北师大版九年级数学下册《第二章 二次函数》单元检测卷-带有答案

第页北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元检测卷-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4） D．（3，4）2．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x=lC．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小3．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（）A． B．C． D．4．已知二次函数，设自变量的值分别为，，，且，则对应的函数值，，的大小关系是（）A． B．C． D．5．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y=10x2﹣100x﹣160 B．y=﹣10x2+200x﹣360C．y=x2﹣20x+36 D．y=﹣10x2+310x﹣23406．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-27．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m9．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A． B．C． D．a≤-1/2或a≥110．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（）①不等式ax2＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a2－b2＜0；③一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根分别为x1＝，x2＝－1；④6≤3n－2≤10．A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④二、填空题11．抛物线y＝x2+2与y轴的交点坐标为．12．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.13．抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为.14．如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2+x+2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m.15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为，与x轴负半轴交点在(﹣4，0)与(﹣3，0)之间，以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中一定正确的（序号）是.三、解答题16．已知关于的二次函数，其图象经过点．（1）求的值，并写出二次函数的关系式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标．17．在二次函数中：（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？（2）当时，y的最小值为-2，求出t的值：（3）如果A，B，C都在这个二次函数的图象上，且求m的取值范围。18．河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3m，现建立如图所示坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）因暴雨水位上升1m，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．19．如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形菜园面积的最大值．20．为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元.（1）当时，元；（2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的种植总成本为28920元？21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点G为直线AC上方抛物线上一动点，过点G作GE垂直于x轴交AC于点E，当GE最大时，求G点的坐标．（3）在抛物线是否存在点P，使s△ABP=4，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案1．C2．D3．D4．A5．B6．C7．C8．D9．A10．D11．(0，2)12．m＜1且m≠013．14．415．①②③16．（1）解：把（1，8）代入二次函数，

得：，

解得，

．（2）解：∵，

顶点17．（1）解：将（2，1）代入y=x2-2tx+3得1=4-4t+3；解得；（2）解：抛物线y=x2-2tx+3的对称轴为直线x=t.若0<t<3，当x=t时函数取最小值，∴t2-2t2+3=-2，解得t=（负值已舍去）；若t≥3，当x=3时函数取最小值，∴9-6t+3=-2，解得t=（不符合题意，舍去）.综上所述，t的值为；（3）解：∵A（m-2，a），C（m，a）的纵坐标相等，

∴两点关于对称轴对称，∴，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧.∵t>0，

∴m-1>0，

解得m>1.在y=x2-2tx+3中，令x=0得y=3，∴抛物线y=x3-2tx+3与y轴交点为（0，3），

∴（0，3）关于对称轴x=m-1的对称点为（2m-2，3）.

∵b<3，

∴4<2m-2，

解得m>3.①当B（4，b）在对称轴左侧时，∵a<b，

∴4<m-2，

解得m>6，此时m满足的条件为m>6；②当B（4，b）在对称轴右侧时，∵a<b，

∴B（4，b）到对称轴直线x=m-1的距离大于A（m-2，a）到对称轴直线x=m-1的距离，

∴4-（m-1）＞m-1-（m-2）

∴m<4，此时m满足的条件是3<m<4.综上所述，m的取值范围为3<m<4或m>6.18．（1）解：由题意可得：

B（3，0），C（0，3）

设抛物线解析式为：

将点B坐标代入解析式得：9a+3=0

解得：

则抛物线的解析式为：（2）解：当y=1+0.5=1.5时

解得：

则

则这艘小船能从这座石拱桥下通过19．（1）解：由题意得：米，由矩形面积公式可得；∵，∴；∴与之间的函数关系式为；（2）解：，∵，对称轴为，∴时，随的增大而增大，∴时，；答：当为40米时，矩形菜园面积的最大值为1200平方米．20．（1）500（2）解：当时，，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，W有最小值，最小值为42000，此时，；当时，，∵，∴当时，W有