山东实验中学高一数学第二学期期末考试试题

山东实验中学高一数学第二学期期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设，那么角的终边在〔〕A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限2．假设，，，那么〔〕A． B． C． D．3．为非零实数，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A．B．C．D．4．假设向量与不共线，，且，那么向量与的夹角为〔〕A． B． C． D．0 5．假设,且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A．B．C．D．6．设，那么的关系为〔〕A．B．C．D．7．函数的最小正周期为，那么函数的一个单调增区间是〔〕A． B． C． D．8．函数的图象的一个对称中心为，假设，那么的解析式为〔〕A．B．C．或D．或9．偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，那么等于〔〕A． B． C． D．10．设是的面积，的对边分别为，且，那么〔〕A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD中，假设，，那么____.〔用坐标表示〕12．三点，假设为线段的三等分点，那么＝．13．函数的最大值为________.14.关于的方程的解集是空集，那么实数的取值范围是___________．15．实数满足条件，给出以下不等式：①；②；③；④；其中一定成立的式子有_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步16．〔本小题总分值12分〕解不等式：．17．〔本小题总分值12分〕假设将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．〔Ⅰ〕求函数的解析式；〔Ⅱ〕求函数的最小值．18．〔本小题总分值12分〕向量.〔Ⅰ〕假设点能构成三角形，求应满足的条件；〔Ⅱ〕假设为等腰直角三角形，且为直角，求的值．19．〔本小题总分值12分〕在中，，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设最大边的边长为，求最小边的边长．OABDCP20．〔本小题总分值13分〕“〞汶川大地震中，受灾面积大，伤亡沉重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内〔含边界〕，且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．OABDCP〔Ⅰ〕设，将表示为的函数；〔Ⅱ〕试利用〔Ⅰ〕的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．21.〔本小题总分值14分〕中，角的对边分别为.〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕证明：不管取何值总有；〔Ⅲ〕假设，证明：.高一数学期末考试试题〔文〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设，那么角的终边在〔D〕A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限[提示]：，∴角的终边在第三、四象限．2．假设，，，那么〔B〕A． B． C． D．[提示]：．3．为非零实数，且，那么以下不等式成立的是〔D〕A．B．C．D．[提示]：不知的正负，A，B，C都不能确定，而函数单调递增．4．假设向量与不共线，，且，那么向量与的夹角为〔A〕A． B． C． D．0 [提示]：设向量与的夹角为，．5．假设,且，那么以下不等式一定成立的是〔D〕A．B．C．D．[提示]：，∴．6．设，那么的关系为〔A〕A．B．C．D．[提示]：．7．函数的最小正周期为，那么函数的一个单调增区间是〔C〕A． B． C． D．[提示]：．∴，在上单调递增．8．函数的图象的一个对称中心为，假设，那么的解析式为〔D〕A．B．C．或D．或[提示]：∴，，又，∴，或．9．偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，那么等于〔B〕A． B． C． D．[提示]：依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，，．10．设是的面积，的对边分别为，且，那么〔A〕A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断[提示]：，∴，∴，∴为锐角，，假设为钝角，且满足上式，那么是钝角三角形，假设为锐角，那么，是钝角三角形．二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD中，假设，,那么____.〔用坐标表示〕[提示]：，∴．12．三点，假设为线段的三等分点，那么＝．[提示]：，为线段的三等分点，∴，，∴．13．函数的最大值为_________.[提示]：，当且仅当时取等号．14.关于的方程的解集是空集，那么实数的取值范围是______________．[提示]：，又其解集为空集，∴．15．实数满足条件，给出以下不等式：①；②；③；④；其中一定成立的式子有__③④_______．[提示]：时排除①；，，时排除②；而，∴③成立；，∴④成立．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步16．〔本小题总分值12分〕解关于的不等式：．[解答]：由，得，所以依对数的性质有：∴∴或，又，∴，不等式的解集为．17．〔本小题总分值12分〕假设将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．〔Ⅰ〕求函数的解析式；〔Ⅱ〕求函数的最小值．[解答]：〔Ⅰ〕设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，那么：，∴，即，所以函数；〔Ⅱ〕，当即时，．18．〔本小题总分值12分〕向量.〔Ⅰ〕假设点能构成三角形，求应满足的条件；〔Ⅱ〕假设为等腰直角三角形，且为直角，求的值．[解答]：〔Ⅰ〕假设点能构成三角形，那么这三点不共线，∴，∴满足的条件为〔假设根据点能构成三角形，必须，相应给分〕；〔Ⅱ〕，假设为直角，那么，∴，又，∴，再由，解得或．19．〔本小题总分值12分〕在中，，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设最大边的边长为，求最小边的边长．[解答]：〔Ⅰ〕，．又，；〔Ⅱ〕，边最大，即．又，角最小，边为最小边．，．由得：，所以，最小边．OABDCP20．〔本小题总分值13分〕“〞汶川大地震中，受灾面积大，伤亡沉重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内〔含边界〕，且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．OABDCP〔Ⅰ〕设，将表示为的函数；〔Ⅱ〕试利用〔Ⅰ〕的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．[解答]：〔Ⅰ〕如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；〔Ⅱ〕，令，那么，