统计概率与三角函数总复习

PAGEPAGE10统计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!A级强化方差公式：=1\*ROMANI、（统计概率）1、一个口袋中有4个红球，3个黑球，2个白球，如果小明邀请小华玩一个“摸球”游戏，游戏的规则是：摸出一个红球，小华赢得1分；摸出其它球，小明赢得1分，这个游戏公平吗？1.三个小组共进行1500次抛币实验，结果如下实验组别抛币次数反面朝上正面朝上第一组400213187第二组500231269第三组600311289a.分别计算三组正面朝上的成功率；哪一组的成功率更为可取？为什么？b.小明提出把三个组的成功率取出平均值，得到的成功率最贴近实际，你认为是否可行？你打算怎样得到最为稳定的成功率？2、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、甲或乙团3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数1800510250210150120人数113532a：求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数。b：假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。=2\*ROMANII、（锐角三角函数）1、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA+tanB的值．2、如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sinB的值等于？统计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!=3\*ROMANIII（整体思想）1．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是()A．－1B．1C．－5D．52．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)23．(2012年山东济南)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为()A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－34．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为________．5．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______.6．已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4k＋1，,2x＋y＝k＋2，))且0<x＋y<3，则k的取值范围是______________.=4\*ROMANIV（数形结合思想）1、(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在()A．玩具店B．文具店C．文具店西边40米D．玩具店东边－60米3．已知实数a，b在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么()A．ab<bB．ab>bC．a＋b>0D．a－b>04．已知函数y＝x和y＝eq\r(x＋2)的图象如图Z3－3，则不等式eq\r(x＋2)>x的解集为()A．－2≤x<2B．－2≤x≤2C．x<2D．x>25．如图Z3－4，直线l1∥l2，⊙O与直线l1和直线l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线l1和直线l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是()A．MN＝eq\f(4\r(3),3)B．若MN与⊙O相切，则AM＝eq\f(\r(3),2)C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．直线l1和直线l2的距离为2二、B级提高=1\*ROMANI、（统计概率）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:频率分布表图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学统计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!（1）(2分)填充图1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？（4）(2分)请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．2、2010年4月10日和4月17日由蛇口消息报社主办的“第六届南山二手房展”在南山书城广场举行，各品牌中介推出A、B、C、D四种型号的优质房源共1000套进行展销．期间,C型号户型销售的成交率为50%，其它户型房源的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号户型有多少套？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的户型销售情况最好？3、对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是？=2\*ROMANII锐角三角函数(1)化简求值：；(2)在△ABC中，∠C＝90°，化简统计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!3、若，，(2α，β为锐角)，求的值.=3\*ROMANIII整体思想7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．8．如图Z1－2，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是________．9．如图Z1－3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.10．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2的值．11．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．老师电话计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!=4\*ROMANIV数形结合思想6．如图Z3－5，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2,0)，点P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是A．2eq\r(10)B.eq\r(10)C．4D．67．(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图，则下列结论正确的是()A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地8．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图Z3－7，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．(2010年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：升)与行驶时间t(单位：时)之间的关系如图Z3－8.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶________小时后加油，中途加油________升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由？老师电话计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!三、C级升化=1\*ROMANI、1、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：=1\*GB2⑴表中和所表示的数分别为：=_______________，=_______________；=2\*GB2⑵请在图中补全额数分布直方图；=3\*GB2⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？2、某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理结业模拟测试，并对测试成绩进行统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理结业模拟测试成绩统计表分数段90＜≤10080＜≤9070＜≤8060＜≤70≤60人数12001461642480217解答下列问题：参加地理结业模拟测试的学生成绩的中位数落在那个分数段上；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数是多少？该地区确定地理结业成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%，现统计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!3、已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理结业模拟测试的合格率是否达到要求？（2010•株洲）1．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占，知识面占，普通话占计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过多少分？(2010•内蒙古包头)21．（本小题满分8分）4、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．5、（2010•荆州）20.（8分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：（１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过３０万人的有多少天？统计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!=2\*ROMANII、锐角三角函数1、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝105°，∠A＝30°，AC＝8，求AB和BC的长；(2)在△ABC中，∠ABC＝135°，∠A＝30°，AC＝8，如何求AB和BC的长?(3)在△ABC中，AC＝17，AB＝26，锐角A满足，如何求BC的长及△ABC的面积？若AC＝3，其他条件不变呢?2、如图所示，正三角形ABC的边长为2，点D在BC的延长线上，CD＝3．(1)动点P在AB上由A向B移动，设AP＝t，△PCD的面积为y，求y与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(2)在(1)的条件下，设PC＝z，求z与t之间的函数关系式．=3\*ROMANIII、整体思想12.已知eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝3，求代数式eq\f(2x－14xy－2y,x－2xy－y)的值．13．(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．老师电话计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!=4\*ROMANIV、数形结合思想10．(2011年湖南邵阳)如图Z3－9，在平面直角坐标系xOy中，已知点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，0))，点C(0,3)，点B是x轴上的一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠ACB的度数；(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．11．(2012年四川宜宾)如图Z3－10，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l∶y＝x－5上．(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，试判断△ABD的形状；(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．中考演练（方案与设计）1．某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？老师电话计概率与三角函数总复习◆认真解答,一定要细心哟!2．(2011年湖北黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨，且不大于m吨部分(20≤m≤50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(二、考前预测：（方案与设计）1、(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单