证明图高中教案

1/1证明图-高中教案

第1篇：如何证明赵爽弦图

如何证明赵爽弦图

周公问：“我听说您对数学特别精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿熟悉。其中有一条原理：当直角三角形?矩?得到的一条直角边?勾?等于3，另一条直角边?股?等于4的时候，那么它的斜边?弦?就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对话中，我们可以清晰地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发觉并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发觉的。

其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发觉和应用，远比毕达哥拉斯早得多。

假如说大禹治水因年月久远而无法准确考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。

其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例

（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应当是特别恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。

中国古代的数学家们不仅很早就发觉并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的具体证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c

2化简后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

图2勾股圆方图

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统

一、代数和几何紧密结合、互不行分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有进展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是详细图形的分合移补略有不同而已。

中国古代数学家们对于勾股定理的发觉和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。

第2篇：看图读图识图想图说图

看图、读图、识图、想图、说图

图形熟悉初步是人教版七班级数学(上)第三章的内容，教学的目的是让同学通过熟悉图形进而抽象图形的几何实质，所以看图、读图、识图、想图、说图，应当是图形熟悉的大致步骤。

一、本章教学目标

1通过实物和详细模型，了解从物体形状抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)，初步了解立体图形与平面图形的概念。

2能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们简洁组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的绽开图，能依据绽开图想像相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培育空间观念和几何直觉。

3进一步熟悉直线、射线、线段的概念和它们的联系与区分，把握它们的表示方法；把握关于直线和线段的基本领实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段。

4通过丰富的实例，进一步熟悉角，理解角的两种描述方法，把握角的表示方法；会比较角的大小，熟悉度、分、秒，并会进行简洁的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道等角的补角相等、等角的余角相等的性质。

5逐步把握学过的几何图形的表示方洁，能依据语句画出相应的图形，会用语句描述简洁的图形，

6初步熟悉图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何的学问解释生活冲的现象以及解决简洁的实际问题，激发对学习图形与几何的爱好，通过与其他同学的沟通活动，初步形成乐观参加数学活动，主动与他人合作沟通的意识。

二、教材脉络

1学校学过的基础学问

本章教材涉及的实物图形以及从实物中抽象的几何图形同学在学校都见过，生活中也时常接触这类实物图形，对图形的一些基本概念已经有初步的了解，不过是比较分散的，还没有形成较为系统的熟悉，所以本章教材主要是在复习原来学过的概念的基础上进一步加深，将同学带人丰富的图形世界。

学校的基础要求是：直观熟悉长方体、正方体、各类三角形、平行四边形、梯形、圆、圆柱、圆锥、球等简洁几何体和平面图形，能辨认从不同方向看到的物体的外形和相对位置，熟悉一些简洁几何体的绽开图，在对它们外形、大小、位置关系的探究过程中，进展空间观念；能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景熟悉角，并知道周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，把握三角形、平行四边形、梯形的面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。

2教材的编写挨次

本章通过对丰富多彩的图形世界的示例，抽象出图形的基本元素，导出直线，射线、线段、角的概念，涉及立体图形和平面图形的关系，立体图形的绽开，线段的大小比较，角的度量，角的比较和运算，角平分线，角的余角、补角概念：从实际图形到抽象图像再到相关概念，以及对概念的熟悉和概念之间的关系，教材的挨次为：多姿多彩的图形――直线、射线、线段―角，最终设计了一个课题学习，制作长方体外形的包装纸盒。

三、教学建议

本章内容教学时，应当先留意学校阶段的学习基础，按《数学课程标准》的要求把握好教学要求，不要刻意拔高，详细在下面几个环节作好教学工作。

1看图，在教学中要留意利用教室教学环境和其他物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信息技术展现丰富多彩的，与本章学问亲密相关的影像素材等，让同学通过仔细观看加强对图形的直观熟悉和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地把握学问，教材中供应了许多这类图形，同学在生活中也遇见过许多这样的实物图形，但是在教学中不能仅仅看到图形观赏的喧闹，而，要在观赏和观看图形中将图形之间的异同区分出来，提炼出类似图形之间的特征，跳出图形看图形。

教材起始的几句话就明确说出“数学关注的是物体的外形、大小和位置，而其颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的”，开篇就提出了在数学中讨论形的注意点和关注的目标，明确地告知同学，数学中讨论几何就是要讨论外形和位置关系，所以在观赏如此多姿多彩的图形的时候特殊要留意，除了图形的美之外，尤其要关注图形之间的外形和位置关系。

2读图，在仔细看图、努力查找图形之间外形和位置关系的基础上，教学中要重视让同学多从事一些动手操作、观看、辨别等学习活动，给同学供应一些现实的图形作为学习材料，开展数学沟通，引导他们在观看图形的活动中分析和争论图形与图形之间的位置关，系，比如线段之间、各个面之间、图形的边之间的位置关系，学习查找图形之间的异同，获得建立几何图形的学问和技能，还要有意引导同学渐渐忽视图形的其他非数学特征，进入初步的抽象化，为建立点、线、面、体等概念打好基础。

教材在编写过程中也遵循着这样的规律：最开头的几幅图形是实物照片，是作为题头图片要同学观赏的；接着就是对帐篷、茶叶盒、金字塔的数学抽象，作出了三棱柱、六棱柱、棱锥这三种典型的数学图形(线条图)，并且有虚线和实线的区分，立体感强；接着在练习中只给出线条图形要同学思索相关问题，说明平面图形在立体图形中的位置，初步涉及平面和立体的关系；接着开头争论抽象的概念点、线、面、体，正式从观赏漂亮的图片进入到真正的数学活动，讨论基本的数学概念和数学事实。

3识图：要通过对津富实例的剖析，熟悉一些常见的几何图形，脱离开实例抽象出点、线、面、体，进一步熟悉点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，进展几何直觉；进一步熟悉直线、射线、线段和角；理解它们的概念，了解相关的一些性质，并能初步应用；熟悉图形之间的联系，熟悉概念之间的联系和区分。

这个过程在教学中特殊要留意两点。

一是平面图和立体图之间的联系，以及如何转换，查找一些实物图片和图形要同学进行操作，加深对绽开图和立体图的熟悉，并教给一些基本的方法，比如教材中有正方体绽开图的学习内容，在教学调查中老师们都感到这部分内容同学学得很困难，似乎只要是绽开成六个正方形都可以围成正方体，为了进一步加深学习效果，可以要同学自己剪出习题中的平面图形，再试折是否可以还原成正方形，也可以在学习过后作为课后探究，对下面问题进行分析：

例1六个正方体A、B、C、D、E、F的可见部分如图，下面给出的绽开图是其中一个正方体的侧面绽开图，那么它是正方体――和――的侧面绽开图。

分析：正方体侧面绽开图一节是教材中新增的学问，对于较简单图形的辨认，同学感到比较困难，这一问题可用以下方法加以解答：

1将绽开图(图1)围成正方体时，右下角的正方形A的上边应与正方形B的右边重合，所以可将A逆时针旋转90度，得到图2；

2将绽开图(图1)围成正方体时，正方形A的右边应与正方形c的左边重合，所以可将A向左平移，得到图3。

由图3观看六个正方体此题就简洁多了。

二是同学对概念的理解，要特殊留意熟悉各个概念的区分和共同点，比如线段和射线、线段和直线、射线和直线的关系；角概念的实质；各种角的概念、角的书写等，都是同学在学习中简单出错的地方，将教材问题稍加推广，我们可以要同学探究如下形式的问题：

例2如图，C、D、E是线段AB上的三个点，图中共有多少条线段?

方法：1以线段的端点为标准来数；2以基本线段的数量为标准来数；3递推法。

推广：直线上有n个点时，可以确定多少条线段?

与之类比，可以连续向同学提出以下问题：

①从一点引n条射线，共构成多少个角?

②平面上有n个点，经过每两个点作一条直线，最多能作多少条直线?③平面上有n条直线，最多能有多少个交点?④在一个平面上，若一个角内有n条射线，可以构成多少个角?

4想图，教科书中设置了许多习题，一般都是需要看了问题后先在脑袋里想像立体图形的样子再回答，比如从不同位置视图(从上面看、从正面看、从左面看)，就需要同学在心里由对图形在不同视角的熟悉来把图形还原，也设置了很多“思索”“探究”等栏目，如从一些图案中发觉平面图形，画出由9个正方体组成的立体图形从不同方向看到的平面图形，探究一些常见几何体的绽开图，通过观看思索生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探究画一个角等于已知角的方法，等等，老师可以通过这些探究点，鼓舞同学勤思索、勤动手、多沟通，其中，动手操作是学习开头阶段重要的一环，可以关心同学熟悉图形，丰富直观，丰富同学的空间想像，只有真正有了肯定的想像力量，学习几何才可以说是开头了，要想像图形，在教学的开头阶段，应鼓舞同学先动手操作、观看，后分析思索，逐步过渡到先思索、后动手验证，做到脑中有图，并能将脑中的图画出来，教材中这类练习许多，教学的关键是老师不要包办代替孩子的思维和想像，同学要做到脑中有图需要一个比较长的过程。

5说图，学习是需要沟通的，同学学习几何要能看懂，会分析，头脑里有思想，更重要的还需要能够用语言文字和他人进行数学沟通，几何图形是“空间与图形”的讨论对象，对它的一般描述表示是按“几何模型一图形一文字一符号”这种程序进行的，其中。图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与争论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象湿然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最终形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体熟悉，三种语言达到融会贯穿的程度，就能基本把握对象了，在教学中要有意识地加强同学说数学的力量训练，从直观看到的图像，经过内心的分析和抽象，说出或者写出其数学关系，精确     地回答数学问题，要落实好的着重点是平常同学对物体描述的精确     和课堂上同学答问的数学化，以及同学作业的规范化，前提是对数学对象的精确     熟悉以及对数学概念的精确     理解。

当然，我觉得还有一点特别重要，老师也应当在教学中有所体现，即提高数学文化品位，比如可以渗透几何艺术，适当提及古代平面几何进展的背景、历史等，这样做的好处有许多，起码可以增加同学学习几何的爱好，加深同学的学问背景，关于这方面的素材，迈克尔?塞拉的《发觉几何》、M?克莱因的《古今数学思想》比较丰富，老师们可以认真参看。

(责任编辑李闯)

第3篇：动物检疫合格证明书写规范《动物检疫合格证明》(产品B)图

《动物检疫合格证明》

（产品B）

1.适用范围

用于省内出售或运输动物产品。

2.项目填写

货主：货主为个人的，填写个人姓名；货主为单位的，填写单位名称。

产品名称：填写动物产品的名称，如“猪肉”“牛皮”、“羊毛”等，不得只填写为“肉”、“皮”、“毛”。

数量及单位：数量和单位连写，不留空格。数量及单位以汉字填写，如叁拾公斤、伍拾张、陆佰枚。

生产单位名称地址：填写生产单位全称及生产场所具体地址。

目的地：填写到达地的市、县名。

检疫标志号：对于“带皮猪肉产品”，填写检疫滚筒印章号码；其他动物产品按我部有关后续规定执行。

备注：有需要说明的其他状况可在此栏填写，如作为分销换证用，应在此注明原检疫证明号码及必要的基本信息。2

第4篇：看图识图

看图识图

1。建筑施工图的组成部分结构设计第一步就是看懂建筑施工图，建筑专业是整个建筑物设计的龙头，没有建筑设计其他专业也就谈不上设计了，所以看懂建筑施工图就显得非常重要。大体上建筑施工图包括以下部分：图纸名目，门窗表，建筑设计总说明，一层~屋顶的平面图，正立面图，背立面图，东立面图，西立面图，剖面图（视状况，有多个），节点大样图及门窗大样图，楼梯大样图（视功能可能有多个楼梯及电梯）。作为一个结构设计师必需仔细严谨的把建筑图理一遍，不懂的地方需要向建筑及建筑图上涉及的其他专业请建，要做到肯定明白建筑的设计构思和意图。

2。图纸名目及门窗表图纸名目是了解整个建筑设计整体状况的名目，从其中可以明白图纸数量及出图大小和工程号还有建筑单位及整个建筑物的主要功能，假如图纸名目与实际图纸有出入，必需与建筑核对状况。门窗表信任大家不会生疏，就是门窗编号以及门窗尺寸及做法，这对大家在结构中计算荷载是必不行少的。

3。建筑设计总说明建筑设计总说明对结构设计是特别重要的，由于建筑设计总说明中会提到许多做法及很多结构设计中要使用的数据，比如：建筑物所处位置（结构中用以确定设防列度及风载雪载），黄海标高（用以计算基础大小及埋深桩顶标高等，没有黄海标高，施工中根本无法施工），墙体做法地面做法楼面做法...等等做法（用以确定各部分荷载），总之看建筑设计说明时不能草率，这是结构设计正确与否特别重要的一个环节。

4。建筑平面图建筑平面图就比较直观了，主要信息就是柱网布置及每层房间功能墙体布置门窗布置楼梯位置等。而一层平面图在进行上部结构建模中是不需要的（有架空层及地下室等除外），一层平面图是在做基础时使用，至于如何真正的做结构设计本文不详述，这里只讲如何看建筑施工图。作为结构设计师在看平面图的同时，需要考虑建筑的柱网布置是否合理，不当之处应当讲出理由说服建筑修改，通常不影响建筑功能及使用效果上的修改，建筑也是会同意修改的，假如建筑不改那就只有哭哭再看图(人家是老大，没方法的...），看建筑平面图，了解了各部分建筑功能，基本上结构上的活荷载取值心中就大致有值了，了解了柱网及墙体门窗的布置，柱截面大小梁高以及梁的布置也差不多有数了，反正有墙的下面肯定有梁，除非是甲方自理的隔断，轻质墙也最好是立在梁上.值得一提的是，留意看屋面平面图，通常现代建筑为了外立面的效果，都有层面构架，通常都比较简单，需要认真的理解建筑的构思必要的时候询问建筑或索要效果图，力求使自己明白整个构架的三维形成是什么样子的，这样才不会出错..另外，层面是结构找坡还是建筑找坡也需要了解清晰.

5。建筑立面图建筑立面图，是对建筑立面的描述，主要是外观上的效果，供应给结构师的信息，主要就是门窗在立面上的标高布置及立面布置以及立面装饰材料及凹凸变化。通常有线的地方就是有面的变化，再就是层高等等信息，这也是对结构荷载的取定起作用的数据。

6。建筑剖面图建筑部面图的作用是对无法在平面图及立面图表述清晰的局部剖切以表述清建筑设计师对建筑物内部的处理，结构工程师能够在剖面图中得到更为精确     的层高信息及局部地方的凹凸变化，剖面信息直接打算了剖切处梁相对于楼面标高的下沉或抬起，又或是错层梁，或有夹层梁，短柱等。同时对窗顶是框架梁充当过梁还是需要另设过梁有一个清楚的概念。

7。节点大样图及门窗大样建筑师为了更为清楚的表述建筑物的各部分做法，以便于施工人员了解自己的设计意图，需要对构造简单的结点绘制大样以说明具体做法，不仅要通过结点图更一步了解建筑师的构思，更要分析结点画法是否合理，能否在结构上实现，然后通过计算验算各构件尺寸是否足够，配出钢筋。当然，有些结点是不需要结构师配筋的但结构师也需要确定该结点能否在整个结构中实现。门窗大样对于结构师作用不是太大，但个别特殊的门窗，结构师须绘制立面上的过梁布置图，以便于施工人员对此种造形特别的门窗过梁有一个确定的做法，避开发生施工人员理解上的错误。

8。楼梯大样图楼梯是每一个多层建筑必不行少的部分，也是特别重要的一个部分，楼梯大样又分为楼梯各层平面及楼梯剖面图，结构师也需要认真分析楼梯各部分的构成，是否能够构成一个整体，在进行楼梯计算的时候，楼梯大样图就是唯一的依据，全部的计算数据都是取得之楼梯大样图，所以在看楼梯大样图时也必需将梯梁，梯板厚度及楼梯结构形式考虑清楚。

第5篇：图

钓鱼

雨伞该给谁图片：

勤劳的小兔图片：

小兔失踪了图片：

过河图片：

秋游图

补课图片：

一件衣服

爱护视力

收衣服

1.提示：什么时候，天气怎么样？发生了什么事？(乌云密布狂风大作倾盆大雨)图上的人物是什么关系？他们在干什么，又会说什么？结果怎样？小女孩：不知所措、飞速、冲进老师：赶忙、脱、披、淋得像落汤鸡男孩：踮起脚尖、举起雨伞、撑

2.提示：图上画的是什么季节、地点、四周的景色如何？好词：鸟语花香、生气勃勃、郁郁葱葱、阳光明媚小伴侣们在做什么？他们分别是怎么做的？

词语：首先……接着……然后……最终动词：挖、放、培、浇。请你用上一系列动词，把这个过程写详细。

3、提示：这幅图写的是什么时候的路上，发生了什么事情？小女孩怎么做？小男孩怎么想，又是怎么做，怎么说的？

男孩：肚子唱起了空城计、狼吞虎咽、顺手一扔女孩：弯下腰、捡起、扔、严厉 地说结果：摸着头、涨红了脸、惭愧

4、第1节：什么时间，在什么地点，正在进行什么竞赛？

第2节：竞赛进行得怎么样？认真观看图片中小伴侣的动作、神态，也可以想象他们当时的心理活动，观众的反应等。第3节：结果怎么样？

5、认真看图，想一想：床上的小伴侣怎么了？三个小伴侣去干什么，他们分别送了什么，说了什么？病床上的小女孩会怎么想，会怎么说？请你依据提示写一段话。

6、小伴侣你吹过泡泡吗？它是怎么吹的？吹出来的泡泡又是什么颜色、什么外形的？你和泡泡又发生了什么好玩的事？请你认真看图，发挥想象力，把图中小伴侣吹泡泡的过程写详细。

7、秋天到了，自然界发生了很多变化。比如小动物、庄稼、果园、植物、天气……请你结合图片，把秋天的变