广东省梅州市2021年中考数学模拟试卷

广东省梅州市2021年中考数学模拟试卷

一、选择题（共30分）

1.-2的倒数是（）

D.2

D©

3.习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人,

将数据11600000用科学记数法表示为（)

A.1.16xl06B.1.16xlO7C.1.16xlO8D.H.6xl06

4.下面计算正确的是（）

A./•/=a5B.3。2一片=2

C.4a6+2/=2/D.(4=/

5.我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27,则

这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

6.如果一个多边形的每个外角都是60°,那么这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

7.如图，将AAOB绕着点。顺时针旋转，得到△COD,若/AOB=40°,ZBOC=30°,

则旋转角度是（）

A.10B.30C.40D.70

8.若方程V-2x-«=0没有实数根，则衣的值可以为（）

A.1B.0C.-1D.-2

9.如图，将函数y=g（x-2）的图象沿了轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点

A（1,m）,B（4,n）平移后的对应点分别为点4、B.若曲线段力8扫过的面积为9（图

中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A.y=—(x-2)2-2B.y=—(x-2)2+7

.22

C./=(x-2)Z5D.(x-2)2+4

10.如图，在正方形ABC。中，区口分别是BC,的中点，AE交6产于点H,CGHAE

交于点G,下列结论，①sin/HBE=cosZHEB^CG-BF=BCCF;③BH=FG;

BC2=四其中正确的是（

④)

~CFiGF

A.①③④B.①②C.②③D.①②④

二、填空题（共28分）

11.分解因式：3x?+6x

12.如图，直线a//b,Zl=130°,则N2的度数是.

13.已知Na=65°30',则Na的余角大小是

14.如图，四边形ABC。是口。的内接四边形，对角线AC是口。的直径，A3=2,

ZADB=45°,则□O的半径长为.

15.若点A（2,y）、8（3,%）都在反比例函数y=*的图象上，则,%（填“<”、

x

或

16.定义新运算％*）”：对于任意实数4、b,都有a*b=（a+b）（a—b）-l,例

4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6.若x*2=4x,则x的值为.

17.如图，在四边形ABC。中，48=。氏4。=8.若//血>=448=30°,/1。=1,

则□A8C的内切圆面积（结果保留））.

三、解答题（一）（共18分）

-2%<4

18.（6分）解不等式组：hx-l

----<1+x

I2

+4。+4L

19.（6分）先化简，再求值:三h，其中八a一2.

20.（6分）某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查

了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示.请根据图中信息，解答下

列问题：

学生年度课外阅读量扇形图

（1）补全学生年度课外阅读量条形统计图；

（2）估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生总人数.

四、解答题（二）（共24分）

21.（8分）在RtAABC中，ZC=90°.

（1）求作：/A的平分线AD,AD交BC于点D;（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求/A的度数.

22.（8分）某种型号油电混合动力汽车，从?!地到8地燃油行驶需纯燃油费用76元，从/

地到8地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5

元.

⑴求每行驶1千米纯用电的费用；

⑵若要使从4地到8地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行

驶多少千米？

4

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=—（X>O）的图象与一次函数y=kx-k

X

的图象的交点为A（m,2）.

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx—k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点，且满足APAB的面

积是4,直接写出点P的坐标.

五、解答题（三）（共20分）

24.（10分）如图，等边三角形八48£和矩形ABCD有共同的外接圆。。，且AB=30.

（2）在劣弧AB上有动点尸，连接Ob、CF、BF,分别交AE、A6于点M、P,

CF交BE于点、N.

①设匚MN/与DCDF的周长分别为G和。2,试判断G-G的值是否发生变化，若不变

则求出该值；若变化请说明理由；

②若PN=5j§,求的长.

25.(10分)如图①，抛物线y=+0x+c经讨点A(4,3)对称轴是直线1=2.顶点为

B.抛物线与y轴交于点C,连接AC,过点A作AOLx轴于点。，点E是线段AC上

的动点(点E不与A、。两点重合).

(1)求抛物线的函数解析式和顶点5的坐标；