黑龙江省绥化市 安达市吉星岗镇第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年度下学期黑龙江省安达市吉星岗一中七年级期中考试数学试卷一、选择题．（36分）1.如图，有下列说法：①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠4；③若∠A=∠C，则AB∥CD；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】【分析】①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③∠A=∠C，这两个角不符合同位角、内错角、同旁内角中的任何一种，所以不能判定两直线平行，由此判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得.【详解】①∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠1=∠2，即BD是∠ABC的平分线；故①正确；②∵AD∥BC，∴∠2=∠3，故②错误；③根据∠A=∠C，不能判定AB∥CD，故③错误；④若∠C+∠3+∠4=180°，即∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC，故④正确，更多优质滋源请家威杏MXSJ663故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．2.的平方根和立方根分别为()A.±4 B.±2 C.2 D.±2【答案】D【解析】【分析】先利用平方根定义求出16的算术平方根，再利用平方根及立方根的定义即可得到结果．【详解】解：因为＝＝4,所以的平方根为±＝±2，的立方根为.故选D．【点睛】本题考查立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握各自定义是解题的关键．3.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是()A.(－2，1) B.(2，－2) C.(－2，2) D.(2，2)【答案】C【解析】【详解】解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，所以“马”在第二象限，横坐标为－2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（－2，2），故选C.4.把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【详解】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D.故选D.【方法点睛】坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减．5.是的（）A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根【答案】A【解析】【分析】利用平方根的定义，因为，所以是的平方根．【详解】解：∵，∴是的平方根，故选∶A．【点睛】本题考查了平方根的定义—一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．6.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（）A.距O点处 B.北偏东方向上处C.在O点北偏东方向上处 D.在O点北偏东方向上距O点处【答案】D【解析】【分析】根据点位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【详解】解：如图，由图可知：，，∴点A在O点北偏东方向上距O点处．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．7.如图的坐标平面上有、两点，其坐标别为、．根据图中、两点的位置，判断点落在第几象限？（）．A.四 B.三 C.二 D.一【答案】A【解析】【分析】由题意可得a<7，b<5，然后求出6-b，a-10的正负情况，再根据象限内点的坐标特征即可求解【详解】解：由图可得a<7，b<5∴6-b>0，a-10<0∴点落在第四象限故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据题意判断出横、纵坐标的正负8.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（）A.122° B.124° C.120° D.126°【答案】A【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∵∠EFG=64°，∴∠BEF=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=58°，∴∠EGD=180°-∠BEG=122°．所以∠EGD的度数为122°．故选A.9.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm【答案】C【解析】【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10.下列说法中，正确的是()A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.－5的立方根是【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误；B、1的立方根是1，故此选项错误；C、立方根是≠，故此选项错误；D、－5的立方根是，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根．11.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（–9，–4）【答案】A【解析】【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A12.如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】解：，，故选项A不合题意；，，故选项B符合题意；，，故选项C不合题意；，即，，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．二、填空题．（30分）13.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．【答案】15°【解析】【详解】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°.故答案为15°.14.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】【详解】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．＝40．故答案为40．15.已知点M（2m-3，8），N（m-1，-3），且MN∥y轴，则m=________．【答案】2【解析】【详解】解：∵MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，即2m-3=m-1，解得：m=2故答案为：216.如图，已知，则的度数为__________．【答案】30°【解析】【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠ABC，∠CDE＋∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝70°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．【详解】过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE（平行公理的推论），

∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180°−∠CDE＝40°，

∴∠BCD＝∠BCF−∠DCF＝70°−40°＝30°．

故答案为：30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．17.一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______．【答案】0【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义得出只有0的平方根和立方根相同，得出答案即可．【详解】解：0的平方根和立方根都是0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的平方根和立方根是解此题的关键．18.如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是____________．【答案】7【解析】【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3-1=2，∴BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）19.在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．【答案】二或四.【解析】【详解】解：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，坐标符号为（+，+），它的关联点坐标符号为（-，-），在第三象限.如果一个点在第二象限，坐标符号为（-，+），它的关联点坐标符号为（-，+），在第二象限.如果一个点在第三象限，坐标符号为（-，-），它的关联点坐标符号为（+，+），在第一象限.如果一个点在第四象限，坐标符号为（+，-），它的关联点坐标符号为（+，-），在第四象限.故答案为二或四.20.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.【答案】4【解析】【详解】根据题意得：即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.21.点A在数轴上和原点相距3个单位,点B在数轴上和原点相距个单位,则A，B两点之间的距离是________【答案】3＋或3－【解析】【详解】根据题意，点A在数轴上距原点的距离为3个单位，则A表示的实数为±3；点B在数轴上和原点相距个单位，B表示的实数为±，则A、B两点之间的距离为或3+.22.如图，，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是__．【答案】11°##11度【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠AEC=118°，根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FEC=59°，根据∠BGF=132°，得出，根据三角形外角的性质，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴∠AEC=118°，∵∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∴∠AEF=∠FEC=59°，∵∠BGF=132°，∴，∴．故答案为：11°．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．三、简答题．（54分）23.计算．（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根的性质求解即可；（2）整理得直接开立方，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，整理得，所以，解得．【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知如图，四边形ABCD坐标为A(9，0)，B(5，1)，C(5，4)，D(2，4)．(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）S＝10.5.【解析】【分析】根据小方格即可建立直角坐标系，在描出各点；四边形ABCD的面积可分成△BCD和△ABC的面积之和，再根据坐标系的线段长即可求出.【详解】解：(1)下边的图形即为所求．(2)根据题意，可知：S＝×3×4＋×3×3＝10.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的描点，解题的关键是正确描出各坐标点.25.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P【答案】∠P=90°【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度．【详解】解：∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．26.已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．(1)当m为何值时，点M到x轴距离为1?(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2?【答案】（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1.【解析】【详解】试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．试题解析：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1．考点：点的坐标．27.阅读题：阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：，其中是整数，且，求的相反数．【答案】【解析】【分析】根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：同意小明的表示方法．，，无理数的整数部分是，即，无理数的小数部分是，即，，的相反数为．【点睛】本题主要考查无理数、相反数等．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．28.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3）.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先求出点P、Q的