数的和不小于；乙同学断言：任何9个数的和小于，则两位同学正确．19.（2022年春•松溪县期中）（2022年春•松溪县期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．20.（2021•娄底）已知​​t2-3t+1=0​​，则评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​322.如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式．并判断y是不是x的一次函数．23.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）化简：（+1）÷+．24.如图所示，这三种卡片的数量分别有3张，2张，1张，请你用它们拼出一些长方形或正方形，要求每种卡片都要用到，卡片之间不重叠，并用两种不同的方式计算它的面积．25.（遵义）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．26.代数式x2-xy+y2+x+y能分解为两个一次因式之积吗？若能，则分解因式；若不能，则证明此结论．27.（2021•杭州）在①​AD=AE​​，②​∠ABE=∠ACD​​，③​FB=FC​​这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​在​AB​​边上（不与点​A​​，点​B​​重合），点​E​​在​AC​​边上（不与点​A​​，点​C​​重合），连接​BE​​，​CD​​，​BE​​与​CD​​相交于点​F​​．若______，求证：​BE=CD​​．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．2.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．4.【答案】解：​​0.25​​2020​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方的运算法则计算即可．本题考查了积的乘方．熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】解：设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，​∴5​​月份的销售利润总额为​[x-(1-25%)x]⋅y=25%x⋅y​​元，6月份的销售利润总额为​[(1-5%)x-(1-25%)x]⋅(1+30%)y=26%x⋅y​​元，​∴6​​月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长​26%x⋅y-25%x⋅y故选：​A​​．【解析】设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，利用销售总利润​=​​每杯的销售利润​×​销售数量，可分别用含​x​​，​y​​的代数式表示出5，6月份的销售利润总额，再利用增长率​=6月份的销售利润总额-5月份的销售利润总额56.【答案】【答案】C【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故选B．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．7.【答案】【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，所以旋转的角度可以是120°、240°等．故选C．【解析】【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．8.【答案】【解答】解：说法①，正确，符合数学史；说法②正确，根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；说法③错误，令a=-3，b=2，显然a2＞b2，则a＜b．说法④错误，SSA不能判定全等；故①②正确，③④错误．故选A．【解析】【分析】①根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．②根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；③通过举例即可判定；③根据全等三角形的判定定理就可判断．9.【答案】【解答】解：如图，过E作EF∥AD，交AB于F，∵（x-3）2+|y-4|=0，∴x-3=0，y-4=0，解得：x=3，y=4，∴AD=3，BC=4；∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠DAE+∠EBC=90°，∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，∴AD∥BC．∵AD∥BC，EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF==，∴AB=7．故选D．【解析】【分析】如图，过E作EF∥AD，交AB于F，根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值，根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长．10.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案为：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，从而可得∠C和∠BAC的度数，从而可以求得CD的长．12.【答案】解：过点​C​​作​CM⊥AB​​，​∵∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​∴AD=CD​​，​DE⊥AC​​，​​∴SΔACD又​∵​S​​∴2SΔDCE​∴​​​DE设​DE=x​​，则​B′E=2x​​，​∴​​由折叠性质可得：​DB′=DB=3x​​，​BC=B′C​​，​∠B=∠B′​​，又​∵CM⊥AB​​，​DE⊥AC​​，​∴∠CMB=∠CEB′​​，​∴ΔCMB≅ΔCEB′(AAS)​​，​∴BM=B′E=2x​​，​CE=CM​​，又​∵CM=CM​​，​∴​R​∴CM=CE​​，​∵​S​​SΔABC​∴​​​1解得：​AD=2x​​，​∴AD=CD=2x​​，在​​R​​t在​​R​​t解得：​x=±3​∴CM=3212设​ΔABC​​中​BC​​边上的高为​h​​，​​∴SΔABC​∴​​​1解得：​h=15即点​A​​到​BC​​的距离为​15故答案为：​15【解析】过点​C​​作​CM⊥AB​​，结合等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理求得​CM​​的长，然后利用三角形面积公式列方程求解．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，题目有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．13.【答案】【解答】解：，，的分母分别是a2-b2、a+b、a-b，故最简公分母是（a+b）（a-b）；故答案为（a+b）（a-b）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：（1）平方差公式；（2）9×11×101=99×101=（100-1）（100+1）=10000-1=9999．【解析】【分析】（1）利用平方差公式的特征进行判断；（2）把9×11×101化为（100-1）（100+1），然后利用平方差公式计算．15.【答案】140°；40°【解析】16.【答案】【解答】解：设是n边形，由题意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案为4．【解析】【分析】用n边形的内角和公式，求解即可．17.【答案】【解答】解：图（1）按顺时针或逆时针方向旋转90度可与本身重合．图（2）按顺时针或逆时针方向旋转180度可与本身重合．故答案为：顺时针或逆时针，90，顺时针或逆时针，180．【解析】【分析】先观察两个图形被分成几个相等的部分，然后可计算旋转角度．18.【答案】【解答】解：∵这些数中每两个乘积恰好为1，且都是正数，∴任意两个数互为倒数，故可设这两数分别为x，（x＞0，＞0），且x•=1；根据题意，任意9个数的和为：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9个数的和不小于．故答案为：甲．【解析】【分析】由每两个乘积恰好为1，判断任意两数互为倒数，任意9数的和列出代数式，根据a2+b2≥2ab从而确定和的范围．19.【答案】【解答】解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP=OD时，如图1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）当OD=PD时如图2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5-4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：1，3）或（4，3）或（9，3）．【解析】【分析】根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．20.【答案】解：​∵​t​∴t≠0​​，等式两边同时除以​t​​，得​t-3+1解得：​t+1故答案为：3．【解析】根据方程的解的定义得到​t≠0​​，根据等式的性质计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握方程的解的定义、等式的性质是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=3-3+4​​​=4​​．【解析】根据立方根，绝对值的定义，负整数指数幂计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，掌握​​a-p22.【答案】【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠BPC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，即y=90°+x，∴y是x的一次函数．【解析】【分析】先根据角平分线定义得到∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则利用三角形内角和得∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BPC=90°+∠A，即y=90°+x，然后根据一次函数的定义可判断y是x的一次函数．23.【答案】【解答】解：原式=•+=•-=-=．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可．24.【答案】【解答】解：如图所示：面积为x2+3xy+2y2或（x+2y）（x+y）．【解析】【分析】这三种卡片的数量分别有3张，2张，1张，拼出的图形面积是x2+3xy+2y2，因式分解得到x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y），得到图形是长x+2y宽x+y的长方形，依此即可求解．25.【答案】BM与CN的长度相等．证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．【解析】26.【答案】【解答】证明：运用反证法，假设结论成立，即为（ax+by+e）（cx+dy+f）展开式得（ax+by+e）（cx+dy+f）=acx2+bdy2+（af+ce）x+（ad+bc）xy+（bf+de）y+ef由原式原式可知ac=1①