锐角三角函数 省赛一等奖

1.1锐角三角函数（2）义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系青回中王彩琴上节课我们学习直角三角形中边角关系的是什么?:锐角的正切：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边知识回顾1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA=_____.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=____.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值知识回顾如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边情境引入正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=自主预习定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.知识梳理结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?新知探究例1如图:在Rt△ABC,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,新知探究求:AB,sinB.┐ABC如图:在Rt△ABC,∠C=900,AC=10,注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?做一做学习勇闯关2.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC随堂练习1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.随堂练习4.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.求锐角三角函数时,运用勾股定理非常重要.1.锐角三角函数定义:2.请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么