第5讲 有理数的混合运算-尖子班

第5讲有理数的混合运算

、笆［常规计算

I规律型

有理数的混合运算■［实际应用

应用〈流程图

［新定义

知识点1常规计算

有理数混合运算的运算111页序:

1、先乘方，再乘除，最后加减；

2、同级运算，从左到右进行；

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.

【典例】

1.计算：(1)(-1)3[X[2-(-3)4;

(2)-2?+|5-81+24-(-3)xl;

(3)-ix(-2)3-(-2)2-2x|(-1)2O172,.

o4X+1

【解析】解：(1)原式=-1-ix(2-9)=-1-ix(-7)=-1+；4；

4444

(2)原式=-4+1-3|-24x|xi=-4+3-|=-y.

(3)原式=[x(-8)-4-2x|(-1)x^+l|=lxl-2xl=i

8444424

【方法总结】

根据有理数的混合运算111页序和运算法则计算即可.本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌

握有理数的混合运算的W页序和法则是解题的关键.

注意：绝对值符号有括号的作用.

【随堂练习】

1.(2017秋•罗平县期末)计算

(1)［1|-(4-)x24］-(-5)；

38012

(2)-12018+|2-ll|x(-1)2-(-2)4-1

33

【解答】解：(1)[哈-(春-1+-L)X24R(-5)

38b12

=口2-1x24+1x24-工x24]+(-5)

38612

=口3-15+4-14]+(-5)

3

=-23工+(-5)

3

=14.

T，

(2)-12018+|2-11|X(-1)2-(-2)4-1

33

=-1+9XL+6

9

=-1+1+6

=6.

2.(2017秋•江阴市期末)计算：

(1)(+!)+(-4)-I-3I

44

(2)-22+3X(-1)2017-94-(-3)

【解答】解：(1)原式WT-3=-31

442

(2)原式=-4-3+3=-4.

3.(2017秋•滨海新区期末)计算：

(I)4XQ^)X5;

(II)2-234-|-2|x(-7+5)

【解答】解：(I)原式=20x(l-A+|)=10-6+8=12；

(II)原式=2-8+2x(-2)=2+8=10.

4.(2017秋•鄂城区期末)计算:

(1)|x(-9)-36x(1^)

(2)(1-1)x(-6)+(-l)2-(-I)3

【解答】解：(1)当(-9)-36x(堤T■金)

39412

=-6-36x$+36xa-36XJL

9412

=-6-20+27-3

=-2；

(2)(lJ-)x(-6)+(-l)2-(-I)3

3222

=-1x(-6)+1-(-1)

648

=1-2

=-1.

知识点2运算律、规律计算

有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合

律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律.

【典例】

1.计算：

(1)-I4-(|-V)X24；

(2)^(7)+(《”9-a8；

(3)|4-4||++-s-^-22-(+5).

【解析】解：(1)原式=7-(|X24-"24+24)=-1-(618+4-1-2

=-3.

（2）原式=（-多x5+（《）x9+（-马x8=-/（5+9+8）=-a22=-7；

（3）原式=|4+（-衿-：）xl2-4-5寺（］）xl2+：xl2+（-：）xl2-4-5

22362236

=i-6+8-2-4-5--8-.

22

【方法总结】

本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的

正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键.

2.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题.

1+3=4=22；

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52;

(1)试猜想1+3+5+7+9+...+19=;

(2)试猜想1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n+3)=

(3)请用上述规律计算：1001+1003+1005+...+2015+2017.

【解析】解：（1）1+3+5+7+9+...+19=（等）2=100；

故答案为100.

(2)1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n+3)

_(1+2n+3)2

=(n+2)2；

故答案为：（n+案2;

(3)1001+1003+1005+...+2009+2017f

_z1+2017x2(1+999\2

(221

=10092-5002,

=1018081-250000,

=768081.

【方法总结】

通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此

规律可解答(1)(2)两题；用从1开始到2011的和减去从1开始到999的和，然后列式进

行计算即可得第(3)题的答案.

本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的

关键，也是本题的难点.

【随堂练习】

1.(2018•合肥模拟)阅读材料：求3U32+33+34+35+36的值

解：设S=3'+32+33+34+35+36(i)

则3S=32+33+34+35+36+37@

用②-①得，3S-S=(32+33+34+35+36+37)-(3'+32+33+34+35+36)=37-3

.\2S=37-3,即3'+32+33+34+35+36=^-^-

22

以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：

(-)棋盘摆米

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什

么奖赏？阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，

第三格放四粒，第四格放八粒...按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了

多少粮食，就随口答应了，结果国王输了

（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒米（用幕表示）

（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S,求S

（二）拓广应用：

1.计算：L当+3+...+1-（仿照材料写出求解过程）

442434n

2.计算：鱼工+壁尹+忙L+...+£H=_______（直接写出结果）

442434n

【解答】解：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米-

故答案为：263;

（2）根据题意得：S=l+2l+22+...+264,①

则有2s=2422+...+265,②

②-①得：S=265-1；

（二）1、设S=[+当+士+...+工,①

442434n

则有4s=1+1+±+±+…，②

442434n-1

②-①得：3s=1-工,

4n

2、根据题意得：原式=1+1+...+1-（1+当+士+…+!）=n-1+——

23nn

444433X4

故答案为：n-l+]

3X4n

2.(2017秋•宿州期末)观察下列计算，=1」,工』」,二一,

1X222X3233X434

1___

4X51二...

(1)第5个式子是；

(2)第n个式子是

(3)从计算结果中找规律，利用规律计算高+高+田+焉+…+

lx//xjJx44Xb

1

2016X2017

【解答】解：⑴第5个式子是康

(2)第门个式子是:

n(n+l)nn+1

(3)原式=1--1-=11-2016

223342016201720172017

故答案为：(1)1_1.1.1-1.1

5X656'n(n+l)nrrlT

3.(2017秋•娄星区期末)观察下列等式：yX_=l-11-1.11,1

2X3233X4~3

1.

4

可得：——+―1—+—1：—=i--L+.L-_L+A.-A.

1X22X33X422334

=11.

4

,3

7

(1)猜想并写出：1

99X1Q0

(2)利用上述猜想计算_J_+，+_J_++_I_

1X22X33X4"99X100

(3)探究并计算:_J_+，+_J_++____1_____

2X44X66X8"2016X2018

【解答】解：(1)1_1-J

99X10099100

故答案为：JL1

loo

1_].1_99.

(2)原式=1++++

-22-33-4-99100looloo，

(3)原式=Lx(―1—+—I—+―1—+...+----------)=—x(1-L+-L-

41X22X33X41008X10094223

].]),ly1008,252

10081009~410091009,

知识点3求代数式的值

重要结论：

互为相反数的两数和为0,相反数等于自身的数是0；

互为倒数的两数积为1,倒数等于自身的数有-1/，倒数等于自身的自然数是1；

最大的负整数是-1,最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是0;

【典例】

1.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是最大的负整数，m是绝对值最小的数.试求

x2+(a+b+cd)x+(a+b)2017+(-cd)2017-m2017的值.

【解析】解：；a,b互为相反数,c,d互为倒数，x是最大的负整数，m是绝对值最小的

数，

a+b=O,cd=1,x=-1,m=O,

.\x2+(a+b+cd)x+(a+b)20l7+(-cd)2017-m2017

2

=(-1)+(0+1)(-1)+020”+(.j)2017.02017

=1-1+0-1-0

=-1

【方法总结】

首先根据a,b互为相反数,c,d互为倒数，x是最大的负整数,m是绝对值最小的数，可

得：a+b=O,cd=l,x=-1,m=O；然后代入代数式计算即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则.

【随堂练习】

1.(2017秋•虎林市校级期中)已知a、b互为相反数且a#0,c,d互为倒数，m

的绝对值是最小的正整数，求n?-A+2017(a+b)一cd的值.

b2018

【解答】解:匕、b互为相反数且存0,

/.a+b=0,则且=-1.

b

又曾,(!互为倒数，

cd=l.

又的绝对值是最小的正整数,

m=l,

则m2=l.

原式=1-(-1)+20172£0.1

2018

=1+1-1

=1.

2.(2017秋•泗阳县期中)已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后

2017

得16的数.求代数式(ab)-2017(x+y).m3的值.

2018

【解答】解：b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得16的数，

/.ab=1,x+y=0,m=±4,

当m=4时,

原式二咿-瞥一心-63；

当m=-4时,

原式=-7一啥一(一4尸=65・

知识点4实际应用

利用有理数混合运算解决实际问题的一般步骤：

1.审：审清题意,找出数量关系；

2.歹(I：根据所找的数量关系列出算式；

3.算：根据运算法则计算出算式的结果；

4.答：给出题目要求的答案.

【典例】

1.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生

产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的

生产情况(超产记为正、减产记为负)：

—

-四五六日

增减产值+10-12-4+8-1+60

(1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；

(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；

(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超

过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？

(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不

变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.

【解析】解：(1)20-4=16(个);

故答案为：16.

(2)V(+10)+(-12)+(-4)+(+8)+(-1)+(+6)+0

=10-12-4+8-1+6

=7,

.-.140+7=147(个).

故本周实际生产玩具147个；

故答案为：147.

(3)147x5+(10+8+6)x3+(12+4+1)x(-3)

=735+24x3+17x(-3)

=735+72-51

=756(元).

故小明妈妈这一周的工资总额是756元；

(4)147x5+7x3

=735+21

=756(元).

故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多.

【方法总结】

(1)根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20-4=16(个)；(2)先分别把增减的量都

相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；(3)先计算每天

的工资，再相加即可求解；(4)先计算超额完成了几个玩具,然后再计算工资.

本题考查了正数与负数、有理数加减混合运算,读懂表格数据、根据题意准确列式是解题的

关键.

【随堂练习】

1.(2017秋•无锡期中)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要

生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量

与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为

负):

星期——四五7\日

增减产值+10-12■4+8-1+60

(1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；

(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147个；

(3)该厂实行“每日计件工资制"每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成

任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周

的工资总额是多少元？

(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，

其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？

请说明理由.

【解答】解：(1)20-4=16个；

(2)V(+10)+(-12)+(-4)+(+8)+(-1)+(+6)+0

=10-12-4+8-1+6

=7,

.-.140+7=147(个).

故本周实际生产玩具147个；

(3)147x5+(10+8+6)x3+(12+4+1)x(-3)

=735+24x3+17x(-3)

=735+72-51

=756(元).

故小明妈妈这一周的工资总额是756元；

(4)147x5+7x3

=735+21

=756(元).

故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多.

故答案为：16,147.

2.(2017秋•简阳市期中)“十•一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每

天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少)

(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约

为多少万元？

【解答】解：(1)根据题意列得：4.2+(1.8-0.6+0.2-0.7)=42+0.7=4.9(万人);

(2)根据表格得：七天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是7日为1.7万

人，

则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多6-1.7=4.3(万人)；

(3)根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、

3.6万人、4.1万人、1.7万人，

则黄金周七天的旅游总收入约为(6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7>100=3130(万元).

故答案为：(1)4.9；(2)4.3

3.(2017秋•天宁区校级月考)气象统计资料表明，某一地区当高度每增加100

米，气温就降低大约0.6℃.

(1)若测得该地区某山在山脚的气温是2℃,则距离山脚有600米高的山腰气

温是____℃.

(2)在一次社会实践中，小明和小林欲考证该地区某山顶的海拔高度.他俩进

行实地测量，小明在山下一海拔高度为11米的小山坡上测得气温为24℃，小林

在最高位置测得气温为14.4C.根据测量的数据，请你列式计算该山顶的海拔高

度.

【解答】解：(1)由题意可得，

2+(600+100)x(-0.6)

=2+6x(-0.6)

=2+(-3.6)

=-1.6,

故答案为：7.6；

(2)由题意可得,

11+(14.4-24)+(-0.6)xlOO

=11+(-9.6)+(-0.6)xlOO

=11+16x100

=11+1600

=1611(米)，

答：该山顶的海拔高度是1611米.

知识点5流程图计算

初中阶段的流程图一般由方框和带箭头的线(直线和折线)组成.方框里是逻辑运算，箭头

表示进行运算的顺序.

箭头指向某个方框说明需要将上一步的结果进行方框里的逻辑运算.

【典例】

I.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5,则输出的结果为.

【解析】解：把5代入计算程序中得：［5+(-1)F(-2)=4+(-2)=-2<0,

把-2代入计算程序中得：［(-2)+(-1)］^(-2)=-3^(-2)=|>0,

则输出的结果为|,

故答案为|.

【方法总结】

此题主要考查了流程图的计算，解题的关键在于弄懂流程图每一步是做什么运算.

注意：流程图的每个逻辑运算都是独立的，一定要按箭头方向一步一步计算.将流程图转化

为算式的时候，应该加括号的地方要补上括号，不要弄错运算顺序.

【随堂练习】

1.（2017秋•港闸区期末）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输

出的数是12,则最初输入的数是

【解答】解：由程序图可知：

4[4（4x-6）-6]-6=12,

移项、合并同类项得，64x=138,

化系数为1得，x=^,

32

故答案为：空.

32

2.按如图程序计算：输入x=2,则输出的答案是

【解答】解：把x=2代入得：-2x（-1）-1.2=14=1,

3369

故答案为：4

9

3.（2017秋•安徽月考）按照如图所示的操作步骤，若输入值为-3,则输出的值

为

।否:减去9|—N乘以4------

加上2卜臼乘以5|------

【解答】解：把-3代入得：（-3）2=9<10,

贝崎(9+2)x5=55.

故答案为：55

3.（2017秋•台州期中）如图所示的运算程序中，用表示数据输入、输出

框；用“I—i”表示数据处理和运算框；用“V>”表示数据判断框（根据条件决

定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1,当输入数x=-4时，输出数y=；

②如图2，第一个运算框“I―T内，应填一；第二个运算框“I—I”内，应填一；

（2）①如图3,当输入数x=-2时，输出数y=_；

②如图4,当输出的值y=26,则输入的值x=—.；

（3）某市为鼓励居民节约用电，决定对居民用电实行“阶梯价”：当每户每月用

电量不超过190度时（含100度），以0.5元/度的价格收费；当每户每月用电量

超过100度时，其中100度以0.5元/度的价格收费，超过部分以0.8元/度的价格

收费.请设计出一个如题中的“计算框图”，使得输入数为用电量x（度），输出

数为电费y（元）

/输入x/

X2

__

-5

/输出｝•/

图1

【解答】解：（1）①当x=-4时，y=-4x2-5=-13,

故答案为：-13；

②第一个运算框内“x5”；第二个运算框内“-3”,

故答案为：x5,-3；

(2)①当x=-］时，y=-2x2-5=-9>-20,-9x2-5=-23<-20,

故答案为：y=-23；

②分为两种情况：当x>0时，x-5=26,

解得：x=31；

当x<0时，X2+1=26,

解得：x=±5,x=5舍去；

故答案为：31或-5；

(3)因为当每月用电量不超过100度时(含100)以0.5元/度的价格收费；

当每月用电量超过100度时，超过部分以0.8元/度的价格收费，

所以电费收缴分两种情况，x<100和x>100,

分别计算，所以可以设计如框图如图.

知识点6新定义

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.

解定义新运算问题，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义，然后严格按照新定义运算

的计算程序,将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.

【典例】

1.阅读下列内容，并完成相关问题：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫米（加乘）运算.”然后他写出了一些按照米（加乘）

运算的运算法则进行运算的算式：

（+4）米（+2）=+6；（-4））（-3）=+7；

（-5）米（+3）=-8；（+6）米（-7）=-13；

（+8）米0=8；0米（-9）=9.

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了.”

聪明的你也明白了吗？

（1）归纳米（加乘）运算的运算法则：

两数进行米（加乘）运算时.

特别地（0和任何数进行来（加乘应算或任何数和0进行在加乘运算,_________________

（2）计算：［（-2）米（+3）］米［（-12）米0］（括号的作用与它在有理数运算中的作用一

致）

（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用

吗？请你任选一个运算律,判断它在米（加乘）运算中是否适用，并举例验证.（举一个例

子即可）”

【解析】解：（1）归纳米（加乘）运算的运算法则：

两数进行米（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加.

特别地，0和任何数进行米（加乘）运算，或任何数和0进行米（加乘）运算，都得这个数

的绝对值,

故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值.

（2）原式=（-5）米12=-17；

（3）加法的交换律仍然适用，

例如：（-3）米（-5）=8,（-5）米（-3）=8,

所以（-3）米（-5）=（-5）米（-3）,

故加法的交换律仍然适用.

【方法总结】

（1）根据题目给出的米（加乘）运算的算式，结合之前所学的加减乘除四则运算的运算法

则，即可归纳出来（加乘）运算的运算法.

（2）根据（1）中总结出的米（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，

即可求出I（-2）米（+3）］米［（-12）米0］的值.

（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的米（加乘）运算中还适用，任取两

个数a,b,通过计算说明a%3b=b米a（或任取三个数a,b,c,通过计算说明a米b》Kc=a米

（b米c））即可.

此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序并注

意运算定律的应用.

【随堂练习】

1.（2017秋.余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1,第

二个数记为a2,第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），

如下面这列数2,4,6,8,10中,ai=2,a?=4,as=6,a4=8,as=10.规定运算

sum（ai：an）=ai+a2+a3+...+an.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，

如在上面的一列数中,sum（ai：a3）=2+4+6=12.

(1)已知一列数1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,则as=___,sum

(ai：aio)=.

(2)已知这列数1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10....按照规律

可以无限写下去，则32018=,sum(ai:32018)=.

(3)在(2)的条件下否存在正整数n使等式|sum(ai：an)|=50成立?如果有，

写出n的值，如果没有，说明理由.

【解答】解：(1)由题意可得，

33=3,

sum(ai:aio)

=1+(-2)+3+(-4)+...+9+(-10)

=-5,

故答案为：3,-5；

(2)由题意可得，

32018=-2018,

sum(ai:a2oi8)

=1+(-2)+3+(-4)+...+2017+(-2018)

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[2017+(-2018)]

=(7)+(7)+.•.+(-1)

=-1009,

故答案为：-2018,-1009；

(3)在(2)的条件下存在正整数n使等式|sum(ai：an)|=50成立，

当n为奇数时,

|sum(ai：an)|=|-立工+止50,

2

解得，n=99,

当n为偶数时，

|sum(ai：an)|=|--1=50,解得,n=100.

2.(2017秋•朝阳区期末)对于任意有理数a,b,定义运算：aOb=a(a+b)-1,

等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2O5=2x(2+5)-1=13；(-

3)0(-5)=-3x(-3-5)-1=23.

(1)求(-2)03。的值；

(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“㊉”，使得5㊉3=20,写出

你定义的运算：m®n=(用含m,n的式子表示).

【解答】W：(1)VaOb=a(a+b)-1,

(-2)。3工

2

=(-2)x[(-2)+31]-1

=(-2)x2-1

2

=(-3)-1

=-4；

(2)V5®3=20,

.*.mffin=3m+2+n,

故答案为：3m+2+n.

综合集训

1.如图是一个数值转换机的示意图，若输入X的值为2,输入y的值为-2,则输出的结果为

【解析】解：[2x3+(-2)*5

=[6+4]4-5

=104-5

=2.

故答案为：2.

2.如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.例

如，若输入x=10,则输出y=5.若输出y=3,则输入的x的值为.

【解析】解：若x为偶数，可得23,即x=6；

若x为奇数,可得|(x+1)=3,即x=5,

故答案为：5或6

3.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,则m-cd+竺为直为.

m

【解析】解：根据题意得：a+b=O,cd=l,m=2或・2,

当m=2时，原式=2-1+0=1；

当m=・2时，原式:-2-1+0=-3,

故答案为1或・3.

4.计算：(I)-1-7+11+3-2^(-i)；

(2)(--+-)^(--)xZ;

'八63''1272

(3)-I4-(1-0.5)4x(2-(-3)2]；

㈠)(_2)3-13+[-(-2

।)0.125X8+[1-32X(-2)],

【解析】解：(1)原式=T-6I+3-2X(-3)

=-6+3+6

=3；

(2)原式=4X(-V)v1；

(3)原式=-1-笄x(2-9)

=-1-jx7x(2-9)

=-1-Rx(-7)

=-1-(-2)

'27

149

=-14—

2

_47

-2,

(4)咛式--8-13+U)

')际X0.125x8+[l-9x(-2)]

_-8+13x4

-1+(1+18)

_一8+52

-1+19

_44

20

=2.2.

5.阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道嗯=1-［七苫-］短三-;，木三-

那么：

]

(1)

2016X2017

(2)用含有n(n为正整数)的式子表示你发现的规律

1.1.1,]

(3)计算:----1----1---+

1X22x33x42017X2018

1_1]

【解析】解：(1)

2016X2017—20162017

(2)根据题意得：而%=；1

n+l

(3)原式=1-V-*…+嘉"嘉=11_2017

20182018

6.观察下列各式：13=12；13+2M2；13+23+33=62；13+23+33+43=102；...

(1)请写出第5条等式;

(2)说出等式左边各个幕的底数与右边幕的底数之间有什么关系？

(3)利用上述规律，计算13+23+33+43+...+1003的值.

3332

【解析】解：(1)..T3=12；13+23=32;13+23+33=62；p+2+3+4=10,

...13+23+33+43+53=152.

(2)左边各个幕的底数之和等于右边幕的底数.

(3)13+23+33+43+...+1003

=(1+2+3+4+…+100)2

=50502

=25502500.

7.为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.居

民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二

阶梯为181-260立方米之间水费价格7元/每立方米第三阶梯为260立方米以上用水量,

水价为9元/每立方米.如表所示：

供水类型阶梯户年用水量水价