高考数学32条秒杀公式

高考数学32条秒杀公式

数学公式是高考中最重要的，也是想考高分必须记住的。那

么数学如此多的公式和推导公式该如何记忆呢？小编整理

了高考数学32条秒杀公式和数学选择题秒杀公式，供大家

快速解题参考。

高考数学32条秒杀公式

1高考数学32条秒杀公式：1-10

1、向量。做向量运算时可以利用物理上矢量法的正交分解

做，对解一些向量难题有好处。

2、四面体。在三条棱两两垂直的四面体中，设三条棱长为

abc底面的高为h,则有，1/hA2=1/aA2+1/bA2+1/cA2

3、平面方程。空间直角坐标系中的平面方程，先求平面的

一个法向量n=(a,b,c)再取平面内任意一点A(e,f,g),

则平面的方程为a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,化成一般式

Ax+By+Cz+D=0,之后就可以解很多东西，比如求点M(o,p,

q)至U面星巨离，用公式d=IAo+Bp+Cq+DI/J(A八2+BA2+C

A2)(类似点到直线距离公式)

4、正弦、余弦的和差化积公式

sina+sinB=2sin[(a+B)/2],cos[(a-0)/2]

sina-sinB=2cos[(a+B)/2],sin[(a-p)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+<)/2],cos[(a-B)/2]

cosa-cosB=-2sin[(a+B)/2],sin[(a-0)/2]

【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推

导得到

5、函数的周期性问题(记忆三个)：1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;2)

若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),

则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必

存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必

是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

6,数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首

先介绍公式：对于an+l=pan+q(n+l为下角标，n为下角标)，

al已知，那么特征根x=q/(l-p),则数列通项公式为an=(al-x)p

2(n-l)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不

常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类

型的数列可以构造(两边同时加数)

7,函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同

外2,复合函数单调性：同增异减3,重点知识关于三次函

数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0,根x即为中

心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯

一一条过该中心的直线与两旁相切。

8,常用数列bn=nX(22n)求和Sn=(n-1)X(22(n+l))+2记忆方

法：前面减去一个1,后面加一个，再整体加一个2

9,适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：1＜椭=-{廿)x。}/{(a

2)yo)k^L={(b2)xo)/{(a2)yo}kj^=p/yoii：(xo,yo)均为直

线过圆锥曲线所截段的中点。

10,强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：

alx+bly+cl=O直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条

件）ala2+blb2=0;若它们平行：（充要条件）alb2=a2bl且alc2

Wa2cl［这个条件为了防止两直线重合）注：以上两公式避免

了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！

2高考数学32条秒杀公式：11-20

秒杀公式10

排列组合爆强定理（无数人搞不清楚）：

计数原理中的分组分配问题解释如下：

1、［分组问题］包括平均分组，非平均分组，部分平均分组

2、［分配问题］包括定向分配，不定向分配注意：需要消序（就

是除以组数的全排列）的是：平均分组，部分平均分组，不定

向分配（先分组后排列）。

角平分线定理中线长定理离心率，无非是找到一个等式即可!

这个也蛮不错的，椭圆中e=V［l-bA2//aA2］双曲线中一

改+即可。

考试中最终一般都是转化到a与b之间的关系，所以利用上

述公式，直接写e!一步到位！

秒杀公式11

（a+b+c）他的展开式［合并之后］的项数为：Cn+22,n+2

在下，2在上。

数学选择题最后一题一般选的是最不可能的答案，

另外〔个人）觉得选A、B正确率较大。

纯粹是（当作参考〕。会做的一定做完！

爆强立体思路：等体积法。

比如，求内切球（注意到球心到各面都为r）

再次强调：三次函数图像必定存在唯一对称中心，就是二阶

导的零点！

关于解决证明含In的不等式的一种思路:

举例说明：证明1+++…+l/n2ln(n+1)把左边看成是

1/n求和，右边看成是Sn。

解：令an=l/n,

令Sn=ln(n+1),

则bn=In(n+1)—Inn,

那么只需证an>bn即可，

根据定积分知识画出y=l/x的图。

an=lXl/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明

l>ln20

注：仅供有能力的童鞋参考！！

另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列

求和，证面积大小即可。

说明：前提是含In关于一个重要绝对值不等式的介绍：

I|a|—|b||WIa±bIIaI+IbI

秒杀公式12

对于p2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的

和最小为8p

爆强简洁公式：

向量a在向量b上的射影是：〔向量aX向量b的数量积)/［向

量b的模］

趁热打铁，

告诉你们，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解

决一些最值问题。比如xA+p2=l求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。

比你去▲=()不知道快多少倍！！!

［仅供有能力的童鞋参考］］

秒杀公式13

和差化积sin0+sin6=2sin[(9+4))/2]cos[(。0)/2]

sin0-sin@=2cos[(9+0)/2]sin[(0-4))/2]

cos0+cos6=2cos[(0+4)/2]cos[(0-<t>)/2]

cos0-cos6=-2sin[(0+0)/2]sin[(0-0)/2]

积化和差sinasin3=[cos(a-0)-cos(a+B)]/2

cosacosB=[cos(a+B)+cos(a-B)]/2

sinacosB=[sin(a+B)+sin(a-B)]/2

cosasin3=[sin(a+B)-sin(a-8)]/2

秒杀公式14

形垂心爆强定理:

1,向量0H=向量0A+向量0B+向量0C（0为三角形外

心，H为垂心）

2,若三角形的三个顶点都在函数y=l/x的图象上，则它的

垂心也在这个函数图象上。

秒杀公式15

爆强定理：直观图的面积是原图的J倍。

一个爆强定理的重提：

对于p2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的

和最小为8po

秒杀公式16

关于对称问题（无数人搞不懂的问题）

总结如下:

1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b—x)恒成立,

对称轴为x=(a+b)/2；

2)函数y=f(a+x)与y4(b—x)的图像关于x=(b—a)/2

对称；

3)若f(a+x)+f(a—x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)

中心对称函数详解续

秒杀公式17

函数奇偶性

1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0；

2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次

方项

3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空函数详解

复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

复合函数单调性：同增异减

秒杀公式18

1,遵循原则：定义域优先（不遵守这个，必死）

2,终极法宝：数形结合（90%的题可以根据图像破解）

3,辅助方法：分类讨论函数

注意点：a.周期函数，周期必无限

b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，

如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

函数的周期性问题（记忆三个）：

1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k；

3)若f(x)=f(x+k)+f(x—k),贝T=6k。

秒杀公式19

爆强定理：直观图的面积是原图的J倍。

一个爆强定理的重提：

对于p2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的

和最小为

8po

秒杀公式20

形垂心爆强定理：

1,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(0为三角形外

心，H为垂心)

2,若三角形的三个顶点都在函数y=l/x的图象上，则它的

垂心也在这个函数图象上。

3高考数学32条秒杀公式：21-32

秒杀公式21

ecosA=(x-1)/(x+1)A为直线与焦点所在轴夹角，是

锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥

曲线。如果焦点内分，用该公式；如果外分，将公式中正

负号对调。焦点内分的意思是：焦点在线段内部。外分意

思是焦点在延长线上。

前面的那个公式ecosA=(x-l)/(x+l)cosA还可以根据直线的

斜率k去求，所以公式的另外一种表达形式是爆强：eV[l/

(1+M2)]=(x-1)另外注意：内分用此公式，外分则将

等号右边的分子分母对调！

秒杀公式22

爆强公式：k椭=-{(皿2)xo}/{(aA2)yo}(双={(/2)

xo}/((aA2)yo}k抛=p/yo注：(xo,yo)均为直线过圆

锥曲线所截段的中点。

爆强到底！椭圆中焦点三角形面积公式：S=bA2tan(A/2)在双

曲线中：S=bA2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准

的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。：

23.函数

爆强定理的证明：对于yA2=2px,

设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA”2),

所以与之垂直的弦长为2PA(cosA)人2],所以求和再据三角

知识可知。

24.关于三次函数

恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0,根x即为中

心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯

一一条过该中心的直线与两旁相切。数列的终极利器，特征

根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介绍公式：对于an+l=pan+q(n+1为下角标，n

为下角标)，

al已知，那么特征根x=q/(l—p),则数列通项公式为an=

这是一阶特征根方程的运用。二

(al-x)PA(n-1)+x,

阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述

公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)，记

到公式，一步到位，迅捷加准确！要知道考试时每一分一秒

都很重要！

25.数列爆强定律：

1,等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下

角标)；

2等差数列中：S(n)>S(2n)-S(n)>S(3n)-S(2n)成等差

3,等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比,

在q=-l时，未必成立

4,等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qAmS(n)

可以迅速求q常用数列bn=nX(2An)

求和Sn=(n-1)X(2A(n+l))+2记忆方法：前面减去

一个1,后面加一个，再整体加一个2求通项方法：xA2=blx

+b2得特征根xl,x2o

1,若它们不相等，an=pxlAn+qx2An(其中p,q由al,

a2代入an后确定)；

2,若它们相等，有an=[al+(n-1)d]xlA(n—1)(d由al,

a2代入an确定)数列(续)

经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：

对于Sn=l/(1X3)+1/(2X4)+1/(3X5)4------Fl/[n(n+

2)]=[l+-l/(n+l)-l/(n+2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子

写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁！

26.两直线垂直或平行的必杀技

已知直线LI：alx+bly+cl=O直线L2：a2x+b2y+c2=0若

它们垂直：（充要条件）ala2+blb2=0；若它们平行：（充

要条件）alb2=a2bl且alc2Wa2cl［这个条件为了防止两

直线重合）

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！

27.爆强△面积公式：

S=Imp—nq|其中向量AB=（m,n）,向量BC=（p,q）

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题！!

（思路：数学归纳法外带一个积化和差公式）

1、当n=l时，显然cosA为有理数；

2、当n=2是cos2A=2cosA2（A）—1仍是有理数；

3、假设当n大于或等于3时，令门=1<,（k大于或等于3）,

coskA>cos(k—1)A为有理数，那么cos[(k+1)A]=coskAcosA

—sinkAsinA=coskAcosA—{cos(kA—A)—cos(kA+A)=

coskAcosA+cos(k+1)A—cos(k—1)A由于各项均为有

理数，所以和差仍为有理数！！证毕！

28.爆强公式二项分布

Ex=npDx=np(1—p)前者是期望，后者是方差。

超几何分布：就是n次取样中，抽到“次品”，或者抽不到。

爆强公式Ex=n(m/M)

记忆方法：n倍的次品率。

29.空间立体几何中：

以下命题均错：

1,空间中不同三点确定一个平面；

2,垂直同一直线的两直线平行；

3,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4,如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平

面；

5,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体

是棱柱；

6,有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是

棱锥注：对初中生不适用。

30.不等式总结

1,《这串给我记到，考了n遍》

V((aA2+bA2))/2^(a+b)/2^Vab^2ab/(a+b)(a、

b为正数，是统一定义域)

31.不等式续爆强公式：

xl+x2+x3—l-xn2n倍开根号n次方下(xlx2x3…xn)所

有数均正

爆强公式1A2+2A2+3A24-----|-nA2=(n)(n+l)(2n+l)；

1A3+2A3+3A3H-----|-nA3=(nA2)(n+1)A2

32.空间向量

爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量

a.向量b}/［向量a的模X向量b的模］|一：A为线线夹角，

二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面

夹角

注：以上角范围均为［0,派/2］。切线方程xo,yo)为切点

强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x,换一个y。

举例说明：对于y^2=2px可以写成yXy=px+px再把(xo,

yo)带入其中一个得：yXyo=pxo+px

易错点：

若f(x+a)［a任意］为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x

+a)(等式右边不是-f(-x-a)),同理如果f(x+a)为偶函数，

可得f(x+a)=f(-x+a)牢记！！

e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角

F1PF2,两腰角为M,N三角

4高考数学选择题秒杀公式

1.特值检验法

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问

题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情

况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例：ZXABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点

关于原点0对称，设直线AC的斜率kl,直线BC的斜率k2,

则klk2的值为

A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2V5/5

解析：因为要求klk2的值，由题干暗示可知道klk2的值为

定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择

题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易

计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C

为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题

简单化，由此可得，故选B。

2.极端性原则

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更

加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在

求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计

算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问

题。

3易J除法

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉

三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用

的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点

代入验证即可排除。

4.数形结合法

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象

的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果

来。

5.递推归纳法

通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的

方法。

6.顺推破解法

利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演